教学材料《建筑力学》-模块13

任务13-1影响线的概念前几章讨论了在固定荷载作用下结构的内力计算问题.所谓固定荷载,是指荷载作用位置是固定不变的.但在工程实际中,有些结构除承受固定荷载外,还要承受移动荷载的作用.移动荷载在结构上的作用位置是变化的.如图１３—１所示的工业厂房中,当小车起吊重物沿吊车桥架运行时,小车的轮压为移动荷载;当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵向移动时,吊车轮压为作用于吊车梁上的移动荷载.另外,桥梁上行驶的火车、汽车等都是移动荷载的例子.本章主要讨论在上述移动荷载作用下,静定结构的内力计算问题.当移动荷载作用于结构时,要着重分析如下两个问题:(１)结构上某截面的内力和支座反力,将随移动荷载的位置而变化,首先要研究这些量值的变化规律.下一页返回任务13-1影响线的概念２)其次要研究产生最大量值(内力或支座反力)时的移动荷载作用位置,这一荷载位置称为该量值的最不利荷载位置.所求得的最大量值,可作为结构设计的依据.如图１３—２所示简支梁上,当汽车由左向右行驶时,反力RB,将逐渐增大,反力RA则逐渐减小;另外,梁内不同截面的内力变化规律是各不相同的,即使在同一截面内,各种内力(弯矩、剪力)的变化规律也不相同.因此,我们每次只能研究一个反力或某一截面的某指定内力的变化规律.在工程实际中,遇到的移动荷载通常是一系列间距保持不变的平行集中荷载.为了简便起见,可先研究一个单位集中荷载(P＝１)在结构上移动时,某一量值的变化规律,然后根据叠加原理就可进一步解决各种移动荷载作用下该量值的变化规律.上一页下一页返回任务13-1影响线的概念(同时,为了清晰和直观起见,可把某量值随荷载P＝１移动而变化的规律用图形表示出来,这种图形称为该量值的影响线.如图１３—３(a)所示的简支梁,作用有一个移动集中荷载P＝１,取A为坐标原点,以x表示荷载作用点的横坐标,这里我们来分析支座反力FA随荷载坐标x变化而变化的规律,假设支座反力向上为正.根据平衡方程∑MB＝０,得－FA.l＋P(l－x)＝０FA＝(l－x)/l(１３—１)式(１３—１)表示出FA与荷载位置坐标x的变化规律,是一个直线函数关系,称为FA影响线方程.根据该方程我们可以作出图１３—３(b)所示的斜直线,就是FA的影响线.上一页下一页返回任务13-1影响线的概念从图１３—３中可以看出,荷载作用在B点时(x＝l),FA＝０.荷载逐渐向A点移动,则FA逐渐增加,当荷载作用在A点时(x＝０),FA＝１达到最大.所以,单个竖直向下的集中力作用在A点的时候,就是FA的最不利位置.通过以上所述可知,影响线的定义是:当一个方向不变的单位集中荷载P＝１沿结构移动时,表示某一指定量值(反力、内力或位移)变化规律的图形,称为该量值的影响线.由于影响线是在单位荷载作用下来分析,如果荷载大小不是１,在得知某量值的影响线时,可以从影响线查到相应的值,再乘以荷载大小而得到量值的大小,这个方法就是利用影响线求量值得方法.上一页下一页返回任务13-1影响线的概念在图１３—３(a)所示简支梁中,假如有力P＝２００kN作用在梁中点,我们可以查到FA影响线中点的值y１＝０.５,此时FA＝０.５×２００＝１００(kN).对于多跨梁来说,用这个方法求量值有时比直接应用平衡方程要简便得多,这个问题将在后面阐述.上一页下一页返回任务13-2单跨静定结构的影响线１３.２.１静力法作单跨静定梁的影响线静力法是应用静力平衡条件,求出某量值的影响线方程,再绘出影响线的方法.换而言之,就是以单位荷载位置坐标x为变量,根据静力平衡条件得出量值和坐标x之间的函数关系式,然后作出图线的方法,如图１３—４所示的例子应用的就是静力法.根据同样的步骤来分析简支梁中支座反力、剪力、弯矩的影响线.１３.２.２机动法作静定梁的影响线用静力法作影响线,需要先求影响线方程,而后才能作出相应的图形.当结构较复杂时,用静力法就更加烦琐,而且工程上有时只需画出影响线的轮廓即可,这时常采用机动法作影响线.机动法的理论基础是刚体的虚功原理.返回任务13-3影响线的应用１３.３.１当荷载位置固定时求某量值若已求得指定截面某量值的影响线,根据叠加原理,就可以求得固定荷载作用下该量值的大小.某简支梁截面C的弯矩影响线已求得,如图１３—９(b)所示,求固定荷载作用下的MC值.１３.３.２确定最不利荷载位置在活荷载作用下,结构上的某一量值一般都随着荷载位置的变化而变化.使量值产生最大或最小值时,移动荷载的位置称为该量值的最不利荷载位置.下面对常见的情况进行讨论.下一页返回任务13-3影响线的应用１.移动均布荷载作用时由于移动均布荷载可以随意地布置,而均布荷载下量值又等于荷载集度乘以其对应的影响线的面积,所以,只要把均布荷载布置在所有正号影响线的区段,就可以得到正的最大值;同样,只要把均布荷载布置在所有负号影响线的区段,则可以得到负的最大量值.如图１３—１２(a)所示的外伸梁,由截面C的弯矩影响线图[图１３—１２(b)]可知,当均布荷载布满梁的AB段[图１３—１２(c)]时,MC为最大值MC,max;当均布荷载布满梁的AD段和BE段[图１３—１２(d)]时,MC为最小值MC,min(负的最大量值).上一页下一页返回任务13-3影响线的应用２.移动集中荷载作用时单个移动荷载:当只有一个荷载P作用时,只要将力P移动到该量值S影响线的最大竖标即ymax处,即可得量值Smax,即Smax＝Pymax(１３—１０)若荷载为一组间距不变的移动荷载P１,P２,...,Pn时,其最不利荷载位置较难确定.下面仅就影响线为三角形的情况,研究如何确定产生Smax的最不利位置.首先给出一个有用的论断,即当荷载位于最不利位置时,必有一个集中荷载位于影响线的顶点位置(证明从略),通常将这一位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载,其常为荷载密度集中数值最大并且靠近移动荷载的合力的移动荷载.上一页下一页返回任务13-3影响线的应用图１３—１３(a)、(b)分别表示一大小、间距不变的移动荷载组和某一量值S的三角形影响线.现在来确定S有最大值时荷载的最不利位置.在移动荷载中选定一个PK,将PK置于S影响线的顶点上,以R左、R右分别表示PK左、右两边荷载的合力.对于临界荷载可以用下面两个判别式来判定(推导从略):

满足式(１３—１１)的PK就是临界荷载.有时会出现多个满足式(１３—１１)的临界荷载,