七年级数学去括号

世德初中七年级数学科教师集体备课教案

主备人：林郁慧课题：去括号第_L课时

审核：数学组时间：2009年10月19日

【教学目标】1、在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。

2、总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题。

3、探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基木策略，

提高创造性解决问题的愿望与能力。

4、通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法，科学的态度才能学好数学

的情感。

【教学重点】去括号法则，正确地去括号。

【教学难点】当括号前是号时的去括号。

【教法学法】教法：引导探索研究发现法；学法：主动探索研究发现法。

【学前准备】小黑板，火柴。

【教学过程】

一、巧设情景问题，引入课题。

［师］同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好

的火柴，自己搭一下，然后再按如下做法搭。

(1)第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒

［4+3(x-1)］根.

第一个正方形用4根.每增加一个正方形增加3根,

小明

那么搭x个正方形就需要火柴棒［4+3(x-1)］根.

(2)把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，那么搭X个正

方形就需要火柴棒L4x-(X-1)」根.

把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,

小颖

然后再减多算的根数，得到的代数式是4x-(x-1).

(3)第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就

增加3根，搭x个正方形共需(3x+l)根.

第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴

小刚棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x

个正方形共需(3x+1)根.

(学生动手操作、讨论)

［师］搭X个正方形，用的方法不一样，所用火柴棒的根数是一样的，也就是说，代数式

4+3(x-1)、4x-(x-1)与3x+l是相等的。由此可以得到两个等式：

4+3(x-1)=3x+1

4x-(x-1)=3x+1

大家观察一下这两个等式，从左边到右边变化的共同特点是什么？

(学生观察后得到结论：左边有括号，右边没有括号。)

［师］很好，这两个等式从左边到右边变化的共同特点是去了括号，这就是本节课要学习的

主要内容：去括号。

二、讲授新课。

［师］在代数式中，如果遇到括号，那该如何去括号呢？我们回头来看刚才代数式的变形，

利用乘法分配律可以得到：

(1)4+3(x-1)(2)4x-(x-1)

=4+3x-3=4x+(-1)(x-1)

=3x+l=4x+(-1)x+(-1)(-1)

=4x-x+l

=3x+l

同学们观察比较两式等号两边画横线的变化情况，(1)式括号里的各项从左边变形到右边

有没有变号？

［生］没有变号.

［师］(2)式括号里的各项有没有变号？

［生］全变号.

［师］括号里的各项符号变还是不变由谁来决定，跟什么有关？

I.生」由括号前的“+”、号决定.

［师］去掉括号，实际上是既去掉括号，又去掉括号前的“+”或号.

这是从这个例子中得到这样的规律，那么它是否适合所有有括号的代数式呢？大家现在讨论

讨论，可以从其他方面举一些例子，再进行议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么

变化？

教师举例验证：小华带了a元钱去商店购物，先后花了b元和c元，他剩下的钱既可以表示

为a-b-c,也可以表示为a-(b+c),因此a-(b+c)=a-b-c.符合刚才总结的规律.

师生共析，得出结论：

去括号法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变;

括号前是号，把括号和它前面的号去掉后，原括号里各项的符号都改变.

为便于记忆法则，我们可把它编成顺口溜：

去括号，看符号；是号，不变号；是号，全变号.

［师］下面我们来看一例题来熟悉去括号法则(出示小黑板)

例1去括号，并合并同类项：

(1)4a-(a-3b)(2)a+(5a-3b)-(a-2b)(3)3(2xy-y)-2xy

［分析：按去括号法则先把括号去掉，然后再合并同类项，要注意括号前面是号的情况,

大家能运算吗？来试一试.

解：(l)4a-(a-3b)(2)a+(5a-3b)-(a-2b)(3)3(2xy-y)-2xy

=4a-a+3b=a+5a-3b-a+2b=6xy-3y-2xy

=3a+3b=5a-b=4xy-3y

出出注意点：

(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

(2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

(3)要注意括号前面是义〃号时，去掠括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括

号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.

(4)若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括

号，以免发生符号错误.

(5)当括号里的第一项是省略〃号的正数时，去掉括号和它前面的〃号后要补上原先省

略的”+〃号.

［师］下面我们来做练习，进一步熟悉去括号法则.

三、随堂练习

课本P122随堂练习

四、课时小结

本节主要学习了去括号法则，大家一起来复述一下。。。。。。

去括号时应注意：

(1)去括号时应先判断括号前面是“+”还是号.

