2026年高考数学圆锥曲线应用题专项训练考试

2026年高考数学圆锥曲线应用题专项训练考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，则椭圆C的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$D.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为3，则抛物线上一点P到焦点的距离为5时，点P的横坐标为（）A.4B.6C.8D.103.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若双曲线上一点Q到左焦点的距离为4，则点Q到右准线的距离为（）A.2B.4C.6D.84.已知点A在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，点B在抛物线$y^2=8x$上，则线段AB中点M到原点O的距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.过抛物线$y^2=12x$的焦点F作一条直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则直线AB的斜率为（）A.1B.2C.3D.46.已知双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的右焦点为F，点P在双曲线上，且PF的倾斜角为60°，则点P到右准线的距离为（）A.4B.6C.8D.107.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{1}{2}$，其短轴长为4，则该椭圆的焦点到其短轴端点的距离为（）A.2B.2$\sqrt{2}$C.4D.4$\sqrt{2}$8.抛物线$y^2=-8x$的焦点到其准线的距离为（）A.2B.4C.6D.89.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{2}$，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若双曲线上一点Q到左焦点的距离为2$\sqrt{2}$，则点Q到右准线的距离为（）A.2B.4C.6D.810.已知点A在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，点B在抛物线$y^2=12x$上，则线段AB中点M到原点O的距离的最大值为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其短轴长为6，则该椭圆的方程为__________。2.抛物线$y^2=16x$的焦点到其准线的距离为__________。3.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的离心率为__________。4.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点到其长轴端点的距离为__________。5.抛物线$y^2=-12x$的焦点坐标为__________。6.双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$的渐近线方程为__________。7.椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$的离心率为__________。8.抛物线$x^2=8y$的焦点到其准线的距离为__________。9.双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的离心率为__________。10.已知点A在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，点B在抛物线$y^2=8x$上，则线段AB中点M到原点O的距离的最大值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率一定小于1。2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为$\frac{p}{2}$。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率一定大于1。4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点到其长轴端点的距离为$\sqrt{5}$。5.抛物线$y^2=-8x$的焦点坐标为(-2,0)。6.双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$。7.椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$的离心率为$\frac{1}{6}$。8.抛物线$x^2=8y$的焦点到其准线的距离为4。9.双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的离心率为$\frac{3}{2}$。10.已知点A在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，点B在抛物线$y^2=8x$上，则线段AB中点M到原点O的距离的最大值为$\sqrt{13}$。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其短轴长为6，求该椭圆的方程。2.抛物线$y^2=12x$的焦点到其准线的距离为多少？3.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的离心率为多少？4.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点到其长轴端点的距离为多少？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，求椭圆C的方程。2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为3，若抛物线上一点P到焦点的距离为5，求点P的横坐标。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若双曲线上一点Q到左焦点的距离为4，求点Q到右准线的距离。4.已知点A在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，点B在抛物线$y^2=8x$上，求线段AB中点M到原点O的距离的最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点到左准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=4$，解得$a=4$，$b^2=a^2-c^2=4$，故椭圆方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$。2.A解析：抛物线$y^2=2px$的焦点到准线的距离为$p$，$p=3$，设点P的横坐标为$x_0$，则$\frac{x_0^2}{2}=5^2$，解得$x_0=4$。3.B解析：双曲线的离心率$e=\frac{c}{a}=2$，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，点Q到左焦点的距离为4，则点Q到右准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{a^2}{2a}-2=4$。4.B解析：设A$(x_1,y_1)$，B$(x_2,y_2)$，中点M$(x_0,y_0)$，则$x_0=\frac{x_1+x_2}{2}$，$y_0=\frac{y_1+y_2}{2}$，代入椭圆和抛物线方程，利用基本不等式可得最小值为2。5.C解析：设A$(x_1,y_1)$，B$(x_2,y_2)$，焦点F(3,0)，由抛物线性质可得$|AB|=x_1+x_2+6=10$，解得$x_1+x_2=4$，斜率为$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=3$。6.A解析：双曲线的离心率$e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\frac{5}{4}$，右焦点F$(5,0)$，设点P$(x_0,y_0)$，由PF的倾斜角为60°可得$\frac{y_0}{x_0-5}=\sqrt{3}$，代入双曲线方程解得点P到右准线的距离为4。7.A解析：椭圆的离心率$e=\frac{1}{2}$，短轴长为4，则$b=2$，$a=4$，焦点到短轴端点的距离为$\sqrt{a^2-b^2}=2$。8.B解析：抛物线$y^2=-8x$的焦点到准线的距离为8的绝对值，即4。9.B解析：双曲线的离心率$e=\sqrt{2}$，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，点Q到左焦点的距离为2$\sqrt{2}$，则点Q到右准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{a^2}{2a}-\sqrt{2}a=4$。10.B解析：设A$(x_1,y_1)$，B$(x_2,y_2)$，中点M$(x_0,y_0)$，代入椭圆和抛物线方程，利用基本不等式可得最大值为6。二、填空题1.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$解析：离心率$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为6，则$b=3$，$a=4$，故椭圆方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$。2.8解析：抛物线$y^2=16x$的焦点到准线的距离为8。3.$\sqrt{5}$解析：双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的离心率$e=\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\sqrt{5}$。4.3解析：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点到长轴端点的距离为$\sqrt{25-16}=3$。5.(-3,0)解析：抛物线$y^2=-12x$的焦点坐标为(-3,0)。6.$y=\pm\frac{3}{4}x$解析：双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$。7.$\frac{1}{3}$解析：椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$的离心率$e=\frac{\sqrt{36-27}}{6}=\frac{1}{3}$。8.4解析：抛物线$x^2=8y$的焦点到准线的距离为4。9.$\sqrt{9+5}=\sqrt{14}$解析：双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的离心率$e=\sqrt{1+\frac{5}{4}}=\sqrt{14}$。10.5解析：设A$(x_1,y_1)$，B$(x_2,y_2)$，中点M$(x_0,y_0)$，代入椭圆和抛物线方程，利用基本不等式可得最大值为5。三、判断题1.√解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}<1$。2.×解析：抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为$p$。3.√解析：双曲线的离心率$e=\frac{c}{a}>1$。4.√解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点到长轴端点的距离为$\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$。5.√解析：抛物线$y^2=-8x$的焦点坐标为(-2,0)。6.√解析：双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$。7.×解析：椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$的离心率$e=\frac{\sqrt{36-27}}{6}=\frac{1}{6}$。8.√解析：抛物线$x^2=8y$的焦点到准线的距离为4。9.×解析：双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的离心率$e=\sqrt{1+\frac{5}{4}}=\sqrt{14}$。10.√解析：设A$(x_1,y_1)$，B$(x_2,y_2)$，中点M$(x_0,y_0)$，代入椭圆和抛物线方程，利用基本不等式可得最大值为$\sqrt{13}$。四、简答题1.解：椭圆的离心率$e=\frac{\sqrt{3}}