【小学数学】三年级下册：除数是一位数的口算除法知识清单

【小学数学】三年级下册：除数是一位数的口算除法知识清单​一、课程目标与核心素养定位​【基础】本课时是小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》的起始课，其核心教学目标在于引导学生理解和掌握除数是一位数的口算除法方法。这不仅是后续学习笔算除法（竖式计算）的重要基石，更是培养学生数感、运算能力和初步逻辑思维能力的关键环节。从核心素养的角度来看，本节课着重落实以下几个方面：​（一）数感与运算能力的双重构建​数感的建立是运算能力的基础。学生需要在具体情境中，理解除法运算的现实意义，能够将实际问题抽象为除法算式。例如，将“把60张手工纸平均分给3个小组”这个问题，抽象为“60÷3”。在此基础上，通过动手操作（如分小棒、摆圆片）和语言表征（如“60里面有6个十，6个十平均分成3份，每份是2个十，也就是20”），逐步从直观感知过渡到抽象符号运算，形成对数的多角度理解，从而提升运算的准确性和灵活性。​（二）模型意识与转化思想的初步渗透​口算除法的教学并非孤立的技能训练，而是渗透数学思想方法的重要载体。本课时的核心思想是“转化”，即将未知的、复杂的除法问题，转化为已知的、简单的除法问题。​1.整十、整百、整千数除以一位数：这类问题的核心是将“整十数”看作“几个十”，将“整百数”看作“几个百”，从而转化为表内除法。例如，600÷3，就是6个百除以3得2个百，即200。这实质上是将新知识（几百几十除以几）转化为旧知识（表内除法）的过程，初步建立了“转化”的数学模型。2.几百几十除以一位数：如120÷3，其核心思想也是转化，将120看作12个十，12个十除以3得4个十，即40。这里，学生需要灵活运用数的组成，将计数单位进行转换，进一步巩固了转化思想的应用。​（三）运算策略与算法多样化的探索​鼓励学生探索不同的计算方法，是发展学生思维灵活性和创造性的重要途径。在解决具体问题时，不应局限于单一的方法。例如，在计算“60÷3”时，学生可能会有以下几种思考路径：​3.基于除法意义的连减法：60333……，一直减到0，看减了多少次。这种方法直观但繁琐，适用于理解除法的本质，但不作为口算的主要方法。4.利用乘法口诀想乘法算除法：因为20×3=60，所以60÷3=20。这是最常用、最核心的方法，它建立了乘除法之间的互逆关系。5.利用数的组成：60是6个十，6个十除以3得2个十，是20。这是理解算理的关键，揭示了整十数除法的本质。​通过方法的对比与优化，引导学生认识到“想乘法算除法”和“利用数的组成”是更高效、更具普适性的口算方法，从而形成优化意识。​【非常重要】无论是哪种方法，其最终的落脚点都是表内除法。因此，熟练掌握表内乘法口诀，是学好本课乃至整个除法单元的前提和基础。​二、核心概念与基本原理​（一）除法的含义与各部分名称​6.除法的含义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在平均分问题中，它表示把一个数平均分成几份，求每份是多少；或者表示求一个数里面包含几个另一个数。7.除法算式及各部分名称：以算式“60÷3=20”为例。1.8.“60”是被除数，表示要分的总数。2.9.“3”是除数，表示平均分的份数或每份的个数。3.10.“÷”是除号，表示运算符号。4.11.“20”是商，表示分得的结果。5.12.读作：60除以3等于20。​（二）计数单位与数的组成​【重要】深刻理解计数单位（个、十、百、千）及其之间的十进关系（10个一是十，10个十是百，10个百是千），是进行口算除法的算理基础。​13.整十数的组成：如60，它可以看作是6个十，也可以看作是60个一。但在进行60÷3的口算时，将其看作“6个十”是最便捷的。14.整百数的组成：如600，它可以看作是6个百，也可以看作是60个十，或600个一。在进行600÷3时，将其看作“6个百”最为直接。15.