北师大版小学三年级数学上册《买文具：混合运算的实际应用》教案

北师大版小学三年级数学上册《买文具：混合运算的实际应用》教案

一、课标解读与核心素养导向分析

本节课隶属“数与代数”领域，具体对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与运算”和“数量关系”两个主题。课标明确指出，在小学第一学段（1-3年级），学生应“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系”，并“能解决简单的实际问题，形成初步的应用意识”。

本节课的核心素养导向明确聚焦于以下四点：

1.运算能力：在“买文具”的真实情境中，引导学生理解并掌握两级混合运算（乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，形成程序化的思维步骤，提升计算的准确性与灵活性。

2.推理意识：通过分析购物清单、计算总价、分配金额等问题，引导学生有条理地思考，理解每一步运算的实际含义，为后续学习运算律和更复杂的解决问题策略奠定基础。

3.模型意识：将“买文具”这一生活原型抽象为数学问题，运用混合运算的数学模型予以解决，初步体会数学与生活的普遍联系。

4.应用意识：创设真实、开放、复杂的购物情境，鼓励学生主动运用数学知识解决实际问题，体验数学的实用价值，增强学习内驱力。

本设计将超越单纯技能训练，致力于构建一个以学生为中心、以问题解决为主线、以素养发展为核心的深度学习场域。

二、学情诊断与认知起点分析

三年级学生正处于具体运算阶段向抽象逻辑思维过渡的关键期。

已有知识储备：

1.能熟练进行两位数以内的加减法及表内乘除法运算。

2.初步接触过“先乘除后加减”的运算顺序概念（如在二年级下册已有简单渗透）。

3.拥有简单购物的生活经验，对商品价格、付钱、找钱有直观感受。

潜在认知障碍与迷思概念：

1.顺序混淆：极易受到“从左到右”的强思维定势干扰，在乘加、乘减等算式中错误地先进行加减运算。例如，对于“3×5+2”，可能错误计算为“3×(5+2)=21”或“3×7=21”。

2.意义剥离：将运算视为纯粹的符号操作，不理解“3×5”代表“3支铅笔的总价”，“+2”代表“再加一个笔记本的价格”，导致算理与算法脱节。

3.情境剥离：面对纯算式能记住规则，但一旦嵌入稍复杂的生活情境，便无法正确提取数学模型。

学习心理特征：好奇心强，乐于参与角色扮演和实践活动，但注意力持久性有限，需要多样化的教学活动维持参与度。团队协作与表达欲望开始增强。

因此，教学设计的起点在于激活并连接学生的生活经验与数学认知，通过具身化的活动，将抽象的运算顺序规则转化为可感知、可操作、可理解的意义建构过程。

三、教学目标（素养导向）

依据课标与学情，制定如下三维整合的教学目标：

（一）知识与技能

1.结合“买文具”的具体情境，理解两级混合运算（乘加、乘减、除加、除减）的算理，明确“先算乘除，后算加减”的运算顺序。

2.能正确计算涉及两步混合运算的算式，并能够解释每一步计算的实际含义。

3.能运用混合运算的知识，解决购物情境中涉及多商品、多步骤的简单实际问题。

（二）过程与方法

1.经历“发现问题——提出问题——分析数量关系——列式解答——解释验证”的完整问题解决过程。

2.通过小组合作、角色扮演、实物模拟、思维可视化（如画图、列表）等多种策略，探索和归纳混合运算的规则。

3.学会在复杂信息中筛选有效数据，构建数学模型。

（三）情感、态度与价值观

1.在解决真实问题的过程中，体验数学的实用性与严谨性，增强学习数学的信心和兴趣。

2.培养合理规划、精打细算的消费观念和初步的财经素养。

3.在小组探究中养成倾听、合作、质疑、有条理表达的良好学习习惯。

四、教学重难点

1.教学重点：理解并掌握“先乘除，后加减”的运算顺序，并能正确计算。

2.教学难点：在真实、复杂的购物情境中，灵活提取数量关系，列出正确的混合运算算式，并理解其每一步的现实意义。突破难点关键在于将“情境”与“算理”深度绑定。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含动态情境图、价格表、闯关游戏、思维导图总结。

2.3.实物教具：仿真文具（铅笔、笔记本、橡皮、文具盒等）、价格标签、仿真人民币。

3.4.学习任务单（分层次）：基础练习单、综合应用单、拓展挑战单。

4.5.小组活动评价量表。

6.学生准备：

1.7.预习课本相关内容，尝试用自己理解的方式解决一个简单的购物问题。

2.8.准备铅笔、直尺、练习本。

3.9.课前分好学习小组（4-6人一组，异质分组）。

六、教学过程（实施环节）

第一阶段：情境锚定——启动认知冲突(预计时间：10分钟)

活动一：生活导入，提出问题

1.播放一段短视频：小明去文具店，想买3支铅笔（每支2元）和1个文具盒（10元）。他付给售货员20元。

2.教师提问：“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？”

1.3.学生可能提出：“一共花了多少钱？”、“应该找回多少钱？”等。

4.聚焦核心问题：“一共花了多少钱？请把你的想法写在学习任务单上。”

