第二章　必刷小题2　函数的概念与性质

第二章

必刷小题2函数的概念与性质对一对答案1234567891011121314题号12345678答案ADBCDADA题号91011121314答案ACBDACD8[3，+∞)(-2，0)∪(2，+∞)

√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案解析与函数f(x)=2x的图象关于原点对称的是y=-f(-x)=-2-x的图象.√3.已知f(2x+1)=4x2，则f(-3)等于A.36

B.16

C.4

D.-16解析方法一

令2x+1=-3，解得x=-2.∴f(-3)=4×(-2)2=16.方法二

∵f(2x+1)=4x2=(2x+1)2-2(2x+1)+1，∴f(x)=x2-2x+1.∴f(-3)=(-3)2-2×(-3)+1=16.1234567891011121314答案√4.(2025·北京模拟)已知奇函数y=f(x)在R上单调递增，则“f(x1)+f(x2)>0”是“x1+x2>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√1234567891011121314答案1234567891011121314答案解析当f(x1)+f(x2)>0时，因为函数f(x)是奇函数，可得f(x1)>-f(x2)=f(-x2)，又因为y=f(x)在R上单调递增，所以x1>-x2，即x1+x2>0；当x1+x2>0时，x1>-x2，因为y=f(x)在R上单调递增，所以f(x1)>f(-x2)，因为函数f(x)是奇函数，可得f(x1)>-f(x2)，所以f(x1)+f(x2)>0，则“f(x1)+f(x2)>0”是“x1+x2>0”的充要条件.

1234567891011121314答案√

1234567891011121314答案√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√1234567891011121314答案解析方法一

因为f(1)=1，所以在f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)中，令y=1，得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)，所以f(x+1)+f(x-1)=f(x)，

①所以f(x+2)+f(x)=f(x+1).

②由①②相加，得f(x+2)+f(x-1)=0，故f(x+3)+f(x)=0，所以f(x+3)=-f(x)，1234567891011121314答案解析所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.在f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)中，令y=0，得f(x)+f(x)=f(x)f(0)，所以f(0)=2.令x=y=1，得f(2)+f(0)=f(1)f(1)，所以f(2)=-1.由f(x+3)=-f(x)，得f(3)=-f(0)=-2，f(4)=-f(1)=-1，

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√√1234567891011121314答案

11.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(2，1)中心对称，若f(x)-f(2-x)=4-4x，则下列结论正确的是A.f(4-x)+f(x)=2 B.f(0)=4C.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8 D.f(2

026)=-4

0471234567891011121314答案√√√1234567891011121314答案解析对于A，函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(2，1)中心对称，则f(4-x)+f(x)=2，A正确；对于B，f(2)=1，又f(x)-f(2-x)=4-4x，取x=0，则f(0)-f(2)=4，解得f(0)=5，B错误；对于C，在f(4-x)+f(x)=2中，取x=1，得f(1)+f(3)=2，因此f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8，C正确；对于D，由f(x)-f(2-x)=4-4x，得f(-x)-f(2+x)=4+4x，1234567891011121314答案解析两式相加得f(x)+f(-x)-[f(2-x)+f(2+x)]=8，而f(2-x)+f(2+x)=2，则f(-x)+f(x)=10，即f(-2-x)+f(2+x)=10，因此f(2-x)-f(-2-x)=-8，即f(x+4)-f(x)=-8，而2

026=4×506+2，所以f(2

026)=f(2)+506×(-8)=-4

047，D正确.

1234567891011121314解析当0<x≤1时，0<f(x)=x≤1<2，所以若f(m)=2，只能m>1，即log3(m+1)=2，所以m+1=32=9，所以m=8>1，满足题意.答案8

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