五年级分数除法导学案设计

五年级分数除法导学案设计一、学习目标1.理解分数除法的意义，体会分数除法与整数除法意义的联系与区别。2.经历探索分数除法计算方法的过程，初步掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。3.能运用分数除法的知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系。4.在探索活动中，体验数学学习的乐趣，培养自主探究与合作交流的意识和能力。二、学习重点与难点*学习重点：理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则。*学习难点：理解“一个数除以分数”的算理，以及为什么“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。三、学前准备1.回顾整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.回顾分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。3.思考：什么是倒数？如何求一个数的倒数？四、学习过程（一）情境引入，初步感知分数除法的意义活动1：分一分，想一想1.把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？*你能用什么方法解决这个问题？（可以动手折一折、画一画，也可以算一算）*列式：_________________*这个算式表示什么意思？和我们以前学过的什么除法意义类似？2.把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？*列式：_________________*思考：这个算式与上一个算式有什么相同点和不同点？小结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（二）探究新知，掌握分数除法的计算方法1.探究“分数除以整数”的计算方法*以“4/5÷2”为例：*方法一（利用分数的意义）：把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，每份是（4÷2）个1/5，也就是2/5。算式：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5*方法二（利用乘除法的关系）：因为（2/5）×2=4/5，所以4/5÷2=2/5。*方法三（转化为乘倒数）：把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2。算式：4/5÷2=4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=4/10=2/5*尝试用你喜欢的方法计算“4/5÷3”。*思考：方法一中的“分子直接除以整数”还适用吗？为什么？*你更喜欢用哪种方法？为什么？小结：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。2.探究“一个数除以分数”的计算方法活动2：走一段路，算一算小明2小时走了2km，小红2小时走了6/5km。谁走得快些？*要比较谁走得快，需要计算什么？（速度=路程÷时间）*小明的速度：2÷2=1(km/h)*小红的速度：6/5÷2=？（这是我们刚学过的分数除以整数）6/5÷2=6/5×1/2=3/5(km/h)因为1>3/5，所以小明走得快。活动3：深入探究“一个数除以分数”如果小明2/3小时走了2km，那么小明1小时走了多少km？*这道题的数量关系是什么？（速度=路程÷时间）*列式：2÷(2/3)=？*你能用学过的知识或画图的方法求出结果吗？探究过程：1.理解题意：2/3小时走了2km，求1小时走了多少km。1小时里有几个2/3小时？（1÷2/3=3/2个）2.画图分析（建议画线段图）：*用一条线段表示1小时走的路程。*把这条线段平均分成3份，其中的2份表示2/3小时走的路程，是2km。*那么1份表示1/3小时走的路程，是2÷2=1km。*1小时有3份，所以1小时走的路程是1×3=3km。3.算式推导：2÷(2/3)=2×(3/2)=3(km)（思考：这里的3/2与除数2/3有什么关系？）试一试：小红5/6小时走了5/2km，她1小时走多少km？*列式：(5/2)÷(5/6)=？*你能仿照上面的方法推导出结果吗？*结果是多少？你发现了什么规律？小结：一个数（可以是整数、分数）除以一个不为零的分数，等于乘这个分数的倒数。3.总结分数除法的计算法则*综合以上探究，你能总结出分数除法的计算法则吗？分数除法的计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。*用字母表示：a÷b=a×(1/b)(b≠0)（三）巩固练习，深化理解1.计算下面各题，并说说你是怎么想的。*3/8÷6=*5÷10/11=*7/12÷5/6=*15/16÷3/4=2.判断对错，并说明理由。*3/4÷4=3/4×1/4=3/16()*5/6÷2=5/6×2=5/3()*2÷3/4=2×4/3=8/3()*一个数除以分数，商一定大于被除数。()（四）学以致用，解决问题1.一辆汽车行9km用了3/4L汽油，平均每千米用多少升汽油？*思考：这道题是求“每千米的耗油量”，应该用什么除以什么？*列式解答：2.有一块布长15/2米，做一件上衣用布3/2米，这块布可以做几件这样的上衣？*思考：这是求15/2米里面包含多少个3/2米，用什么方法计算？*列式解答：五、课堂小结*通过这节课的学习，你有哪些收获？（可以从知识、方法、易错点等方面谈）*分数除法的计算法则是什么？在计算时要注意什么？*你觉得在理解分数除法的算理时，哪种方法对你帮助最大？六、拓展延伸*想一想，(1/2+1/3)÷(5/6)应该怎么计算？*小明3/4小时完成了作业的2/3，照这样的速度，他完成全部作业需要多少小时？七、作业布置1.完成教材对应练习题。2.解决问题：*食堂有3/4吨煤，用去了1/3，还剩多少吨？*食堂有3/4吨煤，用去了1/3吨，还剩多少吨？*这两道题有什么不同？计算方法一样吗？---设计说明：本导学案注重引导学生通过动手操作、自主探究