2025-2026学年陕西省西安市周至县第六中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市周至县第六中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项2.已知，，则P（AB）=（）A. B. C. D.3.某学校选派了三位男教师和两位女教师参加某活动，这五位教师被分到三个不同的小组，其中两位女教师分派到同一个小组，则不同的分配方案有（）A.18种 B.36种 C.68种 D.84种4.的展开式中x3y3的系数为（）A.100 B.60 C.40 D.205.设随机变量X∼B（2，p），Y∼B（4，p），若，则D（Y）=（）A. B. C. D.6.已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤a）=0.2，且P（a≤X≤a+2）=0.6，则a=（）A.-1 B.0 C.1 D.27.一名职业篮球运动员在某8场比赛中，三分球命中率分别为0.34，0.27，0.36，0.42，0.23，0.39，0.43，0.38，若这组数据的60%分位数为p,且随机变量ξ～B（20，p），则Eξ=（）A.7.6 B.7.4 C.7.2 D.78.若（2+ax）n（a≠0）的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（）A.（-∞，0）∪[2，3] B.（-∞，0）∪[]

C.[2，3] D.[]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（）A.n=10 B.n=11

C.奇数项的二项式系数和为211 D.奇数项的二项式系数和为2910.下列结论正确的有（）A.若随机变量X服从两点分布，，则

B.若随机变量Y的方差D（Y）=3，则D（2Y+5）=12

C.若随机变量ξ服从二项分布，则

D.若随机变量η服正态分布N（6，σ2），P（η＜3）=0.1，则P（6＜η＜9）=0.411.某幼儿园周一至周五每天安排一项活动，如下表：时间周一周二周三周四周五活动项目篮球轮滑排球跳绳围棋要求每位家长结合孩子的兴趣选择其中的三项.若有四位家长都无特殊情况，分别任选三项，用X表示四人中选择跳绳的人数之和，则（）A.每位家长选择跳绳的概率为 B.X的可能取值有4个

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，那么正整数k的值是

.13.莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术圣地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中有3个被誉为最值得参观的洞窟.现游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，则至少选中2个最值得参观洞窟的概率是

.14.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子朝上面的点数.记事件A=“两个点数不相同”，事件B=“两个点数都没有出现5点”，则P（B|A）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128.

（1）求n；

（2）求展开式中含x项的系数；

（3）求展开式的第六项.16.(本小题15分)

2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片.现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看.

（1）如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？

（2）如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？

（3）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？17.(本小题15分)

2026年新春，我市质检部门抽查了一家生产剪纸的文创工坊，随机抽取了100幅剪纸作品，检测其工艺质量指标，检测结果的频率分布直方图如图所示.

（1）求a的值，并估计该工坊生产剪纸的质量指标值的中位数（用分数作答）；

（2）新春佳节，市民选购剪纸时更看重工艺品质，若规定质量指标值不低于30为“新春优品剪纸”，用样本估计总体，从该厂生产的大量剪纸中随机抽取4幅，记其中“新春优品剪纸”的幅数为X，且各件产品是否为“优品”相互独立.求X的分布列并计算数学期望与方差.18.(本小题17分)

某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．

（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列与期望．19.(本小题17分)

《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注.为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多者获胜，小明可背诵其中4首，而小华能背诵每首古诗的概率均为，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的.

（1）求小明可以背诵2首古诗的概率；

（2）求小明背诵古诗数X的期望与方差；

（3）选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适？

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】AD

12.【答案】3，7

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】n=7

-280

-672x4

16.【答案】24；

16；

144．

17.【答案】a=0