新版人教版2024-2025学年六年级上册数学全册教案-教学设计

1分败乘法本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题。分数乘法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知识的重要基础。教科书通过在实际情境中教学，让学生在理解分数乘法的意义、掌握分数乘法的计算方法的同时，培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。为了避免过多的重复，教科书把“求一个数的几分之几是多少”编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，在此基础上，又编排了稍复杂的分数乘法问题，即“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”。本单元的教学重点是理解并掌握分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际问题。在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、诚法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，因此根据本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。1.让学生在现实情境中学习分数乘法的计算。教学过程中，教师应结合教科书提供的实例，尤其是练习中丰富的现实素材，也可以选择学生身边的事例，借助现实情境，引导学生提出数学问题，经历探索分数乘法计算的过程。2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。分数乘法计算教学的重点是让学生理解算理，掌握计算方法。让学生记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是教学的难点。此时，就需要借助操作或直观图来引导学生通过观察、实验、操作、推理等探索性的活动，理解分数乘分数的结果中的分母和分子分别是怎样得到的，3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学生而言是全新的。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”,要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。4.有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。第1课时分数乘整数(1)教学内容教科书P2例1及“做一做”,完成教科书P6“练习一”中第1~3题，口教学目标1.经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展。理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法。2.在探索交流活动中，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。3.感受数学知识之间的联系，提升学好数学的信心。经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，掌握分数乘整数的基本计算方法。口教学难点理解分数乘整数的算理。口教学准备枚学过程一、激活经验，导入新课1.课件出示习题，师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。2.课件出示习题，引出课题。师：同学们再来计算下面两道题。师：表示几个几相加?分数加法是否也有简便算法?这节课我们一起来研究这个问题。[板书课题：分数二、经历过程，探究新知1.借助情境，理解分数乘整数的意义。(1)课件出示教科书P2例1.(2)全班交流，理解算理。师：你知道3人一共吃了多少个蛋糕吗?用你喜欢的方法写一写。(3)总结分数乘整数的意义。师小结：分数乘整数表示求几个相同分数的和。(板书)2.探究分数乘整数的计算方法。(1)师：应该怎样计算呢?(引导学生说出按分数乘整数的意义用加法计算。)师：乘得的积是不是最简分数?如果不是，应该怎么办?(2)对比观察，明确分数乘整数的算法。中的数有什么关系。②学生讨论。③汇报交流，1.课件展示教科书P2“做一做”第1题.3.课件展示教科书P6“练习一”第1题.4.课件展示教科书P6“练习一”第2题.分数乘整数(1)第2课时分数乘整数(2)1.结合问题情境和直观图示，理解整数乘分数的意义，迁移分数乘整数的计算方法和算理，掌握整数乘分数的计算方法。2.在合作学习和互动交流中感受分数乘法意义的多样性，深化对分数与整数相乘算理和算法的理解，提高运算能力。3.在探索过程中培养学生灵活思考问题和运用己有知识解决问题的能力。理解一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。口教学难点理解“求一个整数的几分之几是多少”用乘法解决。回教学准备课件。口教学过程一、激活经验，导入新课1.课件出示两道习题，学生口答。2.导入新课。师：今天我们继续研究分数乘法的问题。[板书课题；分数乘整数(2)]二、创设情境，探究新知1.借助情境，理解整数乘分数的意义。(1)课件出示教科书P3例2第一个问题。师：你们能解决这个问题吗?请说一说你们的思路。师：3个12L,我们还可以怎样理解?(板书：12的3倍是多少)(2)课件出示教科书P3例2第二个问题。师：请你们在练习本上独立解答。写完后和小组内同学交流自己的想法。(板书：求12的是多少)师追问：你理解他的意思吗?你能再说说吗?(3)课件出示教科书P3例2第三个问题。师：那桶是多少升?你能用刚才回答的同学的思路再说一说吗?(板书：求12的14是多少)(4)对比分析。师：结合上面的几个问题，你知道这两个算式表示的意义分别是什么吗?①小组讨论后相互说一说。②指名汇报，2.总结归纳一个数乘分数的意义。师：通过上面的探究，你能说一说一个数乘分数的意义吗?学生讨论后归纳总结：一个数乘几分之几，表示的是求这个数的几分之几是多少。(板书)3.探究整数乘分数的计算方法。师：刚才我们列的算式和该怎样计算呢?(1)学生尝试自己动手计算。(2)全班汇报，总结算法。①整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。②计算时能约分的可以先约分，再计算出结果。(3)引导发现。引导学生进行拓展，发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律：a×b=bX。三、巩固练习，反馈提高1.课件出示习题。2.课件出示习题.3.课件展示教科书P3"做一做"。(1)师：“已经吃了它的怎么理解?“已经吃了它的表示已烃吃了的面粉质量占整袋面粉的,即求5kg的是多少，可以用乘法计算，列式为5XX(2)学生独立完成后集体订正。4.组织学生根据算式自主设计题目。师：同学们，你们能根据这道乘法算式编一道题吗?师：同学们，通过今天的学习，你们有什么收获?回板书设计分数乘整数(2)11C114是多少求这个数的几分之几是多少。教学反思第3课时分数乘分数(1)口教学内容教科书P3～5例3及“做一做”,完成教科书P6“练习一”中第4,5题。教学目标1.结合生活经验和操作感悟，进一步理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算方法，理解分数乘分数的算理。2.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，培养学生初步的分析、推理能力。3.在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。口教学难点理解分数乘分数的算理。回教学准备课件，每个学生准备一张长15cn、宽10cn的长方形纸。回教学过程1.创设情境。(1)师：根据题目所给信息，你能提出什么问题?(2)学生提问题，教师板书。(3)师：我们先来解决第一个问题。你能尝试着在练习本上列出算式吗?你是怎样列式的?说说你的想法。2.揭示课题。师：请你观察这个算式，它有什么特点?师：分数乘分数该如何计算呢?这就是我们今天要学习的新内容。[板书课题：分数乘分数(1)]二、经历过程，探究体验1.