1.5.设计意图：从真实生活场景切入，快速激发学生兴趣。开放性的提问激活学生思维，让学生从信息接收者变为问题提出者，奠定课堂探究的基调。

活动二：暴露思维，引发冲突

1.邀请几位具有不同解法的学生上台展示。

1.2.典型解法预设：

1.2.3.A生：2+2+2=6（元），6+10=16（元）。分步计算。

2.3.4.B生：2×3=6（元），6+10=16（元）。分步，但用了乘法。

3.4.5.C生：列综合算式2×3+10=16（元）。计算顺序正确。

4.5.6.D生（可能出现的错误）：列综合算式2+3×10=32（元）或2+3×10=50（元）。这是宝贵的教学资源。

7.教师不急于评判，而是将不同算式板书，并追问：“这些算式都能表示‘一共花了多少钱’吗？为什么D同学的算法和大家的钱数不一样？”

8.引导学生讨论：在“2×3+10”这个算式中，是先算“2×3”还是先算“3+10”？为什么必须先算乘法？

1.9.学生结合情境解释：因为要先算出3支铅笔的总价（2×3=6元），再加上文具盒的10元，才是总花费。如果先算3+10，意义就变成了“1支铅笔和1个文具盒的价格和”，再乘2，与题意不符。

10.教师小结并板书规则：在既有乘法（或除法）又有加法（或减法）的算式里，要先算乘法或除法，再算加法或减法。这就是我们今天要深入研究的混合运算。

1.11.设计意图：通过展示不同思维层次的作品，特别是暴露典型错误，制造强烈的认知冲突。引导学生结合具体情境“说理”，让运算顺序规则从学生的辩论中自然生长出来，而非教师强行灌输。实现了算理与算法的初步融合。

第二阶段：意义建构——深化算理理解(预计时间：18分钟)

活动三：模型操作，具身体验

1.“小小收银员”模拟游戏：每个小组作为一个“文具柜台”，配有带价格标签的实物文具和仿真人民币。教师出示若干张“购物清单”。

1.2.清单1：买4块橡皮（每块1元），付5元，找回多少？算式：5-1×4

2.3.清单2：买1个书包（20元）和2本漫画书（每本8元），一共多少？算式：20+8×2

3.4.清单3：用30元买5个同样的笔记本，找回5元，每个笔记本多少元？（引出除减：30-5×□或(30-5)÷5）

5.小组任务：①根据清单准备“商品”；②共同讨论列出综合算式；③派代表扮演“收银员”和“顾客”，用实物演示交易和计算过程，并向全班解释算式的每一步代表什么。

6.教师巡视，重点指导有困难的小组，并收集有代表性的列式（包括可能出现的错误列式）。

1.7.设计意图：通过角色扮演和实物操作，将抽象的数学运算“具身化”。学生在“拿钱”、“找钱”、“算总账”的真实动作中，深刻内化“先乘除”的必要性。小组合作促进了同伴互教，语言表达巩固了思维理解。

活动四：对比归纳，抽象规则

1.将各小组汇报的典型算式分类呈现在黑板上：乘加类、乘减类、除加类、除减类。

2.组织学生观察这些算式，小组讨论：“这些算式的运算顺序有什么共同特点？为什么要这样规定？”

3.在学生充分发言后，教师引导学生用更精准的数学语言总结：在一个算式中，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

4.思维可视化工具介入：教师教授用“画线标序”或“思维步骤图”的方法来分析算式。

1.5.例如：对于18÷3+5×2

1.2.6.第一步：在要先算的部分“18÷3”和“5×2”下面画横线。→18÷3+5×2

2.3.7.第二步：写出中间结果。→6+10

3.4.8.第三步：算出最终结果。→16

5.9.引导学生用“先算…，再算…”的句式连贯表达。

10.进行快速口算抢答练习，巩固运算顺序直觉。

1.11.设计意图：从大量具体实例中，通过观察、比较、归纳，抽象出普遍规则，完成从具体到抽象的思维飞跃。引入“画线标序”等策略，为学生提供可操作的思维脚手架，将内隐的思考过程显性化，有助于程序性知识的固化，并减少计算错误。

第三阶段：迁移应用——解决复杂问题(预计时间：12分钟)

活动五：进阶挑战，策略择优

1.呈现一个更复杂、信息更丰富的“班级采购”情境图。

三（1）班班费有50元。为奖励进步同学，需要购买：钢笔3支，每支7元；精美贴纸5张，每张2元；剩下的钱全部买单价为4元的笔记本，最多能买几本？

2.问题链驱动探究：

1.3.Q1：购买钢笔和贴纸一共要花多少钱？（7×3+2×5=21+10=31元）

2.4.Q2：买完钢笔和贴纸后，还剩多少班费？（50-31=19元）

3.5.Q3：用剩下的19元买4元一本的笔记本，怎么列式？能买几本？还剩几元？（19÷4=4（本）…3（元））

4.6.核心挑战：你能尝试用一个综合算式来规划“最多能买几本笔记本”吗？

1.5.7.引导学生思考：总钱数-（钢笔总价+贴纸总价）=剩余钱数。

2.6.8.尝试列式：50-(7×3+2×5)

