北师大版小学数学五年级上册第一单元《练习二》教学设计

北师大版小学数学五年级上册第一单元《练习二》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重要】本课《练习二》是北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”的综合性练习课。本单元是在学生已经掌握了整数除法的意义、商不变的规律以及小数的意义和基本性质的基础上进行教学的，是整个小学阶段“数与代数”领域的重要组成部分，为后续学习分数、百分数以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的基础。本单元内容涵盖了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似值、循环小数以及小数四则混合运算等核心知识点。练习二的编排意图并非简单的题目堆砌，而是遵循了“回顾—梳理—应用—提升”的认知规律，旨在帮助学生将分散的知识点系统化、结构化。教材通过设计对比练习（如第1题不计算比较大小）、计算练习（第25题）、解决实际问题（第67题）以及拓展性的“数学阅读”或思考题，全面考查学生对小数除法算理的理解、算法的掌握以及灵活应用的能力。本节课的教学，要引领学生跳出“为练而练”的窠臼，站在单元整体的高度，沟通知识间的内在联系，深刻感悟“转化”思想（将未知转化为已知）和“变中抓不变”的数学思想（如商不变的规律），最终实现从“掌握知识”向“发展素养”的跃迁。（二）学情分析【重要】【难点】五年级的学生已经具备了一定的整数运算基础和初步的推理能力。通过本单元前几节课的学习，学生已经基本掌握了小数除法的基本计算方法。然而，在实际学习中，学生往往存在以下问题：第一，算理与算法的脱节，部分学生能算出正确结果，但说不清为什么这样算，特别是在处理商中间有“0”、需要补“0”继续除等情况时，容易产生机械记忆而非理解性掌握；第二，知识之间缺乏联系，难以自觉地将小数除法与整数除法、商不变的规律、小数的计数单位等知识建立关联；第三，在实际问题解决中，对于商的近似值的处理方法（“四舍五入”法、“进一”法、“去尾”法）辨析不清，不能根据具体情境灵活选择；第四，运算习惯有待加强，如估算意识的薄弱、书写格式的不规范、检验反思的缺失等。因此，本节课的教学重点不仅是巩固算法，更要引导学生在练习中“回头看”，厘清知识的来龙去脉，构建完善的认知结构，培养良好的运算素养和问题解决能力。二、核心素养导向的教学目标基于对教材和学情的分析，立足《义务教育数学课程标准（2022年版）》精神，确立本课教学目标如下：（一）知识与技能【基础】1.进一步巩固并掌握小数除法的计算方法（包括除数是整数和除数是小数的情况），能够正确、熟练地进行计算。2.能根据要求正确地取商的近似值（四舍五入法），并能结合具体情境灵活选择“进一法”或“去尾法”解决实际问题。3.进一步认识循环小数，能正确使用“.”表示循环节，并能比较循环小数的大小。4.掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能进行正确计算。（二）过程与方法【重要】1.通过观察、比较、归纳等数学活动，引导学生自主梳理单元知识，构建知识网络，体会知识之间的内在联系（如小数除法与整数除法的一致性）。2.在解决实际问题的过程中，经历“分析数量关系—列式解答—解释结果”的完整过程，培养学生收集信息、处理信息和灵活选择解题策略的能力，发展应用意识和模型意识。3.通过对比练习和辨析练习，发展学生的批判性思维和反思能力，养成自觉检验和估算的习惯。（三）情感态度与价值观【基础】1.在数学活动中，体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣和自信心。2.感受数学与生活的密切联系，体会小数除法在现实世界中的广泛应用，培养用数学眼光观察世界的习惯。3.通过严谨的计算和问题解决，培养学生认真细致、追求真理、勇于探索的科学精神。三、教学重难点（一）教学重点【基础】1.系统梳理小数除法的知识体系，熟练掌握小数除法的计算方法。2.运用小数除法及相关知识解决生活中的实际问题。