提出要求，师：种土豆的面积是公顷的等于多少呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。2.学生小组合作，自主探究，3.动手操作，组织研讨。师：拿出我们课前准备好的一张长方形纸，用它来表示1公顷的地，借助这张纸进行操作。(1)先将纸对折平均分成两份，其中的一份是这张纸的(2)再涂出公顷的.引导学生理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。如下图：公顷(3)观察交流。师：观察手中的长方形纸，想一想；公顷的是多少公顷?你是怎么想的?先让学生在小组内交流，再组织全班交流。(4)结合课件演示进行归纳。通过交流得出：求·公顷的是多少公顷，就是把·公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的1份，1.继续提出问题，师：种玉米的面积是多少公顷?(1)小组讨论并操作：怎样列式?怎样计算?(2)交流计算方法和思路。预设1:学生有可能用折纸画图的方法得出结果。与前面一样，也是把这张纸平均分成(2×5)份，不同的是要取其中的3份，即种玉米的面积是公顷。预设2:也有学生用计算的方法得出结果，即(公顷)。(板书)2.提升认识，总结法则.师：观察黑板上的两道算式，这两道算式有什么特点?都是分数乘分数。师：用自己的话说一说，分数乘分数该怎样计算?师小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。(板书)师：在学习的过程中，是什么帮助我们把不容易理解的算法算理，很形象地表现出来呢?(板书；数形结合)四、巩固练习，反馈提高1.课件展示教科书P4“做一做”第1题，2.课件展示教科书P5上面“做一做”第2题。3.课件展示教科书P5上面“做一做”第3题.4.课件展示教科书P6“练习一”第4题。5.课件展示教科书P6“练习一”第5题。师：同学们，你们今天有哪些收获呢?□板书设计分数乘分数(1)口教学反思回教学内容教科书P5例4及下面的“做一做”,完成教科书P6“练习一”中第6题，口教学目标1.经历分数乘法的简便算法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。3.在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。回教学重点掌握分数乘法过程中的约分方法。□教学难点掌握分数乘法的简便算法。回教学准备□教学过程一、谈话导入课件出示习题。指名汇报，全班订正。师同学们会游泳吗?速度快不快呢?大家知道吗?乌贼每分钟可游·今天我们一起来探究与乌贼有关的新问题。二、自主探究1.课件出示教科书P5例4(1).(1)理解题意，师：请你大声读题，说说你获得了哪些信息。师：表示什么意思呢?(2)解决问题并汇报交流。①师；先独立思考，试着解决问题。如果遇到困难可以和同学商量，共同解决。②汇报交流。教师根据学生汇报适时板书。(3)观察比较。师：请同学们观察黑板上的三个算式，他们的列式对吗?谁读懂他们的想法了?师：这就是我们今天研究的分数乘分数。[板书课题：分数乘分数(2)]师：比较后两种方法，你更喜欢哪一种计算方法?说说理由。师：算式中的10和45可以进行约分吗?学生通过讨论后明确：只有分子和分母之间可以相互约分。(4)总结提升。师生一起小结：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。(板书)2.课件出示教科书P5例4(2)。(1)学生独立思考，解决问题。(2)汇报交流，说说自己是怎样想的。师：同学们尝试列式计算。(教师选取有代表性的计算过程并板书)(3)师：观察黑板上的计算过程，他们算对了吗?谁看懂他们的想法了?(4)提升总结，师：看来在解决问题中，有时候会用到分数乘法的意义，有时候也会用到数量关系。计算过程中，可以先约分再相乘，使计算更简便。三、巩固提高师：通过这节课的学习，我们对分数乘法有了新的认识。接下来我们就比一比，看看谁掌握得好。1.课件展示教科书P5下面“做一做”第1题.(1)指名板演，其余学生在教科书上相应位置独立完成。(2)全班交流，重点交流约分的方法。2.课件展示教科书P6“练习一”第6题。(1)学生独立完成。(2)同桌交流，说说错在哪里。(3)引导学生明确对于可以先约分再计算的题目，要养成先观察再计算的习惯，一方面可以使计算更简便，另一方面也可以大大降低计算出错的可能性。3.课件展示教科书P5下面“做一做”第2题.4.课件展示教科书P5下面“做一做”第3题.(1)阅读与理解：求这个人的身高是多少，就是求28米的是多少。(2)学生独立完成后集体交流。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你们有什么收获?回板书设计分数乘分数(2)回教学反思第5课时分数乘小数□教学内容教科书P8例5及“做一做”,完成教科书P10*练习二"中第1～4题。□教学目标1.在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。2.在观察、计算、比较、交流等数学活动中，发展学生的数感，提高运算能力，能正确、合理、简捷地进行分数乘小数的计算。3.增强学生解决问题的自信心，使学生体会数学计算的应用价值。掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。口教学难点提高学生灵活选择计算方法进行分数乘小数的运算能力。教学准备回教学过程一、复习铺垫，引入新课1.复习铺垫。课件出示习题。师：怎样把小数化成分数?分数化成小数呢?学生通过回顾得出：(1)小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、100-…的分数，再约分化成最简分数：(2)分数化成小数，直接用分子除以分母。师：你会计算吗?它们各是什么类型的分数乘法?你能说一说是如何计算的吗?学生自主完成习题，集体订正。2.引入新课。师：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天接着来学习分数乘小数。(板书课题：分数乘小数)1.课件出示教科书P8例5师：从中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你能提出什么数学问题?学生自主提出问题，2.明确算理。(1)找出数量关系式。师：怎样理解“松鼠的尾巴长度约是身体长度的(2)学生尝试列式。师：求松鼠欢欢的尾巴约有多长应该怎样列式?师：那求松鼠乐乐的尾巴约有多长又该怎样列式呢?(3)师：我们学过分数乘整数和分数乘分数的计算，那么分数乘小数又该怎样计算呢?这就是我们今天要探讨的问题。3.探究算法。(1)探究一般算法。①师：怎样计算?学生尝试计算N,教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。②师生交流，达成共识。师这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算。这两种方法分别用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。(2)探究简便算法。①师：怎样计算呢?用你喜欢的方法算一算。学生自主计算2.,教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。②对比观察，简便计算。师：对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便?为什么?③师；能用简便方法计算吗?为什么?4.归纳算法。(1)课件展示教科书P8“做一做”。①观察这几道题中分数与小数的数据特征，思考哪些题目可以用简便算法计算，哪些题目只能用一般算法计算，②学生先观察、思考，再在小组内交流，选择自己喜欢的方法快速计算。③集体交流汇报。(2)师生总结，归纳算法。师：怎样计算分数乘小数?计算时应注意什么?教师引导学生总结并板书分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数和小数可以约分时，先约分再计算：当分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。1.课件展示教科书P10“练习二”第1题。2.课件展示教科书P10“练习二”第2题。3.课件展示教科书P10“练习二”第3题.4.课件展示教科书P10“练习二”第4题。四、回顾全课，总结提升师：通过这节课的学习，你们有什么收获?分数乘小数怎样计算?计算时应注意什么?