北师大版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学设计

北师大版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材分析

“平行四边形的面积”是北师大版小学数学五年级上册第四单元“多边形的面积”中的核心内容。本课是在学生已经掌握了长方形、正方形面积计算，认识了平行四边形的特征及其底和高的基础上进行教学的。它是后续学习三角形、梯形等多边形面积公式推导的基石，更是渗透“转化”这一基本数学思想方法的关键课例。教材编排遵循“猜想—验证—结论—应用”的探究逻辑，通过剪、拼、移等操作活动，引导学生将未知的平行四边形面积转化为已知的长方形面积来计算，从而自主建构面积公式。这一过程不仅是知识的获得，更是空间观念、推理能力和模型思想等核心素养的发展过程。

（二）学情分析

五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的知识储备和生活经验表现为：

1.已有知识：熟练掌握了长方形、正方形的面积计算公式（S=ab）；清晰认识平行四边形的图形特征，能正确画出和识别其底与对应的高。

2.已有经验：具备一定的动手操作能力和小组合作意识；在以往的学习中接触过简单的图形变换。

3.学习难点预测：对“转化”思想方法的理解与主动运用可能存在困难；在公式推导中容易混淆“底×高”与“邻边相乘”；对于“高”必须是对应底边上的高这一关键点理解不深。

4.兴趣与动机：学生对动手操作、探究发现类活动兴趣浓厚，乐于解决与实际生活相关的问题。

二、教学目标

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“图形与几何”领域的要求，结合教材与学情，设定以下三维目标：

1.知识与技能

1.通过操作、观察、比较，理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

2.能正确运用公式（S=ah）计算平行四边形的面积，并能解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法

1.经历平行四边形面积公式的探索过程，体会“转化”的数学思想方法，发展空间观念。

2.在动手操作、合作交流中，提升观察、分析、推理和概括的能力。

3.情感、态度与价值观

1.在探究活动中获得成功的体验，感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的信心。

2.体会数学与生活的紧密联系，培养应用意识。

三、教学重难点

1.教学重点：平行四边形面积公式的推导过程。

2.教学难点：理解平行四边形面积公式的推导方法，感悟“转化”思想；明确平行四边形的面积与底和高有关，而非与邻边有关。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件、交互式白板、两个等底等高的长方形与平行四边形活动教具、剪刀、方格纸、学习单。

2.学生准备：每人一套平行四边形卡片（形状、大小各异，部分带方格）、剪刀、直尺、三角板。

五、教学过程

第一环节：创设情境，提出问题（预计用时：5分钟）

1.情境导入

1.课件出示学校两块绿化地示意图：一块为长方形，长6米，宽4米；另一块为平行四边形，底边6米，邻边5米，高4米。

2.提问：“为了给这两块地购买草皮，我们需要知道什么？”（面积）“哪块地的面积更大一些？你能直接判断吗？”

3.揭示课题：我们已经会求长方形的面积，今天就来研究如何计算平行四边形的面积。

【设计意图】从真实的生活情境出发，引发认知冲突（无法直接比较），激发学生的探究欲望。同时，将邻边长度与高同时给出，为后续辨析“邻边相乘”的错误猜想埋下伏笔。

第二环节：自主探究，推导公式（预计用时：20分钟）

这是本节课的核心环节，分为三个层次展开：

层次一：大胆猜想，激活思维

1.提问：平行四边形的面积可能与什么有关？怎样计算？请大胆猜想。

2.学生可能猜想：①底×邻边；②底×高；③（底+邻边）×2等。

3.教师不急于否定，将猜想记录于黑板，并追问理由。

层次二：操作验证，体验转化

1.活动一：在方格纸上数面积（初步感知）

1.2.发给学生画在方格纸（每格代表1平方厘米）上的平行四边形。

2.3.要求：数一数它的面积大约是多少平方厘米？你是怎样数的？（可以数整格和半格）

3.4.汇报交流，初步感知面积大小与底、高有关，与邻边无直接关系。

5.活动二：动手剪拼，实现转化（关键突破）

1.6.独立思考：能否将平行四边形变成一个我们已学过的图形来计算面积？可以怎样剪、拼？

2.7.小组合作：

1.3.8.任务：利用剪刀、平行四边形纸片，通过剪一剪、拼一拼，把它转化成长方形。

2.4.9.要求：①思考转化前后图形有什么变化？什么没变？②记录转化方法。

5.10.展示交流：

1.6.11.请不同剪拼方法的小组上台演示（主要两种：沿高剪开平移；沿中间高线剪开旋转平移）。

2.7.12.引导全体学生观察并思考：

1.3.8.13.转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？

2.4.9.14.长方形的长相当于平行四边形的什么？

3.5.10.15.长方形的宽相当于平行四边形的什么？

4.6.11.16.转化前后，图形的面积变了没有？

12.17.课件动态演示，强化转化过程，明晰对应关系：长方形的长=平行四边形的底；长方形的宽=平行四边形的高。

层次三：推导公式，建立模型

1.推理：因为长方形的面积=长×宽，且转化前后面积相等，

所以平行四边形的面积=底×高。

2.抽象概括：

1.3.用字母表示：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，那么平行四边形面积计算公式就是S=a×h或S=ah。

