2025-2026学年黑龙江省龙东十校联盟高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省龙东十校联盟高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数6+2i3在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，且，则m=（）A.-2 B. C. D.23.已知圆锥的体积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（）A. B.6 C. D.34.已知m,n是两条不同的直线，α表示平面，且m⊥α，则“n∥α”是“m⊥n”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，且，则的值为（）A.

B.2

C.

D.

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，△ABC的面积为，则a的值为（）A.1 B. C.2 D.7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2DC=2，E为AC上一点，且满足AE=BE，则=（）A.1

B.

C.

D.28.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，侧棱，E，F分别是AB，BC的中点，则过点D1，E，F的平面截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量不共线，，若M，N，P三点共线，则λ的可能的取值为（）A. B.-1 C.1 D.10.已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）A.若z1-z2＞0，则z1＞z2 B.

C.若z1z2=z1z3且z1≠0，则z2=z3 D.|z1-z2|≤|z1|+|z2|11.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是边长为2的正方形，点D为棱BB1的中点，AD⊥平面BCC1B1，则下列说法正确的是（）A.直线AD与直线A1C是异面直线

B.CB=CB1

C.三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积可能为10

D.三棱柱ABC-A1B1C1的体积的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=m2-4m-5+（m2-5m）i（m∈R）是纯虚数，则m=

.13.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC，PC=4，则点P到平面ABC的距离为

.14.已知平面向量满足，非零向量满足，向量满足，则的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=7，b=5，锐角C满足.

（1）求c的值；

（2）若D是线段AB的中点，求CD的值.16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，A1B1，D1C1的中点.

（1）求证：平面AEF∥平面GBD；

（2）记A1C∩平面GBD=P，A1C1∩平面GBD=Q，CC1∩平面GBD=R，求证：P，Q，R三点共线.17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，求的值；

（3）若，求b的值.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是棱AD，PB的中点.

（1）求证：PC⊥BD；

（2）求证：AF∥平面PEC；

（3）若四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为9π，记平面PAB∩平面PEC=l,求直线l与BD所成角的余弦值.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=9.

（1）求a的值；

（2）已知D，E满足.

（i）若，求AD的值；

（ii）若∠BAD=∠CAE，求△ABC面积的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】-1

13.【答案】2

14.【答案】.

15.【答案】8

16.【答案】连接FG，又点F，G分别为棱A1B1，D1C1的中点，∴AD=FG，AD∥FG，

∴四边形ADGF是平行四边形，∴AF∥DG，

又DG⊂平面GBD，AF⊄平面GBD，∴AF∥平面GBD，

连接B1D1，又点E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，∴EF∥B1D1，

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1，BB1=DD1，

∴四边形DBB1D1是平行四边形，

∴DB∥B1D1，∴EF∥BD，

又DB⊂平面GBD，EF⊄平面GBD，∴EF∥平面GBD，

又EF∩AF=F，EF⊂平面AEF，AF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面GBD．

∵A1C∩平面GBD=P，∴P∈平面GBD，P∈A1C，

又A1C⊂平面A1CC1，∴P∈平面A1CC1，

∵A1C1∩平面GBD=Q，∴Q∈平面GBD，Q∈A1C1．

又A1C1⊂平面A1CC1，∴Q∈平面A1CC1．

∴平面GBD∩平面A1CC1=PQ，

∵CC1∩平面GBD=R，∴R∈平面GBD，R∈CC1．

又CC1⊂平面A1CC1，∴R∈平面A1CC1．

∴R∈PQ，即P，Q，R三点共线

17.【答案】

18.【答案】证明：根据题意可得AC⊥BD，

又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又PA∩AC=A，

所以BD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，

所以BD⊥PC

证明：取PC的中点G，连接GE，GF，如图所示：

又F是棱PB的中点，所以GF∥，