几百几十数的组成：如120，它可以看作是1个百和2个十，也可以看作是12个十。在进行120÷3时，将其看作“12个十”是关键步骤。​（三）除法运算的算理​算理是计算过程中的道理，即“为什么这样算”。以“120÷3”为例，其算理是：​16.依据数的组成，将120转化为更小的计数单位。因为除数是3，而“百”这个计数单位（1个百）不能直接平均分成3份（因为1÷3不够除），所以需要将计数单位细化。17.将120看作12个十。此时，问题转化为“12个十平均分成3份”。18.依据表内除法，12÷3=4，意思是12个十除以3，得到4个十。19.4个十就是40。所以120÷3=40。​整个过程体现了“化繁为简”和“数形结合”的思想，将抽象的数字运算与具体的计数单位联系起来。​三、核心方法与解题步骤​【高频考点】除数是一位数的口算除法，主要分为以下几类，并对应着不同的解题策略。​（一）整十、整百、整千数除以一位数​1.题型特征：被除数是整十、整百、整千数，除数是一位数（不为0）。2.解题步骤（标准流程）：1.3.看：观察被除数的特点，看它是由几个十、几个百或几个千组成的。2.4.想：将其转化为表内除法。例如，想几个十（百、千）除以除数等于几个十（百、千）。3.5.算：用表内除法算出商，并在商的末尾添上相应个数的0。4.6.验：用乘法进行检验。商×除数是否等于被除数。7.示例：1.8.计算：400÷22.9.【步骤1】：400是4个百。3.10.【步骤2】：4个百÷2，想：4÷2=2。4.11.【步骤3】：4个百÷2=2个百，即200。5.12.【检验】：200×2=400，正确。​（二）几百几十数除以一位数（被除数的前两位数能被除数整除）​13.题型特征：被除数是几百几十的数（如120、360、480等），除数是一位数，且被除数的前两位（即百位和十位组成的数）能被除数整除。14.解题步骤（标准流程）：1.15.转：将几百几十的数，看成是几十几个十。例如，120看成12个十，360看成36个十。2.16.除：用这个“几十几”除以除数，得到一个新的数（表示有几个十）。3.17.定：将上一步得到的结果后面加一个“十”字（即添上一个0），就是这个算式的商。4.18.验：用乘法进行检验。19.示例：1.20.计算：240÷42.21.【步骤1】：240是24个十。3.22.【步骤2】：24个十÷4，想：24÷4=6。4.23.【步骤3】：24个十÷4=6个十，即60。5.24.【检验】：60×4=240，正确。​（三）一位数除两位数（十位和个位都能被整除）​25.题型特征：被除数是两位数，且十位和个位上的数都能被除数整除（如96÷3）。这类题目是后续学习笔算除法的基础，但本身也属于口算范畴。26.解题步骤（标准流程）：1.27.分：将两位数拆分成“整十数”和“一位数”。例如，96分成90和6。2.28.除：分别用整十数和一位数除以除数。90÷3=30，6÷3=2。3.29.合：将两次除得的商相加。30+2=32。4.30.验：用乘法检验（32×3=96）。31.示例：1.32.计算：84÷42.33.【步骤1】：84分成80和4。3.34.【步骤2】：80÷4=20，4÷4=1。4.35.【步骤3】：20+1=21。5.36.【检验】：21×4=84，正确。​【重要】对于一位数除两位数，核心方法是“分拆法”，它体现了“化整为零”的数学策略，也是后续学习乘法分配律的雏形。​四、易错点与难点辨析​【难点】在口算过程中，学生容易出现以下几类典型错误，需要教师在教学中重点强调和辨析。​（一）商末尾丢“0”或添“0”错误​37.错误表现：1.38.计算500÷5时，错误地得到“1”或“10”。（只算了5÷5=1，忘记了被除数末尾的两个0）。2.39.计算400÷8时，错误地得到“500”。（错误地认为8×5=40，就在40后面添了一个0，忽略了被除数原本的0和除数的关系）。40.错误根源：对计数单位的理解不深刻，没有建立起“几个百、几个十”的概念，仅凭数字表面的0的个数进行计算。