（二）教学难点【难点】【高频考点】1.深入理解小数除法的算理，特别是商的小数点定位以及“补0继续除”的道理，沟通与整数除法的本质联系。【高频考点】2.在具体情境中，能根据实际需要灵活、合理地处理商的近似值，能够准确辨析“进一法”、“去尾法”和“四舍五入法”的适用条件。【难点】【高频考点】四、教学方法与准备（一）教学方法采用“前置梳理—合作交流—分层精练—拓展提升”的教学模式。以学生为主体，教师为主导，通过核心问题驱动学生深度思考，引导学生在“练”中“思”，在“思”中“悟”，在“悟”中“用”。（二）教学准备教师：制作多媒体课件（PPT），包含核心知识导图框架、典型错例、分层练习题、生活情境素材。学生：完成单元知识思维导图（或知识树）的初步绘制；准备练习本和纠错本。五、教学过程（一）创设情境，导入新课——构建“知识地图”1.展示情境，引出课题课件播放一段集锦：超市购物（精打细算）、班级打扫卫生（打扫卫生）、国内长途电话计费（谁打电话的时间长）、人民币兑换、蜘蛛与蜗牛的爬行速度（除得尽吗）、生活垃圾调查（调查“生活垃圾”）等本单元情境图的快速剪辑。师：同学们，刚才看到的这些熟悉场景，都来自于我们刚刚学过的哪个单元？（生：第一单元“小数除法”）。是的，这个单元的知识就像一颗颗珍珠，散落在我们生活的各个角落。今天这节课，就让我们一起来上一节《练习二》，用一根智慧的丝线，把这些珍珠串成一条美丽的项链。【板书课题：练习二】2.展示思维导图，分享梳理成果【重要】师：课前，老师请大家尝试绘制了本单元的“知识地图”。现在，让我们在小组内交流一下，看看谁的地图更完整，更清晰。（学生小组内交流、补充、完善各自的思维导图。教师巡视，选取有代表性的几幅作品，利用实物投影或投屏技术进行全班展示。）预设学生作品及展示要点：作品A（树状图）：以“小数除法”为树干，分出“除数是整数”、“除数是小数”、“商的近似值”、“循环小数”、“混合运算”等主要枝干，每个枝干上再标注出计算方法、注意事项或典型例题。作品B（气泡图）：中心气泡为“小数除法”，周围气泡为各个知识点，并用连线表示知识点之间的关系，如用箭头连接“除数是小数”和“除数是整数”，旁边标注“转化”。作品C（流程图）：以一道典型例题的计算过程为主线，在旁边批注出每一步的依据、易错点以及涉及的数学思想。师：感谢这几位同学的分享！他们的“知识地图”各有千秋，有的结构清晰，有的联系紧密，有的重点突出。通过绘制和分享，我们对本单元的知识有了一个整体的认识。（二）梳理知识，构建网络——提炼“核心脉络”1.师生互动，提炼核心师：现在，请同学们看着大家共同绘制的“知识地图”，思考一个问题：整个小数除法的学习，我们都是围绕着一个核心思想展开的，这个思想是什么？生：（预设）转化思想。师：太棒了！【板书：转化】我们是如何转化的？把什么转化成什么？依据是什么？生1：除数是小数的除法，我们利用“商不变的规律”，把它转化成除数是整数的除法来计算。【板书：商不变规律】生2：除数是整数的小数除法，我们是把它转化成整数除法，然后通过“计数单位细分”来理解算理的。【板书：计数单位细分】师：说得好极了！无论是哪种情况，我们都是在做一件事——把新知识转化成旧知识。那么，在转化后的计算过程中，最核心、最需要我们小心的地方是什么？生：（预设）商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：【板书：商的小数点对齐】对！这是小数除法的“铁律”。为什么一定要对齐？生：（预设）因为小数点对齐了，数位就对齐了，相同计数单位才能相减。师：掌声送给他！这让我们又一次看到了，小数除法与整数除法在本质上是一致的，都是相同计数单位个数的运算。【非常重要】2.聚焦难点，专项辨析【难点】师：在刚才的“知识地图”上，很多同学都标注了一些“雷区”和“难点”。现在，我们来一场“排雷大作战”。课件出示典型错例（以板演形式或直接出示学生作业）：错例1：12.6÷12=1.05竖式中，学生可能直接算成126÷12=10.5，忘记点小数点或商中间漏0。错例2：18÷24=0.75竖式中，学生可能对整数部分不够除，商0占位不理解。错例3：5.6÷0.35竖式计算中，转化时被除数和除数扩大的倍数不一致，或者小数点移动错误。