六年级数学上册 第三章复习教案 沪教版

一、复习内容回顾同学们，我们已经学完了沪教版六年级数学上册第三章的内容。这一章，我们主要围绕着“分数的乘除法”以及“比”的相关知识展开，并进一步学习了“分数与小数的四则混合运算”和“解决问题”。这些知识不仅是对我们之前所学分数意义的深化，更是后续学习更复杂数学知识的重要基础。今天，我们就一起来对这一章的内容进行一次系统的梳理和巩固，查漏补缺，争取让每一位同学都能扎实掌握，灵活运用。二、复习目标通过本节课的系统复习，期望同学们能够：1.进一步理解并掌握分数乘法、分数除法的意义和计算法则，能够熟练、准确地进行分数乘除法的运算，包括分数与整数、分数与分数的乘除。2.深刻理解“比”的意义和基本性质，能正确地化简比和求比值，并能清晰辨析比与分数、除法之间的联系与区别。3.熟练进行分数、小数的四则混合运算，能运用运算定律进行简便计算，提高计算的准确性和速度。4.能够运用所学的分数乘除法和比的知识，解决生活中常见的实际问题，如“求一个数的几分之几是多少”、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”以及与比相关的分配问题等，提升分析问题和解决问题的能力。5.在复习过程中，体验知识的内在联系，构建清晰的知识网络，培养回顾与反思的学习习惯，增强学好数学的信心。三、复习重点与难点*复习重点：1.分数乘法和除法的意义及计算法则。2.比的意义、基本性质及应用。3.分数、小数四则混合运算的顺序和简便计算。4.运用分数、比的知识解决实际问题。*复习难点：1.理解分数除法的算理（为什么除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数）。2.区分“求比值”和“化简比”。3.比与分数、除法之间关系的灵活转换。4.准确分析实际问题中的数量关系，特别是单位“1”的确定及对应分率的寻找。5.较复杂的分数混合运算及简便运算的灵活运用。四、复习准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含知识点梳理框架、典型例题、练习题、易错题警示等。2.学生准备：回顾本章所学内容，整理课堂笔记，记录自己在学习过程中遇到的疑问和易错点。准备好练习本、笔、直尺。五、复习过程（一）知识梳理，构建网络(约15分钟)师：同学们，第三章我们学习了不少新知识，今天我们就一起来把这些散落的“珍珠”串成美丽的“项链”。首先，我们来回忆一下，这一章我们主要学习了哪些大的板块内容？（引导学生回忆，教师根据学生回答，逐步在PPT上呈现知识框架图）1.分数乘法*意义：*分数乘整数：表示求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。（如：`3/4×5`表示5个`3/4`是多少，或`3/4`的5倍是多少；也可以表示5的`3/4`是多少。）*一个数（整数或分数）乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。（这是核心意义）*计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。（强调约分的重要性，可以提高计算速度和准确性）*运算定律：整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。（举例简要回顾，为后面混合运算做铺垫）2.分数除法*意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（即“求一个数里面有几个另一个数”或“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”）*计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。*商与被除数的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1（且为正数）时，商大于被除数。（前提是被除数不为0）3.比*意义：两个数相除又叫做两个数的比。（如：a÷b=a:b，其中b≠0）*各部分名称：比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的结果叫比值。（区分“比”和“比值”）*基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*应用：*化简比：把一个比化成最简整数比（前项和后项是互质数）。*按比例分配：把一个数量按照一定的比进行分配。*与分数、除法的联系与区别：（可列表对比，PPT呈现）*a:b=a÷b=a/b(b≠0)*区别：比是表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。4.分数、小数的四则混合运算*运算顺序：与整数四则混合运算的顺序相同。同级运算从左往右；不同级运算，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。*运算技巧：*分数与小数的互化：根据题目特点，灵活将分数化成小数或将小数化成分数进行计算。*简便运算：充分运用加法、乘法的运算定律和减法、除法的运算性质进行简便计算。5.解决问题*分数乘法应用题：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少。（单位“1”已知，用乘法：单位“1”的量×对应分率=比较量）*分数除法应用题：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。（单位“1”未知，用除法或方程：比较量÷对应分率=单位“1”的量；或设单位“1”的量为x，列方程x×对应分率=比较量）*比的应用（按比例分配）：已知总量和各部分量的比，求各部分量。