口板书设计分数乘小数分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数和小数可以约分时，先约分再计算当分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。口教学反思第6课时分数四则混合运算口教学内容教科书P8～9例6,完成教科书P10～11“练习二”中第5~9题。口教学目标1.知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，能熟练进行分数混合运算。2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。3.在自主探素、合作交流的学习活动中，让学生体会算法的多样性及学习的乐趣。掌握分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。口教学难点能熟练进行有关分数混合运算的计算。□教学准备回教学过程1.激活经验。师：说出下面各题的运算顺序。(课件出示习题)2.导入新课。师：现在我们学习了分数，那分数混合运算的运算顺序又是怎样的呢?今天这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：分数四则混合运算)二、创设情境，探究新知1.情境引入，课件出示教科书P8例6.2.学生读题，理解题意，解决问题。师：你从题目中获得了哪些信息?师：可以怎样列式呢?师：你能结合题意说说每一道算式的运算顺序分别是什么吗?同桌之间先相互说一说，再指名汇报，要求说清楚自己的想法。3.总结分数混合运算的顺序。师：同学们回答得很有道理，现在你们知道分数混合运算的顺序是怎样的吗?先小组内交流，再全班汇报。师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：先算乘除，再算加减，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。(板书)4.动手计算，对比小结。(1)指名板演算式①和算式②,其余学生动手在教科书P9计算这两道算式。(2)师；通过计算你有什么发现?哪一道算式计算更简便?三、巩固练习，反馈提高1.课件出示习题.2.课件展示教科书P10“练习二”第5题。3.课件展示教科书P10“练习二”第6题.4.课件展示教科书P10“练习二”第7题。(1)指名说说三角形和梯形的面积计算公式。(2)学生自主列式计算，教师巡视指导。(3)集体交流订正。5.课件展示教科书P11“练习二”第8题。6.课件展示教科书P11“练习二”第9题.②师：整数乘法的运算律可以推广到小数乘法，那对于分数乘法是否适用呢?请大家猜想一下。鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的意见。师：有些同学认为整数乘法运算律适用于分数乘法，而有些同学认为不适用，你们能找到证据证明自己的观点吗?今天这节课我们一起来验证一下。(板书课题：整数乘法运算律推广到分数)1.课件出示教科书P9例6下面的三组算式。师：不计算，观察下列每组两道算式的数据特点和运算符号，说说它们有什么关系。师：同学们的猜想是否正确呢?请你想办法验证自己的猜想。2.发现规律。师：观察每组的两道算式，你发现了什么规律?3.总结规律，师小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。(板书)三、运用规律，正确辨析师：试着用简便方法计算以下两题。教师抽两名学生板演(正确情况)。师：说说计算这两道题分别运用了什么运算律。师：正确运用运算律应该注意什么?2.课件展示教科书P9“做一做”第2题.师通过这节课的学习，你们有什么收获?应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算更简便。在计算时，要注意些什么?第8课时解决问题(1)师同学们通过含有分率的句子知道了单位“1”、分率与具体量之间的对应关系。本节课我们就继续探究稍复杂的分数应用问题。[板书课题：解决问题(1)]1.阅读与理解。(1)课件出示教科书P12例8。(2)学生自主阅读题目，并和同桌说说从中获取了哪些数学信息。(3)学生独立完成教科书P12例8“阅读与理解”中的填空。(4)全班汇报，教师引导学生再次理解题意。2.分析与解答。(1)师：请你画图表示题中的已知条件和问题，并尝试列式计算，最后用自己喜欢的方法检验一下答案是否正确，可以与小组同学交流。(2)汇报交流。师：谁愿意向大家汇报自己的解题思路?①结合预设1的汇报，课件出示填空。师：能根据这个解题思路列式吗?先求萝卜地的面积，算式是)(m²),再求红萝卜地的面积，算式是(m²),(板书)引导学生整理、思考，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。②结合预设2的汇报，课件出示填空。教师引导学生结合矩形图理解红萝卜地是整个大棚的,就是。(课件出示画图过程)师：同学们还能根据这个解题思路列式吗?先求红萝卜地的面积占整个大棚面积的分率，算式是,再求红萝卜地的面积，算式是引导学生整理、思考，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，可以借助中间量转化为占总量的几分之几.(3)师；上面我们是用分步列式来算的，能不能用综合算式来解答这个问题呢?3.回顺与反思。师：刚才我们用两种不同的方法求出了红萝卜地的面积是60m²,现在我们能写答句了吗?(不能。因为我们还没有对这个答案进行检验。)你能用自己喜欢的方法检验一下吗?解决问题(1)第9课时解决问题(2)回教学准备回教学过程一、复习铺垫，注重迁移1.课件出示习题.2.导入新课。师你能求出火车每小时行多少千米吗?今天我们就一起来解决“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的实际问题.[板书课题：解决问题(2)]1.阅读与理解。课件出示教科书P13例9.师：读完题目，你从中获得了哪些数学信息?学生独立完成教科书P13“阅读与理解”中的填空练习。师追问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多是什么意思?2.分析与解答。(1)画图分析.师：能用线段图表示出题目的条件和问题吗?①学生尝试画图，教师巡视，寻找可利用的资源。②利用学生的错误资源进行讲解与点评，全班同学帮助修改，课件出示正确的线段图。③在交流中使学生明确画线段图的方法。题目中有“青少年每分钟心跳的次数”和“婴几每分钟心跳的次数”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳的次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。(2)交流解题思路。学生结合线段图，在小组内交流解题思路。(3)独立解答。教师巡视，辅导学习有困难的学生。(4)指名板演，全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。预设1;预设2;=135(次)师小结：求比一个数多(少)几分之几的数是多少的两种解法可以归纳为：比一个数多(少)几分之几的数=单位“1”解决问题(2)=135(次)=135(次)教科书P16“整理和复习”,完成教科书P17“练习四”中第1~5题。1.通过对分数乘法知识的复习，帮助学生进一步理解分数乘法的意义，熟练地掌握分数乘法的计算方法，并应用乘法运算律进行简便计算，能灵活地解决一步计算和两步计算的实际问题。2.经历回顾、整理、练习、订正的过程，培养自我整理能力和综合应用能力。3.在整理和复习的过程中，使学生养成良好的计算习惯，体会收获的喜悦，感悟知识的价值。自主交流整理知识的过程和方法。找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用知识解决问题。回教学过程师：这一单元。我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识可以分成哪几部分?根据学生的回答，归纳提炼出以下三点：分数乘法的意义，分数乘法的计算方法，运用分数乘法解决实际问题。二、回顾整理，建构网络师：今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下，我们应该怎么进行知识的整理和复习?(1)学生先按照这个方法自主整理。(2)交流汇报。2.分数乘法的意义。