第一讲 实数-【满分之路】备战2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块一数与式第一讲实数知识梳理夯实基础知识点1：实数的分类无理数的几种常见形式(1)开方开不尽的数的方根,如无理数的几种常见形式(1)开方开不尽的数的方根,如，，等;(2)π及化简后含π的数;(3)构造型的数,如0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)某些三角函数值,如sin60°,cos45°等.知识点2：实数的相关概念1、数轴（1）数轴的三要素:原点、和。例：实数和数轴上的点。相反数定义：只有不同的两个数互为相反数。的相反数是，特殊地，0的相反数是。实数，互为相反数。互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离。绝对值定义：在数轴上，表示数的点到的距离，叫做数的绝对值，记作。或4、倒数（1）定义：如果两个实数的乘积为，那么这两个实数互为倒数。（2）实数，互为倒数。（3）非零实数的倒数为，0没有倒数，倒数等于它本身的数是。知识点3：科学计数法科学记数法的表示形式为，其中，为整数。用科学记数法表示绝对值较大的数：当原数的绝对值大于等于10时，n等于原数的整数位数减去1；温馨提示：将含有计数（量）单位的数字用科学记数法表示时,温馨提示：将含有计数（量）单位的数字用科学记数法表示时,应先把计数单位转化为数字，把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示。常考的计数单位有：，，；常考的计量单位有：，，等。知识点4：近似数1、定义：一个与很接近的数叫做近似数。2、精确度：一般由“四舍五入”法取近似数，“四舍五入”到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。知识点5：平方根、算术平方根与立方根名称定义性质平方根一般地,如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。一个正数的平方根有两个，它们互为；0的平方根是0；负数没有平方根。算术平方根当时,是有意义的，它表示的算术平方根.一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是，即=。

立方根一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。立方根具有唯一性。易失分点的“双重非负性”具有双重非负性:①被开方数a必须是非负数,即;②是非负数,即≥0。知识点6：实数的运算1、加、减、乘、除、乘法的运算法则（1）加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加和为零；一个数与零相加，仍得这个数。（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0。（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。（5）几种常见的运算：乘方：（n个相乘）零次幂：任何非零数的零次幂都为1，即-1的奇、偶次幂：-1的偶次幂为1，奇次幂为-1。负整数指数幂：任何不为零的数的-p(p为正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数；特别地，一个不为零的数的-1次幂是其倒数。即（，为正整数），2、运算律：(1)加法运算律加法交换律:；加法结合律:。(2)乘法运算律乘法交换律:；乘法结合律:；分配律:。3、实数的混合运算顺序(1)计算每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等)；(2)根据原式中的运算符号进行实数的混合运算(先乘除，后加减，有括号的先算括号内的，同级运算按照从左到右的顺序进行)；(3)写出算式的结果。知识点7：实数的大小比较数轴法将两个数表示在同一数轴上，右边点表示的数总比左边点表示的数大。类别法正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。差值法设，是两个任意实数，则；；平方法若，则(用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较).作商法⇔若b>0，则a>b；若b<0，则a<b.估算法对任意两个正实数a，b，先估算出a，b两数的范围，再进行比较.放缩法把要比较的两个数进行适当放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数大小的目的.直击中考胜券在握1．实数tan45°，38，0，，9，，sin60°，0．3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2021·山东·胶州市初级实验中学一模）的相反数（）A． B． C． D．3．（2021·广东·珠海市文园中学三模）实数的绝对值是（）A． B． C． D．4．（2019·山东·宁津县育新中学七年级阶段练习）下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·全国·九年级专题练习）下列各数：，，0，，其中比小的数是（）A． B． C．0 D．6．（2020·陕西·一模）﹣的立方根是（）A．﹣ B． C．﹣ D．7．（2021·四川凉山·中考真题）的平方根是（）A． B． C．9 D．8．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．下面不等式正确的是（）A． B． C． D．10．（2019·天津滨海新·中考模拟）若，，则下列关系正确的为()A． B． C． D．11．（2019·福建南安·中考模拟）已知m2＝4+2，则以下对|m|的估算正确的（）A．2＜|m|＜3 B．3＜|m|＜4 C．4＜|m|＜5 D．5＜|m|＜612．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为 （） A．1 B．3 C．1或3 D．2或-113．（2020滨州中考）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．米 B．米 C．米 D．米14．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．15．（2021·江苏仪征·八年级期中）下列说法正确的是（）A．近似数4.80精确到十分位B．近似数5000万精确到个位C．近似数4.51万精确到0.01D．1.15×104精确到百位16．（2021·山东胶州·八年级期中）比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）17．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是___．18．（2021·全国·八年级专题练习）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为__．19．（2021·四川广元·中考真题）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．20．（2021·江苏溧阳·七年级期中）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．21．（2021·丽水中考）计算：．22．（2021·金华）计算：．23．（2021·全国·九年级专题练习）计算：．24．（2019·四川达州·中考真题）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，的值是（）