（先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分对应的分率）*关键：准确找出关键句，确定单位“1”，分析数量间的相等关系。*（在梳理过程中，教师引导学生主动回忆，对于学生模糊或遗忘的知识点，要进行强调和补充。可以采用提问、小组讨论等形式激发学生参与。）*（二）典例精析，突破难点(约20分钟)师：我们梳理了知识脉络，现在就让我们通过一些典型的例子来检验和巩固一下。请大家认真思考，积极发言。1.分数乘除法计算*例1：计算`3/5×10/9`和`5/6÷10/11`。*（请两名学生板演，其余学生在练习本上做。教师巡视，关注学生是否先约分再计算，以及分数除法是否转化为乘倒数。）*思路点拨：分数乘法，分子乘分子，分母乘分母，能约分的要约分。分数除法，先转化为乘除数的倒数，再按分数乘法法则计算。*易错提醒：分数除法中，是乘“除数”的倒数，而非“被除数”的倒数。2.比的化简与求比值*例2：*（1）求比值：`0.75:3/4`*（2）化简比：`2.4:1.8`*（学生独立完成后，同桌互查，教师点评。）*思路点拨：*求比值：用比的前项除以后项，结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。*化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项化成最简整数比，结果仍是一个比。*对比强调：`0.75:3/4`的比值是1，化简比是1:1，意义不同。3.比与分数、除法的关系*例3：`3:5=()÷()=()/()=()%`*（引导学生填写，并说明每一步的依据，强化三者之间的联系。）4.分数混合运算与简便计算*例4：计算`3/4×5/7+3/4×2/7`和`5/8÷3/4-1/8×4/3`。*（引导学生观察算式特点，思考能否简便计算。）*思路点拨：第一题可直接运用乘法分配律`a×c+b×c=(a+b)×c`。第二题，先将除法转化为乘法`5/8×4/3-1/8×4/3`，再运用乘法分配律的逆运算。*易错提醒：注意运算符号，以及括号的正确使用。5.解决问题*例5（分数乘法问题）：学校图书馆有故事书400本，科技书的本数是故事书的`3/5`，科技书有多少本？*分析：单位“1”是故事书的本数（已知），求科技书的本数就是求400本的`3/5`是多少。*解答：`400×3/5=240`(本)答：科技书有240本。*例6（分数除法问题）：一件上衣现价120元，是原价的`4/5`，这件上衣原价多少元？*分析：单位“1”是原价（未知），已知原价的`4/5`是120元，求原价。*解答：方法一（算术法）：`120÷4/5=120×5/4=150`(元)方法二（方程法）：设原价为x元。`4/5x=120`解得`x=150`答：这件上衣原价150元。*例7（比的应用）：一个三角形的内角和是180度，三个内角度数的比是2:3:4，这个三角形最大的内角是多少度？它是什么三角形？*分析：已知总量（内角和180度）和各部分量的比（2:3:4），求各部分量。先求总份数，再求最大角占总量的几分之几。*解答：总份数：2+3+4=9最大内角：`180×4/9=80`(度)因为三个角都小于90度，所以是锐角三角形。答：这个三角形最大的内角是80度，它是锐角三角形。*（每个例题讲解后，都要引导学生总结方法，反思易错点。对于学生普遍存在问题的地方，要放慢速度，详细讲解。）*（三）综合运用，巩固提升(约15分钟)师：通过刚才的例题分析，相信大家对这些知识掌握得更牢固了。现在我们来做一些综合练习，看看谁做得又对又快。1.基础巩固（PPT呈现，学生独立完成，集体订正）*（1）直接写出得数：`2/3×6=`，`5/8÷5=`，`1÷3/7=`，`3/4×8/9=`*（2）化简比并求比值：`3/8:9/16`（化简比），`0.5:2.5`（求比值）*（3）填空：`():8=1/4=12÷()`，甲数是乙数的`3/4`，甲数与乙数的比是（）。*（4）计算（能简算的要简算）：`5/6×1/5+5/6×4/5`，`(1/2-1/3)÷5/12`2.辨析改错（PPT呈现几道典型错题，让学生找出错误并改正）*例如：`1/2÷2/3=1/2×2/3=1/3`（错误，应乘除数倒数`3/2`）*`3/4×4=3/16`（错误，约分错误）3.解决问题*（1）某工厂运来一批煤，第一天用去总数的`1/4`，第二天用去总数的`1/5`，两天一共用去18吨。这批煤一共有多少吨？（引导学生找出单位“1”，分析两天用去的分率和对应的量）*（2）一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积是多少平方厘米？（注意周长要先除以2得到长与宽的和）*（练习设计要有层次性，既有基础题，也有少量提高题，满足不同学生的需求。教师巡视指导，关注学习有困难的学生。）*（四）总结反思，拓展延伸(约5分钟)师：同学们，这节复习课我们一起回顾了第三章的主要内容，做了一些练习。现在，请大家静静地想一想，通过今天的复习，你有哪些新的收获？还有哪些地方是你觉得需要进一步加强的？*（组织学生小组内交流，然后选几位代表发言。）*师：看来大家都有不少收获。分数和比在我们的生活中应用非常广泛，希望同学们能把今天复习的知识灵活运用到解决实际问题中去。数学的学习就像爬山，每一步都要扎实，遇到困难不要怕，多思考，多练习，一定能克服。六、板书设计(简洁明了，突出重点)第三章复习课一、知识梳理1.分数乘除法*意义：求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少求这个数。*法则：乘法（分子×分子，分母×分母，约分）；除法（除以一个数=乘它的倒数）2.比*意义：a:b=a÷b(b≠0)*性质：前项、后项同乘/除以相同数（0除外），比值不变。*应用：化简比、求比值、按比例分配。3.混合运算：顺序、简便计算4.解决问题：*分数：找单位“1”，量率对应（已知用乘，未知用除/方程）*比：按比例分配（总份数，各部分占比）二、典型例题(选取1-2个代表