2026年山东省烟台市中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A. B. C.-2 D.22.一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图.下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队.24千亿用科学记数法表示为（）A.24×1011 B.2.4×1011 C.2.4×1012 D.0.24×10124.如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（）A.

B.

C.

D.

5.下列运算结果为m5的算式是（）A.m3•m2 B.m5÷m C.（m2）3 D.m3+m26.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0-9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（）A.

B.

C.

D.7.如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD.若AB∥CE，∠CAB=36°，则∠CDB的度数为（）A.14° B.16° C.18° D.20°8.若整数m使关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程2-的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（）A.0 B.-1 C.-2 D.-39.如图，直线y=x+2与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象交于C，D两点，CE⊥x轴，垂足为E，连接DE.若OA=2OE，则△CDE的面积是（）A.8 B.12 C.16 D.2410.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点C位于（0，-2）和（0，-3）之间，顶点为P，对称轴为直线x=2.下列说法：①abc＜0；②4a+b=0；③-1＜a＜-；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPB=90°时，a=-.其中正确的是（）A.②③④

B.②③

C.②④

D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.12.计算（π-1）0+（-）-3+的结果为

.13.路上一群马车行，车车坐人都相等.五人同车三车空，四人同车九步行.问车有多少辆，共有多少人？设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x、y的方程组为

.14.如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作⊙O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为

.

15.如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OA1A2A3，点A3在x轴上，且∠A1OA3=60°，将点A3向右平移2个单位得到点A4，以A4为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形A4A5A6A7，点A7在x轴上；再将点A7向右平移2个单位得到点A8，以A8为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形A8A9A10A11，点A11在x轴上；…；按照以上规律作图，则点A126的坐标为

.16.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ.设点P的运动路程为x,线段BQ的长为y,图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系.当点P运动到CD中点时，BQ的长度为

.

三、计算题：本大题共3小题，共22分。17.先化简、再求值：，其中|x|=1.18.为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.19.【综合与实践】活动主题测算矩形广告牌的面积测量工具皮尺、无人机、计时器、计算器等活动过程测量过程如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长6.4米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）.模型建构参考数据sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.问题解决求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）.四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用.使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0～10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表：

类别平均数/分中位数/分众数/分数字人模型ab7AI助教模型88c请根据上述信息解答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，c=______，m=______；

（2）运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.21.(本小题7分)

如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：

（1）将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB=2，BC=4，EF与AD交于点G，求FG的长.22.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠C=90°，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，连接EF、BF.

（1）求证：；

（2）试用等式表示线段BE，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论.23.(本小题12分)

【尝试发现】

（1）如图1，△ABC∽△ADE，.当点D，E分别在边AB和AC上时，的值是______.

【变式探究】

（2）如图2，将（1）中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE，BD，AC与BD交于点O，CE与BD的延长线交于点F.

①求的值；

②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明.

【联系拓广】

（3）如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上且BE=2，连接AE.F是直线BC上的动点，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG.

①当点F在线段CB的延长线上，且EG=EA时，求EF的长；

②当CG的长度最小时，直接写出此时BF的长.

24.(本小题13分)

如图，直线y=-x-6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B.抛物线的对称轴为直线x=-.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D在抛物线上，横坐标为t,若点D到直线AC的距离为，求出所有满足条件的t的值；

（3）若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接写出PH+PO的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】（125，-）

16.【答案】

17.【答案】；-1．

18.【答案】y=-x+70

该款文创产品每件的售价为35元

19.【答案】矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米．

20.【答案】7.2;7;8;30

21.【答案】图形如图所示：

FG=3

22.【答案】连接OF，

∵△ABC中，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，

∴AC⊥OF，

∴∠OFA=90°，

∵∠C=90°，

∴∠OFA=∠C，

∴OF∥BC，

∴∠OFB=∠DBF，

∵OB=OF，

∴∠OFB=∠EBF，

∴∠EBF=∠DBF，

∴

BE-BD=2CD，

证明：连接DF，作FH⊥BE于点H，则∠EHF=∠BHF=∠C=90°，

∵，

∴EF=DF，

∵BF平分∠CBE，且FH⊥BE于点H，FC⊥BC于点C，

∴FH=FC，

在Rt△HFE和Rt△CFD中，

，

∴Rt△HFE≌Rt△CFD（HL），

∴HE=CD，

在Rt△HBF和R