师：谁上来把你整理的情况与全班同学分享一下?师小结：一个整数乘分数有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几：一个分数乘分数表示这个分数的几分之几：一个小数乘分数表示这个小数的几分之几。师有没有疑问?一个整数乘分数表示的意义有两种可能，什么时候表示几个相同的分数相加?什么时候表示这个整数的几分之几呢?学生先独立想一个具体的问题情境，再和同桌说一说分数乘法的意义。师：同学们结合实际情况解释了分数乘法的意义。反过来，哪些问题可以用分数乘法进行计算呢?师追问：我觉得说成一个整数、分数、小数有点烦琐，能不能简洁一些?3.分数乘法的计算。(1)巩固分数乘法的一般计算方法。师：前面我们进一步明确了分数乘法的意义，并且知道了哪些时候可以用分数乘法计算，请同学们完成教科书P16“整理和复习”第1题。学生练习，教师巡视，寻找典型资源准备交流。将找到的资源展示给全班同学，请其他同学评价学生的练习。师：谁来说一说分数乘法是如何计算的?你有什么好的建议需要提醒其他同学?师追问：小数乘分数都能这样算吗?师小结整数乘分数、小数乘分数都可以化成分数乘分数，所以分数乘法都可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母的方法进行计算。(2)巩固分数乘法的简便计算。学生独立完成教科书P16“整理和复习”第2题。师：这些题目该按怎样的顺序进行计算?你们各运用了什么运算定律?师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算律对于分数乘法同样适用。师：这一单元，我们学会了解决哪些实际问题?学生完成教科书P17“练习四”第4、5题。学生汇报时说一说解题思路，重点说说“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。根据学生回答整理出解决分数乘法问题的一般思路。(出示课件)5.适当修改，完善建构。师：同学们，本单元结束了，你们有什么收获?本单元知识属于“图形与几何”里的“图形与位置”的内容，主要包括三个方面的学习内容(1)根据平面上两个点的相对位置关系，以其中一个点为参照点，描述另一个点在参照点的什么方向上，距离参照点多远。(2)根据一个点相对于参照点的方向和距离的描述，在平面图上找到这个点。(3)用数学语言描述出物体运动的路线图。这些内容的学习，有助于发展学生的空间观念，为学生将来进一步学习平面直角坐标系、极坐标系、空间坐标系打下良好的基础。本单元的3个例题，以“台风中心的行进”为素材，连续推进。很自然地提出一个又一个数学问题。使学生在解决问题的过程中，体会采用方向和距离两个条件来确定物体所在位置的必要性，学会用方向和距离确定位置的基本方法，感受数学与实际生活的紧密联系。在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向”的知识和经验，形成了一定的空间感。他们已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。学生对于学习确定物体的位置已经有了一定的理论基础，但是单单凭借知道方向还不能确定物体的具体位置，所以需要学习更加系统和全面的方法。1.要注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知。在教学本单元时，要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，通过创设问题情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流.学会用方向与距离来确定位置的方法。2.以问题为载体，鼓励学生自主探究、合作交流。问题是数学的心脏，好的问题，是驱动学生思维的最佳载体。教科书为我们提供了很好的问题情境，如台风中心位于A市的东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，那东偏南30°是什么意思呢?只有这个条件，能否判断台风中心的具体位置?如何才能知道台风中心到底在哪个确切位置呢?台风中心到达A市后，向B市移动，B市在哪儿呢?此次台风的路径是怎样的呢?等等。通过这些问题激发学生思考：怎样利用给出的信息确定位置呢?和我们之前学习的用数对确定位置有何相同和不同的地方?学生带着这些问题去独立思考、自主探索、小组合作、全班交流，真正实现了以问题为导向、在解决问题的过程中学习新知的教学理念。3.对学生进行必要的教学指导，帮助学生克服教学难点。本单元的教学重、难点是精确地描述位置与路线，以及两个点位置的相对性。学生虽然已经具备描述大致方向的知识基础，但要用数学语言进行精确的描述，还是有一定困难。尤其是方向，要让学生理解不同描述法的联系和区别，例如，对“北偏东30°”“东偏北60°”"北偏东60°"“东偏北30°”进行对比、辨析。再如，学生在描述一个点的位置时，经常只说方向而忘了说相对于参照点的距离，教学时要引导学生完整地描述。此外对量角、用图上1cm表示多少实际距离等操作方面的关键点，都需要教师进行必要的指导，第1课时位置与方向(二)(1)1.在具体情境中能够认识平面图上的方向，掌握用方向和距离确定位置的方法。2.经历探究确定物体位置方法的过程，在由实物到绘制坐标图的抽象过程中初步渗透坐标法的思想，发展空间观念。3.在具体情境中感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验。能根据带角度的方向和距离确定物体的准确位置，正确理解东偏南、南偏东等含义，初步了解线段比例尺的含义。课件，学生每人准备一幅中国地图。口教学过程师：同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗?能给大家介绍介绍吗?教师根据学生的回答，适时引导思考：怎样才能准确描述那些场所的具体位置呢?师：我们今天一起来探讨怎样确定物体的位置和方向。[板书课题：位置与方向(二)(1]师为了诚少台风造成的危害，需要加强台风来临之前的预警。这就是我们每天都看到或听到的天气预报。看，关于台风的预报来了。2.课件出示教科书P18例1的主题图.(1)教师播报，学生观察情境图，说说可以从图中获得哪些信息。(2)交流汇报。师：A市和台风中心的位置，谁作为观测点比较合适?为什么?3.交流确定台风中心具体位置的方法。(1)让学生尝试说说台风中心的具体位置。(2)教师结合学生的汇报情况进行引导，①师：东偏南30°是什么意思?根据学生的回答出示课件。②师：你能说出蓝色线表示的方向吗?(出示课件)(3)小结确定位置的方法。师：如果只考虑方向这个条件能确定台风中心的具体位置吗?师：你认为还需要什么条件呢?师要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观测点的距离，简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。方向和距离在确定位置时缺一不可。(出示课件并板书)师：有人说台风中心位于A市南偏东60°方向，距离A市600km,对吗?(出示课件)师小结：描述同一位置，两种说法都是正确的。生活中，我们一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。(4)教师引导学生总结得出根据方向和距离确定物体位置的方法。①确定好方向并用量角器测量出被测点方位的角度。②确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离。③根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置。师：你能说一说学校的位置吗?(1)确定距离。学生观察后汇报。重点引导学生理解；图上1cm代表实际距离200m,有几个1cm就有几个200m。(2)确定方向(角度),小组交流并尝试量角，集体汇报。学生汇报量角方法①点对点，将量角器的中心点与观测点重合，0°刻度线对准东西或南北方向.②线对线，将0°刻度线看成一条边，观测点和物体所在位置的连线看成另一条边，量出夹角的度数。③读出夹角的度数。(3)独立解决书店、邮局、游泳馆的位置问题。2.课件展示教科书P22“练习五”第1题。3.课件展示教科书P22“练习五”第2题.师：同学们，在一、三、五年级的时候我们已经认识了方向与位置，今天又一次走进了它，这节课你们有什么新收获?板书设计位置与方向(二)(1)确定物体位置的两个条件：方向和距离，缺一不可。