师：请同学们当“小老师”，帮这些算式“诊断诊断”，看看问题出在哪里？为什么会出现这样的问题？学生分组讨论，辨析错因，并阐述正确的计算方法以及背后的算理。师小结：感谢各位“小老师”的火眼金睛。这些错误提醒我们，计算时不仅要“动手”，更要“动脑”。每一步都要问自己：为什么这样算？依据是什么？（三）分层练习，巩固应用——活用“知识武器”本环节设计三个层次的练习，由浅入深，层层递进，确保每位学生都能在练习中获得发展。1.基础练习：算理与算法的“再确认”【基础】（1）教材第19页第1题：不计算，直接在里填上“＞”“＜”或“＝”。【重要】4.8×0.9○4.84.8÷0.9○4.84.8×1○4.84.8×1.1○4.84.8÷1○4.84.8÷1.1○4.8（2）请你写出一组这样的算式，让你的同桌在○里填上“＞”“＜”或“＝”。（教材变式）师：先独立完成第（1）小题。完成后，和同桌说一说，你是根据什么规律直接判断的，不需要计算。（学生独立完成，同桌交流。）师：谁来汇报一下结果，并说说你的理由。生：4.8×0.9的积小于4.8，因为一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比这个数小。4.8÷0.9的商大于4.8，因为一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比这个数大。……师：说得很完整！这就是乘除法中的“变与不变”的规律。【板书：规律：积与商的变化】掌握了这个规律，我们可以快速估算，检验计算结果的合理性。接下来，请同桌两人合作，模仿这种形式，一人出题，另一人判断，开始。（设计意图：通过不计算直接比较大小，强化学生对乘除法运算中数感的认识，避免机械计算，提升思维含量。同桌互出考题的形式增加了互动性和趣味性。）（2）教材第19页第2题：说一说每个算式的运算顺序，再进行计算。【基础】54÷（3.94+6.86）（3.2+0.12）÷0.80.175÷0.25×4师：这三道题包含了小数四则混合运算。请先和同桌说一说每道题的运算顺序，再独立完成计算，看谁算得又对又快。（学生先口述运算顺序：第一题先加后除；第二题先加后除；第三题同级运算，从左往右。然后独立计算，教师巡视，个别指导。）师：在计算时，我们要特别注意什么？生1：要注意运算顺序，不能乱算。生2：在计算0.175÷0.25时，可以转化成17.5÷25，这样更简单。师：没错，灵活运用转化思想，可以让计算更简便。2.综合练习：实际问题中的“活应用”【重要】【高频考点】（1）教材第20页第6题。课件出示情境：数学故事“谁养的产奶量高”。（文字配图）师：请同学们认真阅读这个故事，你从中获得了哪些数学信息？要解决什么问题？生：信息有“小东家10头奶牛一周产奶量”、“小明家8头奶牛一周产奶量”，问题是“谁家的奶牛产奶量高？”。师：要比较“产奶量高”，我们该比什么？是比总产奶量吗？生：不能比总产奶量，因为他们家的奶牛头数不一样多。应该比“每头奶牛每天的产奶量”。师：非常棒！这就涉及到了数学中的“归一”思想。请同学们在练习本上独立解答。（学生独立解答，教师巡视，指名不同解法的学生上台板演。）预设解法：解法一（分步）：小东家：一周=7天。每头牛一周产奶量：100.8÷10=10.08（千克）；每头牛每天产奶量：10.08÷7=1.44（千克）。小明家：每头牛一周产奶量：86.4÷8=10.8（千克）；每头牛每天产奶量：10.8÷7≈1.5429（千克）。比较：1.44<1.5429，所以小明家的奶牛产奶量高。解法二（综合）：小东家：100.8÷10÷7=10.08÷7=1.44（千克）小明家：86.4÷8÷7=10.8÷7≈1.54（千克）比较：1.44<1.54，所以小明家的奶牛产奶量高。师：请两位同学分别讲解自己的解题思路。大家来评价一下，他们做的对吗？有什么要补充的？生：在比较时，小明家的商是除不尽的，我们保留两位小数就可以比较了。因为1.44和1.54在百分位上就能分出大小。师：点评得非常到位！这告诉我们，在解决实际问题时，不仅要会算，还要根据比较的需要，灵活地取商的近似值。（2）变式拓展：近似值的“巧选择”【难点】【高频考点】课件出示：①每个油桶最多可装4.5千克油，装10千克油至少需要几个这样的油桶？