3.7.9.引入小括号：教师顺势指出，要改变运算顺序，先算加后算减，需要请“小括号”来帮忙。板书：50-(7×3+2×5)。明确小括号内的要先算。此为后续学习埋下伏笔。

10.小组合作，尝试用分步和综合两种方法解决问题，并比较哪种方法更清晰、更便捷。

11.分享不同的解题策略，并讨论在解决复杂问题时，如何分步理清数量关系。

1.12.设计意图：此环节将问题复杂度提升到新的水平，旨在培养学生筛选信息、分步建模、策略择优的高阶思维能力。引入“小括号”作为认知延伸点，激发学有余力学生的探究欲，也为下一课时做铺垫。强调解题策略的多样性，培养优化意识。

第四阶段：反馈评估与总结延伸(预计时间：5分钟)

活动六：分层巩固，课堂小结

1.“智慧文具店”闯关练习（利用课件或任务单）：

1.2.基础关（必过）：直接写出运算顺序并计算。如：12+3×4，15-12÷3。

2.3.应用关（挑战）：根据情境图列综合算式解答。如图：一个笔袋9元，买4个笔袋和1个15元的书包。

3.4.拓展关（选做）：设计一个购物问题，使其能用“20-2×6÷3”这个算式来解决。

5.学生独立完成基础关和应用关，教师当堂利用反馈器或巡视进行即时评估。拓展关供学有余力者课后思考。

6.总结与延伸：

1.7.引导学生以思维导图的形式回顾本节课：中心词“混合运算”，分支一“规则（先乘除后加减）”，分支二“方法（画线标序、情境理解）”，分支三“应用（解决购物问题）”。

2.8.情感升华：数学就像一位聪明的购物助手，掌握了混合运算，我们就能在生活消费中更精明、更有计划。

3.9.布置弹性作业（见作业设计部分）。

4.10.设计意图：分层练习满足不同层次学生的需求，实现“人人都能获得良好的数学教育”。利用思维导图进行课堂小结，帮助学生结构化知识体系。将数学学习与财经素养教育有机结合，体现学科育人价值。

七、板书设计

主板：

买文具——混合运算（二）

问题：买3支铅笔（每支2元）和1个文具盒（10元），一共多少元？

学生方法：

①2+2+2=6(元)②2×3=6(元)③2×3+10=16（元）

6+10=16(元)6+10=16(元)↓（先算）

6

6+10=16（元）

运算规则：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

进阶问题：50-(7×3+2×5)

=50-(21+10)

=50-31

=19（元）→（小括号里的要先算）

副板（左侧）：

1.小组探究成果展示区（张贴各小组的典型算式）

2.学生疑问区（随时记录学生提出的问题）

副板（右侧）：

1.策略提示区：“画线标序法”、“先想关系再列式”、“分步更清晰”

2.课堂评价星星榜（用于小组激励）

设计意图：主板布局清晰，以核心问题贯穿，完整展示从具体情境到抽象规则，再到规则应用的思维脉络。对比呈现分步与综合算式，突出运算顺序。副板功能明确，动态生成，体现学生主体地位和过程性评价。

八、分层作业设计

【A层：基础巩固园】（全体完成）

1.说一说下面算式的运算顺序，再计算。

16+4×528-12÷46×3+1020÷5-2

2.看图列综合算式并计算。

（图示：一盒彩笔8元，旁边标“买4盒”，一个足球25元。）

【B层：综合应用场】（建议大部分学生完成）

1.妈妈给了小明100元。他买了一个价值45元的篮球，又买了5个单价为8元的羽毛球。请你帮他算一算，还剩多少钱？（用综合算式解答）

2.“我是家庭采购员”：请你和家人一起去一次超市或文具店，记录下购买的2-3样物品的单价和数量，自己设计一个问题并用今天学习的混合运算来解决。将过程写在数学日记里。

【C层：思维挑战营】（学有余力者选做）

1.在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”，使等式成立。（开放题）

6○3○2=124○4○4=12

2.项目式学习预热：假设你有50元创业基金，计划在班级“跳蚤市场”售卖文具。请设计一份进货和定价方案（至少两种商品），并预估你的利润。用数学算式展示你的思考过程。

1.3.设计意图：作业设计体现“基础性、普及性、发展性”原则。A层紧扣当堂知识，巩固技能；B层联系生活实际，提升应用与建模能力；C层注重开放与探究，与财经教育、项目式学习初步接轨，培养创新思维和综合实践能力。数学日记和项目预热作业，打破了学科边界，促进了深度学习。

九、教学反思与评价预设

（一）过程性评价设计

1.课堂观察：使用设计好的观察量表，记录学生在“情境讨论”、“小组合作”、“汇报展示”等环节中表现出的参与度、思维深度、合作能力及表达能力。

2.问答反馈：通过层次性的提问，诊断学生对算理的理解程度（如“为什么先算乘法？”）。

3.作品分析：对学习任务单、小组活动成果、板演内容进行分析，即时发现共性问题和个体差异，调整教学节奏。

4.小组互评与自评：利用简单的评价表，引导学生从“认真倾听”