41.纠错策略：1.42.【非常重要】强化“数的组成”训练。每次计算前，先让学生口述：被除数是由几个百、几个十组成的？除以除数后，得到的是几个百、几个十？2.43.对比练习：将形如400÷5和400÷8的题目放在一起对比。400÷5=80，因为40个十÷5=8个十；400÷8=50，因为40个十÷8=5个十。通过对比，让学生发现，商末尾0的个数不仅与被除数末尾0的个数有关，更与除数和被除数前几位组成的数有关。​（二）“转化”过程中的单位混淆​44.错误表现：计算120÷3时，错误地得到“40”，但说不出道理，或者在表述时说成“12除以3等于4，所以是4”。（混淆了4个一和4个十）。45.错误根源：在将120看作12个十之后，忘记了这个“12”和“4”都代表着“十”这个单位，最终结果没有将单位“十”转化回普通的数。46.纠错策略：1.47.要求学生在计算后，必须用规范的语言表述算理。例如：“120是12个十，12个十除以3等于4个十，4个十就是40。”2.48.利用图示法辅助理解。画一画计数器，或者在算珠上拨一拨，清晰地展示从“百位”到“十位”的单位转化过程。​（三）被除数首位不够除时的思维定势​49.错误表现：虽然本课时学习的几百几十数（如120÷3）首位1小于除数3，但学生能正确转化。然而，当遇到如“200÷5”时，部分学生会受“首位够除”的定势影响，错误地计算为“2÷5不够除，所以得0”，或者直接乱写。50.错误根源：没有灵活运用“数的组成”方法，僵化地认为必须从首位开始除，而不知道可以将200看作20个十。51.纠错策略：1.52.打破思维定势，强调“根据除数大小灵活选择计数单位”。如果被除数首位不够除，我们就将计数单位缩小，用更小的单位（如将百看成十）来继续分。2.53.进行专项训练：区分“300÷3”和“300÷6”。前者首位够除（3个百÷3=1个百），后者首位不够除（3个百÷6，要把300看成30个十，再除）。​五、常见题型与考查方式​【高频考点】本课时的知识点在各类练习和测评中，主要以以下几种形式出现。​（一）直接写出得数​这是最基础的考查形式，旨在检验学生对口算方法的掌握程度和运算速度。​54.示例：1.55.60÷2=80÷4=900÷3=2.56.150÷5=280÷7=3600÷9=​（二）在括号里填上合适的数​这类题目逆向考查了学生对除法算式各部分关系的理解。​57.示例：1.58.（）×4=80300÷（）=67×（）=21002.59.120=（）×34800=（）×8​（三）比大小​将两个算式或一个算式与一个数进行比较，考查学生的计算能力和数感。​60.示例：1.61.240÷4○60350÷7○40180÷2○180÷32.62.800÷2○800÷40÷5○0×5​（四）解决问题​将口算除法融入现实情境中，考查学生提取信息、分析问题和解决问题的能力。​63.【热点】典型应用题：1.64.平均分问题：1.2.65.题目：李老师带了240元钱去买文具，准备平均分给6个小朋友作为奖品。每个小朋友可以得到多少钱？2.3.66.解题思路：总数÷份数=每份数。列式：240÷6=40（元）。4.67.包含除问题（求一个数里包含几个另一个数）：1.5.68.题目：一辆玩具车要80元，小丽存了400元，可以买几辆这样的玩具车？2.6.69.解题思路：总数÷每份数=份数。列式：400÷8=50（辆）。注意：此处的“8”是玩具车的单价80元，但列式应为400÷80，而80是两位数，这是本课知识的一个延伸和铺垫。但可以将80元看成8个10元，400元是40个10元，40÷8=5，所以是5辆。7.70.倍数问题：1.8.71.题目：果园里有梨树90棵，是桃树棵数的3倍。桃树有多少棵？2.9.72.解题思路：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。列式：90÷3=30（棵）。​（五）估算与判断​虽然本课主要学习精确口算，但可以适当渗透估算思想。​73.