2025-2026学年四川省广安市广安区加德学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广安市广安区加德学校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数2-3i的虚部为（）A.3 B.3i C.-3 D.-3i2.在△ABC中，a=2，，，则A=（）A. B.或 C. D.3.下列关于平面向量的说法正确的是（）A.若是共线的单位向量，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则4.若m,n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（）A.若m∥α，n⊂α，则m∥n B.若m∥α，n∥α，则m∥n

C.若m∥α，n⊥α，则m⊥n D.若m∥α，n⊥α，则m与n相交5.已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'C'且A′B′=2，O′C′=3，O′A′=2，则原图形OABC的面积为（）A.5

B.

C.12

D.106.如图，某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.A处有一栋大楼，某学生选B，C两处作为测量点，测得BC的距离为50m,∠ABC=45°，∠BCA=105°，在C处测得大楼楼顶D的仰角α为60°，则大楼的高度为（）m.A.

B.

C.

D.7.如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，点D为边AB的中点，则异面直线AP与CD所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

8.已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，点D是线段BC上一动点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，复数z1=1-2i,z2=2-i,则（）A.z1的共轭复数为-1+2i B.|z1|=|z2|

C.z1+z2为实数 D.z1•z2的虚部为-510.已知向量，满足，，则下列结论正确的有（）A.

B.若，则

C.在方向上的投影向量为

D.若，则在的夹角为11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△CDF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A1，得到三棱锥A1-DEF下列关于该三棱锥的说法正确的有（）A.A1D⊥EF

B.点A1到平面DEF的距离为

C.三棱锥A1-DEF的外接球的体积为

D.点G，H分别是DE，DF上的动点，则△A1GH周长的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，若，则x=

.13.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长是，则它的体积是

.14.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=csinA，则tanB的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=1+mi（m∈R）.

（1）当m=1时，求；

（2）设z-2，z在复平面xOy内对应的点分别为A，B，若，求m的值.16.(本小题15分)

如图，已知在平面四边形ABCD中，AB=4，CD=6，AD=BC=2.

（1）设∠BAD=α，∠BCD=β，若α=120°，求β；

（2）是否存在BD，使得BD平分∠ABC，若存在，求BD的长；若不存在，说明理由.17.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，

（1）证明：BD1∥平面AEC；

（2）证明：AC⊥平面BD1；

（3）求三棱锥B1-ADC的体积.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c-a=2bcosA，b=3.

（1）求B的大小；

（2）若，求△ABC的面积；

（3）求的最大值.19.(本小题17分)

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E为AB的中点.将△ADE沿DE翻折，使点A到点P的位置，且PE⊥BE，得到如图2所示的四棱锥P-BCDE，若M为BC的中点，N是棱PB上动点.

（1）当N为PB的中点时.

①求证：EN⊥平面PBC；

②求直线PB与平面EMN所成角的正弦值.

（2）若，求二面角N-EM-B的正弦值的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】-2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】1；

1或-1．

16.【答案】β=60°

不存在，理由如下，

假设存在，由于BD平分∠ABC，可得cos∠ABD=cos∠DBC，

根据余弦定理，可得，解得BD2=76，

因此，

但此时AB+AD＜BD，所以假设不成立，不存在BD符合题意

17.【答案】设AC，BD交于点O，则O是BD中点，

连接OE，因为E为DD1中点，所以OE∥BD1，

又OE⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，所以BD1∥平面AEC

易知DD1⊥平面ABCD，

∵AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，

∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，

∵BD⊂平面BD1，DD1⊂平面BD1，DD1∩BD=D，

∴AC⊥平面BD1；

18.【答案】解：（1）因为2c-a=2bcosA，又，

所以2sinC-sinA=2sinBcosA，

所以2sin（A+B）-sinA=2sinBcosA，

所以2sinAcosB-sinA=0，

因为A∈（0，π），sinA≠0，

所以cosB=，

则B=．

（2）因为b2=a2+c2-ac，所以c2-c-6=0，

所以c=2或c=-（舍去），

所以△ABC的面积为S=acsinB=．

（3）由a2+c2-ac=9，得（a+c）2=9+3ac，

因为ac≤，所以（a+c）2≤9+（a+c）2，

所以3＜a+c≤6（当且仅当a=c=3时取等号）．

设t=a+c，则t∈（3，6]，所以=，

设f（t）==（t-），

则f（t）在区间（3，6]上单调递增，所以f（t）的最大值为f（6）=，

所以，的最大值为．

19.【答案】①由题设，易知BCDE是边长为4的正方形，且PE⊥DE，PE⊥BE，

由DE∩BE=E，BE，DE⊂平面BCDE，

∴PE⊥平面B