图形运动问题

图形运动问题有关图形运动问题大体有三种点的运动线的运动图形的运动运动问题从所求问题来看，大体分为两类：一.求运动时间型。二.求函数解析式型。

例1.已知线段AB长为20厘米，动点P从A出发以每秒1厘米的速度向点B运动，当点P到达点B时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P将线段AB分成的两部分的比值为1：2.ABPABPP1×t三分之一AB三分之二AB1×t思考：如果将问题中的比值改为：1：1，1：3或1：4将如何求t值。例2.如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90度，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？成为直角梯形？ABCDPQPQPQPQEF解运动问题的一般步骤：求运动时间型。1.读题找出已知条件和未知条件。2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、速度、时间和路程。3.从问题入手，思考符合问题的情况有几种，画出图形。4.找出每种情况的等量关系，通常是线段的等量关系，有时周长、面积等也可作为等量关系。5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中的每一个量。6.根据等量关系列出方程并解方程求出运动时间。

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。（1）P点在运动过程中①动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样的变化？PPPABCD

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。PPPABCD②点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化？

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。ABCD③由动点P和点A、点D形成的△APD的形状发生怎样的变化？面积呢？P

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。PABCD③由动点P和点A、点D形成的△APD的形状发生怎样的变化？面积呢？

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。PABCD③由动点P和点A、点D形成的△APD的形状发生怎样的变化？面积呢？

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。（2）设△APD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；ABCDP0≤t≤2ABCDP2＜t≤4PABCD4＜t≤6S=4tS=8S=4t+24ABCDPABCDP0≤t≤2ABCDP2＜t≤4PABCD4＜t≤6S=4tS=8S=4t+24（3）以下能大致反映S与t的函数图象的是（）0246024602460246A

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。（4）当t为何值时，S等于正方形ABCD面积的八分之一。ABCDP0≤t≤2ABCDP2＜t≤4PABCD4＜t≤6S=4tS=8S=4t+24ABCDP

如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，ED垂直AF，动点Q沿A至B至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x秒，三角形AQF的面积为S，求S与x的函数关系式。ACDEFBQQQQQQQQQQQ

如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，EF垂直AF，动点Q沿A至B至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x秒，三角形AQF的面积为S，求S与x的函数关系式。ACDEFBQQQQQQQQQQQQ解运动问题的一般步骤：求函数解析式型1.读题，找出已知条件和未知条件。2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、速度、时间和路程。3.确定问题中所求函数解析式的几何图形，并画出图形。4.根据问题中所求的几何图形，确定等量关系，如三角形的面积、周长公式等。有时可能用到分割或框图的方法。5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中变化的量。有时会用到勾股定理、三角函数、相似的相关知识。6.根据等量关系列出函数关系式，注意一般动点每经过一条线段就有一个函数解析式，另外要写清自变量的取值范围。策略是：“以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。解决图形运动问题关键是：（1）点A的坐标是,点C的坐标是OxyCAB（4，3）m

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）MN（2）当t=＿秒或＿秒时，MN=AC12（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；:（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。（4）（1）点A的坐标是,点C的坐标是OxyCAB（4，3）（0，3）（0，3）

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（4，0）（4，0）OxyCAB（2）当t=＿秒或＿秒时，MN=AC12MNMN26（4，3）（4,0）（0,3）mE

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）OxyCABMNNMMNMN（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）OxyCABNMNMNMMNNMNMNMNMNMNM（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）mxyOABCNMxyOABCNME0≤t≤44＜t≤8xyOABCNMxyOABCNMOxyCABMN（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）2S=t380≤t≤4OxyCABMNE（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）4＜t≤82S=t+3t38K（4）:（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。xyOABCNMxyOABCNME2S=t380≤t≤42S=t+3t38；t=4时，S有最大值=64＜t≤8（1）求等腰梯形DEFG的面积；BACGF（D）（E）图①

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’如图②探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。（1）求等腰梯形DEFG的面积；ABCGF（D）（E）图①S梯形DEFG=6

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’如图②ABCGF图②G′F′DE

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。ABCG图②探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。FDEG′当BD=BG=x=2时四边形BDG’G是菱形

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。ABC图②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。GFDE

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。ABC图②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。GFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDE

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。GFDEABCABCGFDEABCGFDEABCGFDE0≤x＜22≤x≤2224ABC图②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。GFDEH0≤x＜22时y=6-2x

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。ABC图②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。GFDEH≤x≤2224

如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。14x2y=-+82x2小结谈一谈你是如何处理图形运动问题的？策略是：“以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。解决图形运动问题关键是：作业：请将你做过的图形运动问题重新归类整理，通过整理你自己有哪些独特见解？（2006年中考

）．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向