2026年相似图形章节测试题及答案

2026年相似图形章节测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列图形中，一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形2.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于（）A.4cmB.-4cmC.±4cmD.8cm3.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：2，若A'B'=10，则AB的长为（）A.15B.20C.30D.254.若△ABC∽△DEF，且∠A=40°，∠B=60°，则∠D的度数为（）A.40°B.60°C.80°D.100°5.已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A.（2√5-2）cmB.（6-2√5）cmC.（√5-1）cmD.（3-√5）cm6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A.AE=2ECB.AE=1/2ECC.AC=2DED.AC=1/2DE7.下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的等边三角形都相似8.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：2B.1：4C.1：3D.1：99.已知两个相似三角形的面积比为9：16，则它们的周长比为（）A.3：4B.4：3C.9：16D.16：910.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，AD=5，则DE的长为（）A.3B.4C.15/4D.20/3二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知线段a=3cm，b=6cm，那么线段a、b的比例中项等于______cm。2.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2：3，若A'B'=6，则AB的长为______。3.已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AC=2，则AB的长为______。4.已知两个相似三角形的对应高的比为3：5，则它们的对应角平分线的比为______。5.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的周长比为______。6.已知△ABC∽△A'B'C'，且S_{△ABC}：S_{△A'B'C'}=9：16，则它们的相似比为______。7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AE=3，EC=2，则AD：DB=______。8.已知两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比为______。9.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AC=3，BC=4，则AD的长为______。10.已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若BC=√5-1，则AB的长为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的等腰直角三角形都相似。（）2.所有的矩形都相似。（）3.所有的菱形都相似。（）4.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）5.若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。（）6.相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方。（）7.若两个三角形的面积比为4：9，则它们的相似比为2：3。（）8.若两个三角形的周长比为3：4，则它们的面积比为9：16。（）9.黄金分割点把一条线段分成两条线段，其中较长的线段是较短线段与原线段的比例中项。（）10.若点C是线段AB的黄金分割点，则AC^{2}=BC·AB。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：2，若AB=6，求A'B'的长。2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，求△ADE与△ABC的面积比。3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=10，求AC的长。4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AD=3，DB=2，求FC的长。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，求证：△ABF∽△EAD。2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：△ACD∽△ABC。3.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，若AB=6，AD=8，BE=2，求DF的长。4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠BAD=∠C，求证：AC^{2}=BC·CD。答案：一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.A6.C7.D8.D9.A10.C二、填空题1.3√22.43.√5+14.3：55.3：56.3：47.3：28.4：99.9/510.2三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为3：2，所以AB：A'B'=3：2，又因为AB=6，所以A'B'=4。2.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=3：（3+2）=3：5，所以△ADE与△ABC的面积比为9：25。3.因为点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，所以AC：AB=（√5-1）：2，又因为AB=10，所以AC=5（√5-1）。4.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD：AB=AE：AC，因为EF∥AB，所以△CEF∽△CAB，所以CF：CB=CE：CA，所以AD：AB=CF：CB，因为AD=3，DB=2，所以AB=5，所以CF：5=2：3，所以CF=10/3。五、讨论题1.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DAE=∠AEB，又因为∠ABF=∠EAD，所以△ABF∽△EAD。2.因为∠ACD=∠B，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC。3.因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，因为DF⊥AE，所以∠DFA=90°，所以△ABE∽△DFA，所以AB：DF=AE：AD，因为BE=2，所以AE=√（AB^{2}+BE^{2}）=√（6^{2}+