(2)去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号，切不可一部分变号，一部分不变

号.

(3)括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项.

五、作业布置

课内：课本P122习题3.62(2)(4)(6)(8)

课外：课本pl22习题3.6余下题目

世德初中七年级数学科教师集体备课教案

主备人：林郁慧课题：探索规律第」_课时

审核：数学组时间：2009年10月20日

【教学目标】

1、知识与技能

（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索

的规律。

（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和

解决问题的能力。

2、过程与方法

（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观

认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及

创造性，培养学生实事求是的科学态度。

【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律。

【教法学法】教法：引导探索研究发现法；学法：主动探索研究发现法。

【学前准备】小黑板。

【教学过程】

一、游戏激趣，引入课题。

有一首永远唱不完的儿歌，

1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水：

2只青蛙2张嘴，4只眼厢，8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；

你能用字母表示这首儿歌吗？

师生共析：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声?卜通跳下水。

二、自主探究，合作交流。

探索教材中的问题：口历中的数学规律。

瓜期II尔朋一日期二显期三星期内限期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

教师可先放开，让学生自己发现口历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套

色方框中九个数，并用小黑板展示下列问题供学生自主探究：

(1)观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下

两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？

(2)假若把日历中的某一天设定为a,你能用a表示相邻的日期吗？

(3)日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

(4)这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

(5)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。

(学生观察、讨论、归纳，教师巡视指导)

提问学生回答，教师加以归纳总结：

解：(1)观察日历，可以发现每一行中的后一个数比前一个数多1,即每一行从左到右都是

连续的正整数：每一列从上到下的两数，都依次比上一个数增加7；每一斜列，左

下的数比右上的数大6,右下的数比左上的数大8。

(2)如果把H历中的某一天设为a,则和它相邻的日期可表示为：

a-8a-7a-6

a-1aa+1

a+6a+7a+8

(3)日历中套色方框中的九个数之和为：

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-l)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)

=9a

因此这9个数之和等于该方框正中间的数的9倍。

(4)(让学生再在该日历中圈出一个3x3的方框，通过计算得出：)

这个结论对任何3x3的方框都成立，如果用a表示中间的数，那么这9个数的和

等于9a。

(5)(教师用小黑板展示其他月份的日历，同样圈出一个3x3的方框，让学生计算，从

而得出：)这个结论对任何一个月的日历都成立。

(6)方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线端点上的两数之和，用字母

表示为：(a-8)+(a+8)=(a-6)+(a+6)即等式左右两边都等于2a。

方框中，两对角线上的各数之和也相等，用字母表示为：

(a-8)+a+(a+8)=(a-6)+a+(a+6)即等式左右两边都等于3a。

三、变式训练，联系拓广。

在口历中，从其他区域上考查，想一想，议一议，看有没有其他的规律?

敏期日早期一早明二星期三早期四鼠期五早期六

12345

6|7|89101112

13141516171819

20山2223242526

2728293031

在M形区域中，七个数的和等于正中心数的7倍，即

(a-8)+(a-6)+(a-l)+a+(a+1)+(a+6)+(a+8)=7a

在十字形区域中，五个数之和等于正中心数的5倍，即

(a-7)+(a+7)+(a-l)+(a+1)+a=5a

四、随堂练习。

课本P124随堂练习第1题。

五、课时小结。

1、探索规律的主要过程：特殊一一一般一一特殊

2、探索规律的一般方法：(1)寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；(3)验证规律。

六、作业布置。

课本P125习题3.7

【板书设计】

3.6.1探索规律

1、探索规律的主要过程：特殊-----般一一特殊

2、探索规律的一般方法：(1)寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；(3)验证规律。

解：(1)每一行中的后一个数比前一个数多1,即每一行从左到右都是连续的正整数：每一

列从上到下的两数，都依次比上一个数增加7；每一斜列，左下的数比右上的数大

6,右下的数比左上的数大8。

(2)如果把日历中的某一天设为a,则和它相邻的日期可表示为：

a-8a-7a-6

a-1aa+1

(3)日历中套色a+6a+7a+8方框中的九个数之和

为：

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a

因此这9个数之和等于该方框正中间的数的9倍。

(4)这个结论对任何3x3的方框都成立。

(5)这个结论对任何一个月的口历都成立。

(6)方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线端点上的两数之和，用字母

表示为：(a-8)+(a+8)=(a-6)+(a+6)即等式左右两边都等于2a。

方框中，两对角线上的各数之和也相等，用字母表示为：

(a-8)+a+(a+8)=(a-6)+a+(a+6)即等式左右两边都等于3a。

【联系拓广】

1、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

]X5+4=9=3X3；2X6+4=16=4X4：3X7+4=25=5X5：4X8+4=36=6X6；...

