2025-2026学年河北省保定市定州市高一（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市定州市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是（）A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.五棱锥2.已知z=i2-3i3，则=（）A.1-3i B.1+3i C.3-i D.3+i3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“b＞2c”是“sinB＞sin2C”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且∥，则（）A.xy+12=0． B.xy-12=0 C.4x+3y=0 D.4x-3y=05.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已知，则tan2θ=（）A. B. C. D.6.已知D是△ABC的重心，AB=3，AC=2，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，先测得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=40米，并在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=（）A.米

B.米

C.米

D.米8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，侧面BCC1B1是正方形，是线段BC1上的动点，当AM+B1M取得最小值时，△AB1M的面积为（）A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于平面向量，下列结论不正确的是（）A.若，则 B.若，则或

C.若，则 D.若，则10.如图，封闭图形ABC由线段AB，BC和曲线AC组成，其中A，O，B三点共线，OB=2OA=6，曲线AC是以O为圆心，OA为半径的一段弧，且所对的圆心角为，将该图形绕着AB所在的直线旋转一周得到旋转体，则（）A.该旋转体由个球体和1个圆锥体组成

B.该旋转体由个球体和1个圆锥体组成

C.该旋转体的表面积为

D.该旋转体的体积为72π11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，且△ABC的面积，则（）A.

B.

C.sin1∈{x|x=cosA+cosB}

D.关于B的方程存在2个不相等的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z1=2-i,z2=3+2i,则z1-z2的虚部为

.13.如图，△A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，A′，C′分别在y′，x′轴上，且A′B′=B′C′=3，A′B′⊥B′C′，A′B′∥O′C′，则在△ABC中，BC=

.

14.已知向量满足，且，则的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量.

（1）求；

（2）求向量与夹角的余弦值.16.(本小题15分)

已知复数是关于x的方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的一个复数根.

（1）求a,b的值；

（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.17.(本小题15分)

一个有盖的圆柱体容器的轴截面是边长为2的正方形，容器内部装满了水，容器壁厚度忽略不计.

（1）求该容器的表面积与容积；

（2）若另一个圆锥体容器的底面半径为2，母线长为，将圆柱体容器内的水全部倒入圆锥体容器（水的损耗忽略不计），且圆锥体容器的底面水平放置，求圆锥体容器中水面的高度.18.(本小题17分)

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，F是线段BE上的点（含端点）.

（1）若，用表示；

（2）求的取值范围；

（3）延长AF到点G，使得CG⊥AE，若，求EG.19.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，.

（1）若，求cos∠BCD；

（2）判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；

（3）若，设△ABD，△BCD的面积分别为S1，S2，求的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD