安徽建筑大学《实变函数（双语）》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页安徽建筑大学《实变函数（双语）》2026-2027学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)3、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、求极限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.36、级数的和为（）A.B.C.D.7、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）A.4B.5C.6D.78、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.9、求级数的和。()A.2B.4C.6D.810、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、计算不定积分的值为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，则的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求

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