用n表示自然数，规律是：o

2、图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的

小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③

(1)图②有一个三角形；图③有个三角形。

(2)按上面的方法继续下云，第10个图有一个三角形，第n个图形中有一个三角形(用

含n的代数式表示)。

【教学反思】

世德初中七年级数学科教师集体备课教案

主备人：林郁慧课题：探索规律第_2_课时

审核：数学组时间：2009年10月21日

【教学目标】

1、知识与技能

(1)会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。

(2)能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实

践能力和创新意识。

2、过程与方法

(1)经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

(2)在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展

学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观

通过对实际问题中规律的探索，体验''从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的

探究热情和对数学的学习热情。

【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律。

【教法学法】教法：引导探索研究发现法；学法：主动探索研究发现法。

【学前准备】小黑板。

【教学过程】

一、巧设情景问题，引入课题。

［师］上节课我们由日历中的一些数量关系，探讨、归纳出能反映这些数量关系的规律，知

道探究规律的思路：先对几个简单、具体的例子进行分析，寻找变化规律并加以归纳，其次

猜想符合规律的一般性结论，最后验证猜想结论的正确性.这节课，我们继续来探究一些规

律.

二、讲授新课。

［师］我们来看•：按下图方式摆放餐桌和椅子.

(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人.

(2)按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表:

桌子张数123456

可坐人数

(3)每增加一张桌子，可多坐多少人？

(4)摆〃张桌子时可坐多少？用代数式表示你能用不同的方法得出这个结果吗？

(5)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少

人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那

该如何摆拼桌子？

［师］同学们看清题目，弄清题意后，分组讨论、归纳.

(学生讨论、教师巡视、指导)

(提问学生回答，教师归讷总结)

(1)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人.

(2)填写如下:

桌子张数123456

可坐人数61014182226

(3)从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人.

(4)①因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆〃张桌子可坐：［6+4(〃-1)］个人.

即；6+4(??—1)~4/?+2.

②也可以这样埋解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，〃张桌子可坐4〃人，再加上两

头可坐的两人，共(4行2)人.

③还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，〃张桌子的一侧可坐2〃人，另一侧也

可坐2〃人，再加上两头各1人，共2加2加2=4冰2(人).

［师］很好，同学们从不同角度得出不同的思考方法，总结出如图所示摆桌椅的规律，它正

确吗？来验证一下.

(学生验证)把5代入4"2中,得:22.把6也代入4加2中，得:26.……因此可知:得到的

规律是正确的.

(5)5张餐桌可坐22人；30张长方形的桌子，按照如图方式每5张拼成一张大桌子，能拼

成6张大桌子，因此这样拼摆的3()张长方形桌子共坐：22X6=132人.

30张长方形的桌子，按照图的方式每6张拼成一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一

张大桌子上(即6张如图所示的桌子)可坐26人,5张大桌子可坐26X5=130人.即:30

张桌子拼成5张大桌子后共坐130人.

现在有131人要吃饭.则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可

以供131人吃饭.

［师］同学们表现的真棒，能运用数学知识解决实际问题.卜.面我们来做一练习：

三、随堂练习

课本P126习题3.8：1张长方形桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起.

(1)2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？〃张桌子呢？

(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌

子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

(3)在(2)中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？

解：(】)2张桌子拼在一起可坐8个人，3张桌子拼在一起可坐10人.〃张桌子拼在一起可

坐2/升4个人.

(2)40张桌子可坐112人.

(3)改成每8张桌子拼成1张大桌子，共坐100人.

四、讲授新课

［师］大家做得挺好，下面我们来“做一做”.

(1)计算并填表:

X0.250.5110100100010000100000

121

24x

(2)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律.

(3)当x取(1)中表格的数时，代数式”」的值分别是多少？

4%

(4)当*非常大时，工」的值接近于什么数？

4x

学生思考回答：

(1)填表如下:

X0.250.5110100100010000100000

12x-l

10.50.250.0250.00250.000250.0000250.0000025

24x

(2)x取的值一个比一个大时，代数式,-亘」■的值越来越小.

24x

(3)计算结果如下表:

X0.250.5110100100010000100000

21

00.250.4750.49750.499750.4999750.4999975

4x0.5

?r-1

从表中可以知道，当x非常大时，代数式二一的值接近于0.5.