②做一套童装需2.2米布，30米布最多可做多少套这样的童装？师：这是两道我们生活中常见的问题。请同学们快速列式计算，然后小组讨论：你们的计算结果是多少？结合实际，答案应该是多少？为什么？（学生计算，小组讨论，全班交流。）预设：第①题：10÷4.5≈2.222…（个）。讨论得出：需要3个油桶。因为油必须全部装完，剩下的油还需要一个桶，所以要用“进一法”，不管小数部分是多少，都要向前一位进一。第②题：30÷2.2≈13.636…（套）。讨论得出：最多可做13套。因为布不够做第14套，剩下的布不够做一套，所以要用“去尾法”，不管小数部分是多少，都要直接舍去。师：同学们总结得太棒了！同样是求商的近似值，为什么第①题要“进一”，第②题要“去尾”？这说明了什么？生：说明我们要根据实际问题的需要，灵活选择取近似值的方法，不能每次都只用“四舍五入”。师：【板书：近似值求法——四舍五入、进一法、去尾法（根据实际情况）】这就是数学的“灵活性”和“应用性”。希望同学们在今后的解题中，能像今天这样，先思考，再动笔。3.拓展练习：思维能力的“深挖掘”【热点】（1）教材第20页第7题：“想一想，填一填”。（古算题）课件出示题目：今有0.1.0.2.0.3.0.4.0.5五个数，请用加、减、乘、除和小括号，使计算结果等于0.25。师：这是一道富有挑战性的“古算题”。它把我们的视野从现代拉回到了古代，考验我们对小数四则运算的综合运用能力。请同学们以小组为单位，开动脑筋，看哪个小组想出的方法最多。（学生以小组为单位，热烈讨论，尝试各种组合。教师巡视，参与到学生的讨论中，适时给予提示，如“可以尝试用乘加、乘减，或者先得到一个中间结果”等。）预设可能的解法：(0.1+0.4)(0.2+0.3)×0.5？需要验证。0.5×(0.40.1)0.20.3？等等。最终引导得出类似：0.5×(0.30.1)0.2+0.4÷2?(注意题目只有五个数)更典型的解可能是：(0.50.4)×(0.30.2)+0.1=0.1×0.1+0.1=0.01+0.1=0.11（不等于0.25）或：(0.5+0.4)×0.1+0.2×0.3=0.9×0.1+0.06=0.09+0.06=0.15实际教学中，应鼓励学生多元尝试，只要有道理即可。教师可准备一种经典解法作为参考，如：0.5×0.4+0.3×0.20.1=0.20+0.060.1=0.16，也不对。重点在于思维过程的碰撞。师：看到大家这么投入，老师非常感动。虽然有些小组还没有找到完全正确的答案，但在这个过程中，大家反复尝试、不断调整，这正是数学探索的乐趣所在。这道题的答案不是唯一的，希望课后同学们能继续思考，把你的解法分享到班级群里。（四）回顾总结，反思提升——内化“数学智慧”师：同学们，这节课的“练习二”马上就要结束了。但我们的数学思考却不能停止。请大家回顾一下这节课，我们主要练习了什么？你有什么新的收获和体会？生1：我更加清楚了小数除法的算理，知道所有计算都是基于“计数单位”的运算。生2：我学会了在解决实际问题时，要根据具体情况选择“进一法”或“去尾法”来取商的近似值，不能盲目使用“四舍五入”。生3：我觉得“转化”思想太重要了，它能帮助我们解决很多新问题。生4：我做题时会更细心了，特别是商中间有0的情况，不会再漏掉了。师：同学们的收获真不少！正如大家所言，数学学习不仅仅是记住公式和法则，更重要的是理解背后的道理（算理），掌握思考问题的方法（转化），并能够灵活地应用于千变万化的实际生活（应用）。希望你们能带着这份收获和思考，继续后面的数学之旅。（五）布置作业，巩固延伸1.基础作业：完成练习册中与本课对应的基础练习。2.拓展作业：【热点】寻找生活中的小数除法问题（如水电费分摊、平均速度、商品单价对比等），编一道应用题并解答，下节课与同学分享。3.反思作业：整理本节课中的错题或你认为有价值的题目，记录到纠错本上，并写出你的反思。六、板书设计练习二——小数除法的整理与复习核心思想：转化│┌─────────┴─────────┐││除数是整数除数是小数│││（计数单位细分）│（商不变规律）↓↓商的小数点对齐←───────转化成整数除法│├─────规律：积与商的变化关系