2026年上海（1月）高考数学真题

第第页2026年上海（1月）高考数学真题（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知集合，，若，则____________.2.关于的不等式的解集为____________.3.已知，，若，则____________.4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________.5.的二项展开式中，的系数为____________.6.若，，且，则的最大值是______．7.在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法.8.已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是____________.9.已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________.10.在中，、在边上，且，，与所成的夹角为，则的最大值为____________.11.已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________.12.有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径厘米，壶身高厘米，壶内油液面高厘米，壶嘴长厘米，与壶身夹角为，壶嘴最低点距壶底厘米，将壶身向壶嘴方向至少转_____________度可使油倒出（精确到）二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.13.下列数列中是等差数列也是等比数列的是（）A.1,,1,,1 B.1，2，3，4，5C.5，5，5，5，5 D.1，2，3，5，714.已知，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.15.平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（）A.B.C.D.16.对于函数，，设.对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”.对于函数和，以下说法中正确的是（）A.若和都有最小值，则有最低点；B.若有最低点，则和都有最小值；C.若或有最小值，则有最低点；D.若有最低点，则或有最小值.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17.某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下：年龄剪纸摄影画画人数8451055650（1）现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在岁的有多少人？（2）该兴趣班150人的平均年龄是多少？（3）现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在为事件，记抽到学员爱好摄影为事件.事件与是否独立？请说明理由.18.如图所示正四棱台，其中，.（1）当时，求和平面所成角；（2）证明：平面；若棱台高为3，求三棱锥的体积.19.已知函数.（1）当，，求函数在处的切线方程；（2）若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围.20.已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点.（1）求双曲线离心率；（2）若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率；（3）若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围.21.设是定义在上的函数.定义性质：若对任意，当时，，则称函数具有“性质”.（1）