第2课时位置与方向(二)(2)教科书P19～20例2及“做一做”,完成教科书P23～24“练习五”中第5~7题。1.结合具体事例，根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置，2.通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。在活动中，培养学生合作探究的意识和能力，积累活动经验，发展学生的空间观念。3.联系生活实际，使学生体会在图上准确地标出物体位置的重要性，感受数学就在身边。激发学习兴趣。能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。如何将实际距离准确地画在图上。师：同学们，刚刚的练习让你们想起了什么?还记得上节课我们学习了什么知识吗?2.引入新课。师：今天的研究内容仍与台风有关，继续学习位置与方向。[板书课题：位置与方向(二)(2)]师：因为在上节课中，同学们准确播报出台风到达A市的情况，我们提前做好了防范工作，台风没有给A市市民的生活、工作造成巨大的影响。今天关于台风的动态又有了新的情况，根据新的台风预警，同学们想做些什么呢?(课件出示教科书P19例2)师：这节课我们就利用位置与方向的有关知识，一起来绘制台风中心位置的平面图。(1)师：要想在平面图上准确标出一个地方的位置，需要考虑哪些问题?要先确定平面图的中心位置，两条信息都是以A市为中心观测点。所以，A市是中心。(板书：一、定中心)(2)师：想一想，如果想在图上标出B市的位置，要根据哪些信息?现在大家能在图上准确地标出B市的位置吗?要先确定北偏西30°方向，再看B市距离A市200km,这时就可以确定B市在平面图上的具体位置。(板书；二、定方向三、定距离)(3)学生独立尝试画图，画完后可以与小组同学相互说说是怎样画的。(1)学生展示自己的作品，并讲解绘制过程，其他同学评价、补充。师：说说你是怎么做的，其他同学认真听，听完后可以提问、补充或提出更好的建议。师：画北偏西30°方向时，你的量角器是如何摆放的?怎样画的呢?将量角器的中心点与平面图的中心重合，将0刻度线对齐正北方向，90°刻度线对齐正西方向，以正北方向为起始边，向西找出30°的刻度线处点上一点，最后连线。师：你为什么要画2cm的线段?学生用lcm的线段表示100km,因为B市距离A市200km,所以画2cm的线段表示200kn。师：为了使别人知道图上1cm表示的实际距离是多少，一般在平面图中标示清楚，这样就不会产生分歧了，例2的平面图已烃标示1cm表示100km,所以同学们画2cm是正确的。(2)在交流分享的基础上明确绘图方法。师：看来在图上标出物体的位置并不是一件容易的事情，让我们再来回顾一下整个过程。(1)学生独立完成。(2)小组交流，强化画法。3.课件展示教科书P23-24“练习五”师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?板书设计位置与方向(二)(2)第3课时位置与方向(二)(3)1.结合具体情境，掌握描述路线图的方法，能根据方向和距离绘制简单的路线图。2.在绘制路线图的过程中，渗透数形结合思想。让学生通过绘制路线图，提高动手操作能力，发展空间观念。3.联系生活实际，培养学生的合作意识，增强学生学好数学的信心。在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。回教学过程师：同学们，你们能说一说从家到学校的路线吗?师：虽然我们每天都在重复行走这样的路线，但是请大家具体描述的时候，好像就说不太清楚了，那么怎样才能说清楚呢?今天我们就一起来研究如何运用前面学习的位置与方向的知识，描述路线图及绘制简单的路线图。[板书课题：位置与方向(1)师：同学们，观察情境图，能从图中提取哪些信息?(课件出示教科书P21例3)①让学生在路线图上分别找一找：台风生成地、A市、B市、路线图上的方向标。②指名汇报。(2)师；你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?小组合作讨论，分段描述路线。(3)分段交流路线图。①师：台风生成后，先是怎样移动的?台风生成后，先向正西方向移动了540km。随着学生描述，课件演示台风移动的第一段路线。师：台风生成后以谁为观测点?大家是怎么确定方向的?距离又是多少?出发点就是观测点，在观测点上画出十字方向标，就能确定台风移动的方向和距离。②师：台风改变了方向之后，又是怎样移动的?台风又向西偏北30°方向移动600km到A市。随着学生描述，课件演示台风移动的第二段路线。师：这次的起点在哪?终点在哪?以谁为观测点?说一说你们是怎样判断方向和距离的。这次的起点是540km处，可以记为第1站，终点是A市。以第1站为观测点，画十字方向标确定方向，A市在西偏北30°方向、距离第1站600kn处。③师；接着台风是怎样移动的?到达了哪里?台风从A市向北偏西30°方向移动200kn到达B市。随着学生描述，课件演示台风移动的第三段路线。师：这一次你们是怎样判断方向和距离的?以谁为观测点?以A市为观测点，画十字方向标确定方向，B市在北偏西30°方向、距离A市200km处。④师：最后台风是怎样移动的?到达了哪里?台风从B市向正西方向移动100km.随着学生描述，课件演示台风移动的第四段路线。师：你们是怎样判断方向和距离的?以谁为观测点?以B市为观测点，画十字方向标确定方向，台风移动到正西方向、距离B市100km处。(1)同桌之间互相说一说台风完整的移动路线。(2)总结并板书方法；一看起点在哪里并确定观测点，二画十字方向标确定方向，三看移动了多少距离。描述路线时要(1)课件出示教科书P21“做一做”。(2)小组讨论画图方法。教师巡视，参与个别小组讨论。(3)集体交流汇报。根据学生的交流进行总结并板书画图步骤①定下出发时的位置。②标出示意图的方向标。③用量角器量出方向。④确定1cn代表多长的距离，计算出图上距离，量出图上距离。(4)学生独立画路线图。教师巡视，辅导学习有困难的学生。(5)展示汇报，交流评议。交流时分别让学生说一说自己是如何画的。师：今天我们学习了什么新知识?你们有什么收获?板书设计位置与方向(二)(3)1.描述路线图的方法：一看起点在哪里并确定观测点，二画十字方向标确定方向，三看移动了多少距离。2.描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”"到达哪里”。3.画路线图的步骤①定下出发时的位置。②标出示意图的方向标。③用量角器量出方向。④确定1cm代表多长的距离，计算出图上距离，量出图上距离。3分败除法本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。主要内容包括倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。本单元由两小节组成。第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍，是学习分数除法的重要基础，第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次一是分数除法计算方法的探寻和归纳：二是分数乘除法的混合运算；三是运用分数除法知识解决实际问题。其中，分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题是教学重点，涉及“一个数的几分之几”的数量关系或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题是教学难点。六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数乘法和分数加减法，还能应用分数乘法解决简单的实际问题。他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。但学生在学习分数除法时容易与乘法混淆，特别是解决实际问题时拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，教学时要随时根据学情加以正确引导。1.关注相关知识的类比，促进学习迁移。本单元根据相关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维素材。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移，实际上，这也是本单元课堂教学中落实学生主体地位、发挥教师主导作用的有效途径。