4x

［师］很好，找一列数的规律时，需要细心观察、分析：找一个代数式随着字母的取值变化

的规律时，首先要取一些符合条件的特殊值，然后计算，从中寻找其规律，最后验证其规律.

下面我们再来探究一下规律题：

五、课堂练习

研究卜.列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律：

1X5+4=9=32

2X6+4=16=42

3X7+4=25=52

4X8+4=36=62

OOOOOO

(学牛.讨论，找规律)

六、课时小结

通过本节课的学习，我们又探索了一些数量关系的规律，并用代数式表示了这些规律.

要探索规律，必须要观察，在观察的基础上，进行归纳、猜想，然后进行验证，从而得出正

确的能反映数量关系的规律.

七、作业布置

1、课本P129篇习题

2、预习内容：（1）本章的主要内容有哪些？（2）试寻本章的知识结构图.

【板书设计】

3.6.2探索规律

解：（1）1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人.

（2）填写如下:

桌子张数123456

可坐人数61014182226

（3）从表中可知；每增加一张桌子，可多坐4人.

（4）①6+4（/?-1）=4.7+2；②（4加'2）人；③2*2/?+2=4/升2.

（5）30张桌子拼成6张大桌子后共坐130人132人；

30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人.

现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子

就可以供131人吃饭.

做一做：

（1）填表如下:

X0.250.5110100100010000100000

12x7

10.50.250.0250.00250.000250.0000250.0000025

24x

（2）x取的值一个比一个大时，代数式上1-土2」x-l的值越来越小.

24x

<3）计算结果如下表:

X0.250.5110100100010000100000

2工一1

00.250.4750.49750.499750.4999750.4999975

4x0.5

从表中可以知道，当才非常大时，代数式土2x」—1的值接近于0.5.

4x

【联系拓广】

1、将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折卜去:

（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？

（2）连续对折〃次，你能得到多少个正方形？请说明理由.

2、观察下列等式：

9-1=8,

16-4=12,

25-9=16,

36-16=20,

这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示大于0的自然数，用关于n的等式把你得出

的规律表示出来是____________.

【教学反思】

世德初中七年级数学科教师集体备课教案

主备人：林郁慧课题：回顾与思考第J_课时

审核：数学组时间：2009年10月22日

【教学目标】1、理解字母表示数的意义，并能用代数式表示。

2、会求代数式的值。

3、理解并掌握合并同类项、去括号法则，会进行计算。

4、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立

初步的符号感，发展抽象思维。

【教学重点】突出本章重、难点内容。

【教学难点】灵活运用所学的有关知识解决实际问题。

【教法学法】教法：引导探索研究发现法；学法：主动探索研究发现法。

【学前准备】小黑板。

【教学过程】

一、巧设情景问题，引入课题。

问题：同学们还记得开始学第三章时做的游戏吗？（出示小黑板）

随便想一个自然数，将这个数乘5减7,再把结果乘2加14,那么最后结果的个位数是多

少？

当时大多数同学经计算得出最后结果的个位数是0,并且有位同学猜想：用任何一个自

然数最这样的运算，最后结果的个位数都是0。当时有同学好像很迷惑。我说学完这章后，

问题就能解决了，现在大家都能解决吗？

可以设这个自然数为x,则根据题意可列出代数式2（5x-7）+14。然后进行去括号，合

并同类项，把这个代数式化简，即2（5x-7）+14=10x-14+14=10xo

从化简结果看：任何一个自然数乘10,其结果的个位数都是0。

这节课我们就共同来回顾第三章所学的知识。

二、讲授新课。

（一）大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题：（出示

小黑板）

1、字母能表示什么？

2、小华和小明分别从A、B两地相向而行，2h后相遇，小华每小时行akm,小明每小时行

bkmo用代数式表示A、B两地的距离。

3、代数式2a+2b可表示什么？

4、举例说明如何合并同类项、怎样去括号。

教师引导学生回答：

（1）字母能表示任何数。

（2）A、B两地的距离用代数式表示为2a+2b。

（3）用a、b分别表示长方行的长和宽，那么代数式2a+2b表示这个长方形的周长。

（4）复述合并同类项与去括号的有关定义、法则，然后结合实例进行复习。

(二)归纳总结本章的知识框架图:

,数学内部

r探索规律《

i数学外部

数量关系

或变化规律r用于计算(预测)

表示规律

字母表示运算