2.4.回顾并辨析最初猜想，明确“底×邻边”错误的原因（邻边长度在转化后并未成为决定新图形长度的因素）。

【设计意图】通过“猜想—验证—结论”的科学探究路径，让学生亲历知识的形成过程。操作活动是思维的载体，学生在剪拼中直观体验“转化”思想，在观察比较中主动发现“变”与“不变”的辩证关系，从而自主建构公式，有效突破难点。小组合作促进了思维的碰撞与互补。

第三环节：巩固应用，分层练习（预计用时：10分钟）

练习设计遵循由易到难、层层递进的原则，兼顾基础巩固与思维拓展。

1.基础应用（学以致用）

1.计算课件出示的几个平行四边形的面积。（直接给出底和高，巩固公式）

2.辨析题：判断“平行四边形的面积等于底乘邻边”对吗？为什么？

2.变式深化（理解本质）

1.出示一个平行四边形，给出两组不同的底和高，分别计算面积。（结果相同，深化“对应”关系：计算面积必须用一组对应的底和高相乘）

2.已知面积和底（或高），求高（或底）。如：一个平行四边形花坛面积是24㎡，底是6m，高是多少米？

3.综合解决（回归生活）

1.解决导入环节的问题：计算学校那块平行四边形绿化地的实际面积，并与长方形地比较。

2.拓展题：一个用木条钉成的长方形框架，长8分米，宽5分米。如果把它拉成一个平行四边形，面积会发生变化吗？为什么？（动态演示，巩固“等底等高，面积相等；底不变，高变小，面积变小”的规律）

【设计意图】分层练习满足不同层次学生的学习需求。基础题确保全体掌握公式；变式题深化对公式本质（底与高对应）的理解；综合题将知识还原于复杂情境，培养学生灵活运用知识和解决实际问题的能力，并渗透函数思想。

第四环节：全课总结，拓展延伸（预计用时：5分钟）

1.总结梳理

1.引导学生从知识、方法、情感等多维度回顾总结：

1.2.知识：我们学会了平行四边形的面积计算公式S=ah。

2.3.方法：我们通过“剪拼—转化”的方法，把新知识（平行四边形面积）变成了旧知识（长方形面积）。

3.4.思想：这种“转化”思想非常有用，它可以帮助我们解决很多新的数学问题。

2.拓展延伸

1.课后思考：我们是用“剪拼”转化法推导了公式，你还能想到其他方法吗？（提示：能否用“割补”法？）

2.预告下节课：运用“转化”的思想，你能自己研究出三角形的面积怎么计算吗？

【设计意图】系统化地总结提升，帮助学生构建完整的认知结构，突出数学思想方法的提炼。通过设问和预告，将探究的热情延伸至课外和后续学习，形成可持续发展的学习链条。

六、板书设计

板书设计力求突出重点，清晰呈现知识脉络和探究过程。

平行四边形的面积

猜想：底×邻边？底×高？……

（错误）（正确）

验证：

转化：平行四边形→剪、拼→长方形

联系：底→长

高→宽

面积不变

结论：平行四边形面积=底×高

S=a×h

S=ah

应用：关键：找准对应的底和高。

七、作业设计

必做题：

1.完成课本课后练习题第1、2、3题。（巩固基本公式应用）

2.测量并计算家中一个平行四边形物体（如某些桌面、瓷砖图案）的面积。

选做题/实践题：

1.你能用两种不同的方法推导平行四边形的面积公式吗？画图并说明。

2.（跨学科联系）查阅资料，了解我国古代数学著作《九章算术》中是如何计算平面图形面积的，写一份简要的读书笔记。

【设计意图】作业分层，必做题保障基础落实，选做题和实践题满足学有余力学生的探究欲望，并建立数学与生活、数学与历史的联系，培养综合素养。

八、教学反思（预设）

本节课的成功之处在于：以“转化”思想为主线，设计了一系列富有挑战性的操作与思维活动，