2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现，有所感悟，教科书设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生提供充分的动手的机会和时间，让更多的学生在操作、观察的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生将数与形结合，边操作，边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理3.利用丰富的问题情境，落实“四基”目标。为了落实“四基”目标，在教学时要深刻领悟编者意图，真正落实课程目标。例如，分数除法的计算教学，教师要让学生经历探究方法——明确算理——总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括，在理解算理的基础上归纳算法，培养学生的概括总结能力。在解决实际问题时，要充分利用教科书所提供的丰富素材，使学生学会用数学的眼光观察周围的世界，培养学生发现和提出与数学有关的问题以及分析问题、解决问题的能力。1.倒数的认识口教学内容教科书P27例1及“做一做”,完成教科书P28“练习六”中第1～5题。教学目标1.引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。2.在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。回教学重点理解倒数的意义。口教学难点掌握求一个数的倒数的方法。教学准备课件。1.情境引入.师：前面我们学习了分数乘法，现在我们进行一场关于分数乘法的比赛，怎么样?《课件出示两组习题)(1)提出要求。师：男生做男生组的题，女生做女生组的题，看哪组做得又对又快。(2)学生独立计算，教师计时，2.引发思考。师：有同学发现了男生组的数据很特殊，这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧!(板书课题：倒数的认识)1.初步理解倒数的概念，师：我们再来观察男生组的题目，看看你们有什么发现。(1)学生观察后组内讨论交流。(2)分组汇报。(3)类比推理。师：请你再写出几个这样的算式。(4)总结归纳。①师：在数学意义中，乘积是1的两个数是什么关系呢?同学们请阅读教科书P28,看看书上是怎么描述的。学生通过阅读、教师引导，能得出结论；乘积是1的两个数互为倒数。(教师板书)②学生齐读倒数的概念，理解倒数的意义。2.探究讨论，深入理解倒数的本质。师：在这个概念中，你认为要抓住哪几个关键点?该怎样理解?倒数概念中的几个关键点；乘积为1、两个数、互为倒数。教师引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子?3.探究找一个数的倒数的方法。师：我们刚才学习了倒数的概念，那么要如何去找一个数的倒数呢?(1)课件出示教科书P27例1。①学生反馈交流：说说是怎样找的。②师：同学们讨论一下，哪一种方法比较快?(2)通过实例总结归纳找一个数的倒数的方法。师：同学们请以和6和为例，说说你是怎样找一个数的倒数的。根据学生的反馈，教师进行板书。的倒数是师小结：①求分数的倒数，交换分子与分母的位置。②求整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。师：0和1有没有倒数?如果有，它们的倒数分别是几?如果没有，为什么?(1)学生交流研讨。(2)指名汇报。(板书；1的倒数是1,0没有倒数。)1.课件展示教科书P27“做一做”。2.课件展示教科书P28“练习六”第1题。3.课件展示教科书P28“练习六”第2题。4.课件展示教科书P28“练习六”第3题。5.课件展示教科书P28“练习六”第4题。6.课件展示教科书P28“练习六”第5题。师：今天我们学习了什么?还有什么问题?学了倒数有什么用呢?大家课后可以思考一下，口板书设计倒数的认识意义；乘积是1的两个数互为倒数。,所以6的倒数的倒数是特例：1的倒数是1,0没有倒数。口教学反思2.分数除法第1课时分数除以整数口教学内容教科书P29例1及“做一做”,完成教科书P33“练习七”中第1～3题。教学目标1.在具体的情境中借助已有经验理解分数除法的意义，以及分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。2.通过探究分数除以整数的计算方法，培养学生尝试计算、迁移算理、比较分析、抽象概括的能力，提高运算能力。3.渗透“类比”“数形结合”等思想方法，提升学生的数学素养，增强学习数学的自信心。四教学重点理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。回教学难点理解、感悟分数除以整数计算方法的推导过程。教学准备回教学过程1.课件出示习题，2.导入新课。师前面我们已经学习了分数乘法，从今天开始我们要学习分数除法。这节课我们就先来研究分数除以整数。(板书课题分数除以整数)1.探究分数除法的意义。(1)师：每盒水果糖重100g,3盒有多重?师：你能把它改编成用除法计算的问题吗?并试一试列式计算。(2)师：100g也可以看成·同学们能不能把这三道整数算式变换成分数算式?学生交流汇报。(3)总结。师：分数除法与整数除法的意义相同吗?学生分组讨论，汇报交流。师小结分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。(板书)(4)完成教科书P33“练习七”第1题，①学生独立完成。②指名学生汇报，说说解题的依据是什么。师：同学们可要注意哟!根据分数除法的意义，我们可以利用分数乘法来验算分数除法的结果是否正确。2.操究分数除以整数的计算方法。(1)课件出示教科书P29例1。师：请同学们先用纸折一折，并用阴影表示出这张纸的·,最后尝试列出算式。学生通过尝试，在纸上用阴影表示这张纸的(如图)。列出算式是·(2)师：请大家想一想，能不能用我们学过的知识计算一涂，算一算，再把自己的想法和小组的同学进行交流。呢?如果能，请算一算：如果不能，请试着折一折，涂集体交流汇报。预设1:将·化为小数再计算，预设2:根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘5,1预设3;折纸的方法；①②①把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个,就是。(板书)②把平均分成2份，每份就是的也就是。(板书)(3)师；如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几?①师：请你用喜欢的方法算一算。预设1:.8÷3=0.26预设2:预设3:预设4:(板书)②师：和同桌交流一下，你发现了什么?哪种方法适用范围更广?为什么?(4)总结算法。师：你认为分数除以整数的一般计算方法是什么?小组交流讨论，师生共同归纳：分数除以一个整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。(板书》1.课件展示教科书P29“做一做”。2.课件展示教科书P33“练习七”第2题。3.课件展示教科书P33“练习七”第3题。师：同学们.今天的数学课你们有哪些收获呢?板书设计分数除以整敷分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。分数除以整数的计算方法：分数除以一个整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。教学反思第2课时一个数除以分数教学内容教科书P30~31例2及“做一做”,完成教科书P33“练习七”中第4、5题。回教学目标1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算，2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。3.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。教学重点掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。口教学难点理解一个数除以分数的算理。回教学准备课件。口教学过程1.课件出示习题.师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的，学生交流并汇报。2.导入课题。