2026年吉林省吉林市第二实验学校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省第二实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A.长方体

B.圆锥

C.四棱锥

D.三棱柱3.如图，l1∥l2，点A在直线l2上，AB⊥AC，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A.148°

B.122°

C.112°

D.102°

4.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）

A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.sinA=5.计算机存储单位一般用B，KB，MB，GB，TB，…表示，它们之间的关系：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，1TB=210GB，1TB的硬盘容量等于（）A.240B B.212B C.810B D.1640B6.一次函数y=-2x+b,已知当-1≤x≤2时，函数的最大值为0，则b等于（）A.-2 B.0 C.2 D.47.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A′B′上.若∠ABC=70°，则∠ACA′的度数为（）

A.25° B.30° C.35° D.40°8.已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）在反比例函数的图象上，x1＞x2＞x3，则下列结论正确的是（）A.若x1x2＜0，则y2＞y3 B.若x2x3＜0，则y1y3＜0

C.若x1x3＞0，则y2＞y3 D.若x2＞0，则y3＞0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：3x2-3y2=

．10.关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为

.

11.如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的边数为

.12.比较大小：

.13.一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于

.14.如图，在正方形ABCD内一点E，连接BE，CE，过C作CF⊥CE与BE的延长线交于点F，连接DF，DE，且CE=CF=1，，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为；④，其中正确的结论有

.

三、计算题：本大题共2小题，共14分。15.先化简，再求值：，其中m=-3.16.有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸入液面以下的长度为x（单位：cm），装置内液体体积为V（单位：mL）.如表为两次实验所记录的相关数据：液面以下探针长度x（单位：cm）装置内液体体积V（单位：mL）第1次实验5100第2次实验10150若探针粗细忽略不计，已知V（mL）与x（cm）满足一次函数关系.解决下列问题：

（1）求V与x之间的函数表达式；

（2）当探针浸入液面以下的长度为12cm时，求装置内液体的体积；

（3）当探针与液面刚接触时，则装置内液面的高度为______cm.四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求第二次抽取卡片上的数字小于第一次抽取卡片上的数字的概率．18.(本小题8分)

某公司自使用豆包后，每小时比原来多完成100件作品，且使用豆包完成600件作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等.问该公司使用豆包后每小时能完成多少件作品？19.(本小题8分)

如图，已知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC，AD=BC.求证：AB=DC.20.(本小题8分)

图①，图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图①中的边AC上找一点E，连接DE，使；

（2）在图②中的边BC上找一个格点F，使；

（3）在图②中直线AC的右侧找一个格点G，使∠BGF与∠B互余.

21.(本小题8分)

人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来.为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：

【收集数据】

（1）随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______.（请填写序号）

①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；

②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；

③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；

④分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学生的竞赛成绩.

【整理数据】

将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表：组别ABCD成绩（a/分）60≤a＜7070≤a＜8080≤a＜9090≤a≤100【描述数据】

根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图.

【分析数据】

根据以上信息，解答下列问题：

（2）①抽取学生竞赛成绩的样本容量为______；请补全频数分布直方图；

②抽取的样本数据中位数所在组别是______组；

（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______度；

（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数.22.(本小题8分)

【定义】对于给定的一个锐角，我们这样定义它的等弦圆：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，我们把这个圆叫作这个角的等弦圆.例如：如图①，P为∠MON内一点，⊙P在射线OM、ON截得弦AB、CD，AB=CD，所以⊙P为∠MON的等弦圆.

【探究】求证：点P在∠MON角平分线OQ上.

小明的证明思路：过点P向AB和CD作垂线，连结BP，DP，通过三角形全等和利用角分线逆定理来证明.

以下是小明的部分证明过程：

过点P向AB和CD作垂线，分别交AB和CD于点E，F，连结BP，DP，则PE⊥AB，PF⊥CD

∴∠PEB=90°，∠PFD=90°，，

…

∴PE=PF

又∵PE⊥AB，PF⊥CD

∴∠EOP=∠FOP

∴点P在∠MON角平分线OQ上

请你帮助小明完成上述证明过程.

【应用】如图②，⊙P为∠MON的等弦圆，若∠MON=60°，当OA=AB=4时，则OP=______；

【拓展】如图③，⊙P为∠MON的等弦圆，若∠MON=60°，连结MN，若当OM=ON=，且MN与⊙P相切，则∠MON的等弦圆半径的取值范围为______.

23.(本小题8分)

如图①，直线a∥b∥c（直线b在直线a、c之间），直线l被这组平行线所截，与直线a、b、c分别交于点A、E、B（点A在点B的右上方）.点D是直线b上位于点E右侧的动点，连结AD并延长交直线c于点C，连结BD.其中tan∠ABC=2，AE=2，BE=5.

（1）=______；

（2）当BD平分∠ABC时，求线段BC的长；

（3）用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点D，使△AED是以AE为底的等腰三角形，并求出BD的长（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）；

（4）作点B关于直线AC的对称点B'，当点B与点B'到直线a的距离相等时，直接写出线段ED的长.

24.(本小题8分)

如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A（1，-4），抛物线与x轴负半轴交于点B，与直线x=2交于点C，点P为抛物线上点C左侧一点，其横坐标为m,连结PA，以PA为边作矩形PAQD，其中点Q在直线x=2上.过点D作x轴的垂线交矩形PAQD的边于点M，过点P作y轴的垂线交矩形PAQD的边于点N.

（1）求c的值和点B的坐标；

（2）当点D落在y轴上时；

①m=______；

②求的值；

（3）将DM分矩形PAQD所得到的三角形面积记为S1，将PN分矩形PAQD所得到的三角形面积记为S2，当S1，S2中一个是另一个9倍时，直接写出m的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】3（x+y）（x-y）

10.【答案】-2≤x＜1

11.【答案】8

12.【答案】＞

13.【答案】16

14.【答案】①②④

15.【答案】m-1，-4．

16.【答案】V=10x+50

170mL

5

17.【答案】解：根据题意，列表如下：12311，12，13，121，22，23，231，32，33，3由树状图知：所以可能出现的结果共有9种，其中满足条件的3种．

所以P（第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字）==．

18.【答案】使用豆包后每小时完成

200

件．

19.【答案】∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∵∠B=50°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=40°，

∵∠1=40°，

∴∠1=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC．

20.【答案】

21.【答案】④

150;B

108

730人

22.【答案】过点P向AB和CD作垂线，分别交AB和CD于点E，F