浙江宁波市2025-2026学年高二下学期6月期末数学（含答案）

高二数学试题卷本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x=3k-1,k∈Z},则A∩B=A.{-2,1}B.{-1}C.{-1,2}3.已知a,b∈R,则“a+b<0”是“a<0且b<0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.从这五个数中随机取两个数，则其中一个是另一个两倍A.0.4B.0.5C.0.65.平面向量e=(1,0),,则e₁+2e₂与-3e₁+e₂的夹角为A.45°B.60°C.120°6.若tanatanβ-√2tana+√2tanβ+1=0,则tan(2α-2β)的值为A.√27.某生物种群数量N与时间t之间的关系可以由函数其中常数N₀(N₀>0)表示该种群数量的初始值，常数K(常数r(r>0)表示内禀增长率，则A.存在t₀>0,使得函数f(t)在区间(0,t₀)的图象是中心对称图形，且B.存在t₀>0,使得函数f(t)在区间(0,t₀)的图象是中心对称图形，且C.存在t₀>0,使得函数f(t)在区间(0,t₀)的图象是中心对称图形，且D.不存在t₀>0,使得函数f(t)在区间(0,to)的图象是中心对称图形8.中国茶文化源远流长，茶壶造型千姿百态.比如起源于巴蜀茶馆的长嘴壶(图1),其细长的壶嘴能隔座注水，既美观又具实用之妙.如图2,一个长嘴壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径16厘米，壶身高12厘米，壶嘴长40厘米，与壶身夹角则将茶壶水平放置时壶中的水面高度为(第8题图1)(第8题图2)A.48-24√3B.64-32√3C.36√3-54二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且f(x+2)=-f(x),则A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)为周期函数C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.函数f(x)在[0,2026]内至少有1013个零点D.ACf+|BD²=|AB²+|BC²+非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某市1000名学生在某次数学竞赛中的成绩的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均数；(精确到0.1)(3)估计这次数学竞赛中63分以上的人数.(第15题图)数学试题第4页共4页16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=1,BC=2,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD.(i)求直线PB与平面ABCD所成角CC(第17题图)18.(17分)已知定义在R上的函数f(x)=log3(9ˣ-a·3*⁺¹+3)(a∈R).(1)若f(1)=1+2log₃2,求证：f(x)>x(2)给定函数y=g(x),若x₀满足方程g(x)=x,则称x₀是y=g(x)的一个“不动点”.若函数f(x)在[-1,1]上仅有一个“不动点”,求a的取值范围.19.(17分)已知函(2)若对任意,存在x₀∈[0,1],使得g(x。)≥b,求实数b的最大值；宁波市2025学年第二学期期末考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有题号12345678DCBACCAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解析：(1)由题意得(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得a=0.005;----------3分(2)由(1)得成绩落在(50,60)的频率为0.1,落在(60,70)的频率为0.15,落在(70,80)的频率为0.35,落在(80,90)的频率为0.3,落在[90,100]的频率为0.1,,n=1000p=855,故63分以上的人数估计为855人.-----16.解析：(1)由余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC,b²+c²-a²=2bccosA,故2sinBcosC=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB(2)由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC,,∴b²-8b+15=0,解得b=3或b=5.17.解析：(1)因为PA⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,所以PA⊥AC,由线面角的定义知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成角的平面角.(ii)因为AD⊥CD,AP⊥CD,APnAD=A,所以CD⊥平面PAD.过A作垂线AH⊥PD,垂足为H,又AH⊥CD,PDnCD=D,所以A过A作垂线AM⊥PC,垂足为M,由三垂线定理的逆定理知：∠AMH为二面角A-PC-D的平面角.C所以,解得AD=1.---------------------------------18.解析：(1)由f(1)=1+2log₃2,得log₃(9-9a+3)=log₃12,(2)由f(x)的定义域为R,得9*-a·3+¹+3>0恒成立，即恒成立，,当且仅当时等号成立，故令3"=t,m∈[-1,1],则U(2)设t=2*,则t∈[1,2],且数学答案第4页共5页注意到h(t)的分子和分母恒大于等于0,且当t=2时，h(t)的分子