师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么,当除数是分数的时候，又该怎么计算呢?今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。(板书课题：一个数除以分数)(1)课件出示教科书P30例2。(2)师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗?(1)师：如何计算①学生自由猜想，尝试着自己算一算。②汇报交流，(2)画示意图，探索算法。师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢?我们一起来验证一下。①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示小时走了2km”这个条件?同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。②师；要求的是1小时走多少干米，但现在只知道小时走的路程。因为1小时里面有3个小时，可以先求出1个小时走了多少千米，再求1小时走了多少千米。把你的想法与小组成员交流讨论一下。教师根据汇报，在黑板上完善线段图。③根据思路计算。(3)观察思考，小结算法。学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。(1)师：刚才我们学会了如何计算,现在请大家尝试计算(2)汇报交流，方法迁移。(3)思考与验证。师：同学们能根据的算理说说为什么把预设2:用乘法验算：,计算结果是正确的。(1)回到例题情境，回答“谁走得快些”。(2)师；通过上面的计算，你发现了什么?你会用自己的方式表示你发现的规律吗?①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计算方法。②学生概括之后，根据情况补充“不为0的数”。(3)师小结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。(板书)1.课件展示教科书P31“做一做”第1题。2.课件展示教科书P31“做一做”第2题。3.课件展示教科书P31“做一做”第3题。(1)学生独立完成。(2)同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现，(3)师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1,商小于被除数：除数小于1,商大于被除数。4.课件展示教科书P33“练习七”第4题。5.课件展示教科书P33“练习七”第5题。师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么?板书设计一个数除以分数1小时走了?一个数除以分数1小时走了?km口教学反思除以一个不等于0的数，第3课时分数混合运算回教学内容教科书P32例3及“做一做”,完成教科书P34“练习七”中第8、9题。教学目标1.探索并掌握分数乘除混合运算的方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算。2.在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能力和运算能力。3.感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。教学重点掌握分数乘除混合运算的方法。口教学难点正确计算分数乘除混合运算，提高计算能力。教学准备回教学过程1.课件出示习题.师同学们，前面我们学习了分数乘除法的计算，我们先一起做几道题目，然后说一说分数乘法或除法该怎样计算，它们有什么关系。(1)学生独立完成。(2)全班交流，指导总结。(3)师小结：除法可以转化为乘法计算，注意分数中的约分。2.课件维续出示习题。(1)学生抢答，师生共同评价。(2)教师引导思考：整数混合运算的顺序是怎样的?3.导入新课。师：今天我们一起来学习分数乘除法的混合运算。(板书课题：分数混合运算)(1)课件出示习题。(2)尝试解决。师：你是怎样列式的?每一步表示什么?学生搜集数学信息，借助思路图分析数量关系，然后尝试完成，集体订正。(3)变式提升。课件出示教科书P32例3。①师：这道题与刚才的题有什么不同?你能自己解决吗?②学生独立尝试列式计算。③师；你们是怎么列式的?能说说自己的思路吗?(教师根据学生回答适时板书)预设1:先算出每天吃多少片，即(片),再求可以吃几天，即2预设2:先算这盒药可以吃几次，即(次),,再求可以吃几天，即24÷3=8(天)。预设3;2.对比方法，沟通联系。(1)师刚才大家先后解决了一道整数乘除混合运算的题和一道分数乘除混合运算的题，你能发现它们之间有什么联系(2)学生交流探讨，得出结论：分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。(板书)(3)师小结：数的运算顺序(包括运算定律)都是相通、相同的。1.课件展示教科书P32“做一做”第1题。(1)指名板演，其余学生在炼习本上独立完成。(2)集体订正。2.课件展示教科书P32“做一做”第2题.(1)学生独立完成。(2)集体汇报，注意强调：在这个算式中，都有哪些运算?运算顺序是怎样的?3.课件展示教科书P34“练习七”第8题。(1)指名板演，其余学生在练习本上独立完成。要求写清楚计算过程。(2)集体订正，同桌交换批改。4.课件展示教科书P34“练习七”第9题。(1)学生独立完成。(2)指名汇报。师：回顾本节课的学习历程，我们是怎样学习分数混合运算的?你们有什么收获?板书设计分数混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。口教学反思回教学内容教科书P35例4,完成教科书P37“练习八”中第1～5题。口教学目标1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，能熟练地列方程解答这类问题。2.经历借助线段图从生活情境抽象出数量关系的过程，体验自主探索、合作交流的方法。3.培养学生良好的逻辑思维和学习习惯，让学生感悟数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。弄清单位“1”的量，分析题中的数量关系。教学难点掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的特点及解题思路和解题方法。回教学准备教学过程师同学们，你们知道吗?我们身体内水分所占比重最多，它对我们的身体至关重要，是我们身体的重要组成部分。(出示课件)(1)师；看到这个信息，你能想到哪些数量关系?教师及时追问：这里和的单位“1”都是“体重”,第一个体重和第二个体重一样吗?(2)师：小明的体重是35kg,小明体内有多少千克水分?结合学生的回答，引导学生明确：单位“1”己知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。2.导入新课。师同学们算得很快，通过数据可以感受到水分在我们身体内的重要性，平时一定要多喝水。咱们的好朋友小明带来了一道关于体内水分的问题，你能帮他解答吗?[板书课题：解决问题(1]1.阅读与理解。课件出示教科书P35例4。(1)师：谁能复述题意，说出已知条件、要求的问题分别是什么?请你写在教科书P35的“阅读与理解”处。2.分析与解答。(1)师；你能根据题目的信息画出线段图吗?同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。教师用课件展示正确的线段图。(2)学生自主写出数量关系式。指名汇报，教师板书；小明的体重小明体内水分的质量。(3)师：这道题和导入的例题相比有什么相同点和不同点?师追问：这道题哪个量是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(4)学生尝试解题。指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，教师巡视，适当点拔。解：设小明的体重是xkg。(5)师：还可以怎样解决?你是怎样想的?3.回顺与反思。(1)师：怎样检验解答结果是否正确?师：检验完后，要记得写答语哟!(2)师：用方程解答和用算术方法解答各有什么优点和不足?学生分小组讨论，集体汇报交流。(3)总结方法。师：在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，可采用什么方法?同桌间相互说一说。师生共同小结：单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。师：今后同学们可以在分析数量关系的基础上选择适合自己的方法解决问题。1.课件展示教科书P37“练习八”第1题。2.课件展示教科书P37“练习八”第2题.3.课件展示教科书P37“练习八”第3题。4.课件展示教科书P37“练习八”第4题。5.课件展示教科书P37“练习八”第5题。师：今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你们有什么收获?板书设计解决问题(1)回教学反思救学内容教科书P36例5,完成教科书P37～38“炼习八”中第6~11题。□教学目标1.能准确分析“分率”的意义，找准单位“1”的量和比单位“1”多(少)的量，写出正确的数量关系式，列方程解答。2.沟通“求一个数比另一个数多(少)几分之几”与“求比一个数多(少)几分之几的数”的联系，感悟转化思想，3.培养学生认真细致的学习态度，让学生体会学习数学的乐趣和价值。掌握两种方程思路解决分数除法的问题。教学难点沟通两种方程思路的联系和区别。口教学准备课件。枚学过程一、复习引入1.课件出示习题。(1)指名说出题目中的数量关系式。(2)总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。2.引入新课。师：如果把“他的体重是爸爸的改成“他的体重比爸爸的体重轻,又该如何计算呢?今天我们一起来探讨这个问题。[板书课题：解决问题(2)]二、探究新知1.阅读与理解。课件出示教科书P36例5.(1)师；认真读题，完成教科书P36的“阅读与理解”。(2)师：要求爸爸的体重还需要什么信息?2.分析与解答。(1)师：根据“小明的体重比爸爸的体重轻",同学们可以判断出哪个数量是单位“1”吗?”表示什么?(2)师：那小明的体重是爸爸的几分之几呢?该怎么画线段图?(3)指名学生汇报如何画图。教师根据学生的汇报用课件展示线段图。师：根据线段图可以得到小明的体重与爸爸体重的关系吗?(4)独立思考，列出算式，对比解题方法。师：请同学们根据我们刚才的分析列出数量关系式。预设1:爸爸的体重×明的体重(板书)预设2:爸爸的体重一小明比爸爸轻的部分=小明的体重(板书)师：你可以用什么方法解答?(教师让用列方程解答的学生在黑板上板书)学生可能出现以下几种解答方法；预设1:35÷5(kg)预设2;预设3:35÷(15-8)×15=75(kg)预设4:解：设小明爸爸的体重是xkg。预设5:解：设小明爸爸的体重是xkg。3.回顺与反思。(1)师；请同学们自己想办法检验一下，看看小明的体重是否比爸爸轻(2)学生汇报并写答语。(3)总结方法。教师引导学生小结：分数乘法和分数除法是相互联系的。在解决分数乘除法问题的时候，先要对分率进行分析，找准单位“1”,写出相关数量关系，根据数量关系列式或者列方程。三、巩固练习1.课件展示教科书P38“练习八”第7题。2.课件展示教科书P38“练习八”第8题。(1)学生尝试独立完成，教师巡视指导，全班交流汇报。本题给出了在体积相等的前提下冰与水的质量关系，比较抽象。学生容易错误地认为当体积相等时，因为冰的质量比水的质量少,所以水的质量比冰的质量多对此，教师可画图帮助学生理解；体积相等的水与冰，质量不同，水与冰的质量之差相当于水的·,是相对于水的质量而言的。3.课件展示教科书P37“练习八”第6题。4.课件展示教科书P38“练习八”第9题。5.课件展示教科书P38“练习八”第10题.课件展示教科书P38“练习八”第“11”题。(1)学生按照指定的程序独立计算。(2)指名说说发现了什么。(3)小组讨论：为什么“得数等于原来的数”?五、课堂小结，拓展延伸师：这节课你们有哪些收获?解分数除法应用题的关键是什么?□板书设计思路一；口教学反思解决问题(2)思路二；爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重口教学内容教科书P39～40例6,完成教科书P42“练习九”中第1～5题。口教学目标1.经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。2.在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力，3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。回教学重点根据两个等量关系，列方程解决实际问题。口教学难点根据数量关系用代数式表示另一个未知量。回教学准备课件。教学过程1.课件出示教科书P39例6.师：你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?2.提问导入新课，师：你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。[板书课题：解决问题(3)]1.分析已知信息，找出等量关系。师：根据已知信息，你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。师：如果列方程来解决，你想设哪个量为未知数?另一个量怎么表示?方程又该怎么列呢?先独立思考，再把你的想法和小组的同学说一说。教师参与到学生讨论中，收集各种想法。3.集体交流汇报。(1)根据“倍数关系”用代数式表示另外一个未知量。师：同学们想出了不一样的方法，我们一类一类来分析。现在，我们先设一个未知量为x,根据“倍数关系“用含有x的式子来表示另一个未知量，该怎么设?②设下半场得x分。42-14=28(分)教师巡视，找出错误，进行集体订正。教师在集体订正时要将典型错误加以呈现，帮助学生分析、纠正。(2)根据“和的关系”用代数式表示另外一个未知量。师刚才在讨论如何列方程时，我还看到不一样的方法。它不是根据“倍数关系”来表示另一个未知量，而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下?(3)对比分析。加深认识。师：仔细观察这些方程，你有什么发现?4.回顺反思，培养思维严谨性。师：通过列方程解答，我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。要判断求出的结果对不对，还需要进行检验。同桌互相说一说。三、巩固应用，提升能力1.课件展示教科书P42“练习九”第1题。2.课件展示教科书P42“练习九”第2题。3.课件展示教科书P42“练习九”第3题。4.课件展示教科书P42“练习九”第4题。板书设计解决问题(3)42-14=28(分)回教学反思第7课时解决问题(4)教科书P40～41例7及“做一做”,完成教科书P42～43“练习九”中第6~9题。回教学难点回教学过程=20(天),工作总量÷工作效率=工作时间。师工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。[板书课题解决问题(4)]二、自主探索，学习新知1.阅读与理解。(1)自主猜测，确定范围。课件出示教科书P40例7。师：如果两队合修，请你估计一下大约要多少天才能修完。学生交流。师：在解决这个问题的过程中，遇到了什么问题?想一想，可以怎么解决?学生小组讨论。集体交流汇报。师：你准备假设全长是多少千米?为什么?2.分析与解答。(1)师：自主完成教科书P41上面的五个问题。(2)师：在小组里交流自己解决问题的过程，在假设的时候选择哪个数据最方便?说一说你发现了什么。(3)全班交流学习过程。预设1;学生可能有以下不同的假设方法：①假设全长(天)。④假设全长(天)。预设2:选择较小的、容易计算的数据，在计算时比较方便。预设3:学生会发现虽然假设的数据不相同，但是最后算出来的结果都是相同的。(4)小结提升。①师因为单独修的时间不变，无论假设道路的全长是多少，他们每天修的长度在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化，即一队每天都能修总长度的二队每天都能修总长度的.所以在解决问题的过程中，无论假设道路的全长是多少都没有关系。②师；不管全长是假设成18km、30km、36km还是90km,在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和=合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢?如果假设成1,那么两队每天修路的长度应该如何表示?③师：再尝试根据数量关系