示例：1.74.下面的商最接近哪个整十数？358÷72.75.判断：一道除法算式的商是三位数，对吗？举例说明。​六、高阶思维与素养拓展​（一）算法多样化的深层比较​在学生掌握基本算法后，可以引导他们深入思考不同算法之间的联系与区别。例如，比较“利用数的组成”和“想乘法算除法”两种方法。​76.联系：“数的组成”方法（如90是9个十，9个十÷3=3个十，是30）为“想乘法算除法”（因为3×30=90，所以90÷3=30）提供了算理支撑。前者解释了“为什么得30”，后者提供了“怎么快速得到30”的捷径。77.区别：“数的组成”更侧重于理解，是算理的根基；“想乘法算除法”更侧重于速度，是运算技巧的优化。二者相辅相成，缺一不可。​（二）规律探索与发现​引导学生观察一组有规律的算式，探索商的变化规律，培养归纳推理能力。​78.示例：1.79.6÷3=22.80.60÷3=203.81.600÷3=2004.82.6000÷3=20005.83.发现规律：除数不变，被除数末尾每多一个0，商的末尾就多一个0。同时，要强调这个规律成立的前提是“表内除法部分的结果是整数”。​（三）复杂情境下的模型建构​设计一些需要两步计算的简单实际问题，引导学生将口算除法作为其中一个步骤，初步建立综合解决问题的模型。​84.示例：小华和小红一起折纸鹤。小华2分钟折了120只，小红3分钟折了150只。谁折得快？85.分析：要比较谁快，不能直接比较总数，需要比较他们“每分钟折的只数”，即工作效率。1.86.小华的工作效率：120÷2=60（只/分钟）2.87.小红的工作效率：150÷3=50（只/分钟）3.88.因为60>50，所以小华折得快。89.思维提升：这个问题融合了除法（求每份数）和比较两个数的大小，让学生体会到数学知识在解决复杂实际问题时的综合运用。​（四）与后续知识的关联​【重要】本课时的口算除法是后续学习笔算除法（特别是商中间或末尾有0的除法）、除数是两位数的除法，乃至分数、小数除法的基础。例如，在学习笔算840÷4时，第一步就是用“8个百除以4得2个百”来进行试商，这与本课的口算方法一脉相承。扎实的口算功底，能极大地提升后续笔算的准确性和效率。​七、典型例题精讲与练习设计​（一）例题精讲（示范解题规范）​90.例题：学校图书馆新买了360本图书，准备平均放到4个书架上。每个书架放多少本？91.审题：1.92.已知条件：总数是360本，要平均分成4份。2.93.问题：求每份是多少。3.94.数量关系：总数÷份数=每份数95.列式：360÷496.计算：方法一（数的组成）：360是36个十。36个十÷4=9个十。9个十是90。方法二（想乘法算除法）：因为90×4=360，所以360÷4=90。97.作答：每个书架放90本。98.检验：90×4=360（本），与题目总数一致，答案正确。​（二）分层练习设计​1.基础练习（全体必做）：1.2.口算：40÷2，600÷3，8000÷4，320÷8，450÷9，5600÷7。2.3.填空：80=（）×2，300=5×（），（）×6=4200。3.4.在○里填上“>”、“<”或“=”：280÷7○40，810÷9○90，150÷5○180÷6。​5.综合练习（多数选做）：1.6.列式计算：（1）一个数的5倍是450，这个数是多少？（2）把840平均分成7份，每份是多少？2.7.解决问题：一辆货车一次能运4吨货物。仓库里有200吨货物，需要运多少次才能运完？（提示：注意单位统一，200吨里有几个4吨）3.8.找规律填数：800÷2=400，400÷2=200，（）÷2=100，100÷2=（）。​9.拓展练习（学有余力选做）：1.10.★思维挑战：小马虎在计算一道除法题时，把除数6看成了9，结果得到的商是40。正确的商应该是多少？1.2.11.思路点拨：先利用错误的除数和商，求出不变的被除数。被除数=错误的商×错误的除数=40×9=360。再用正确的被除数除以正确的除数：360÷6=60。3.12.☆生活数学：学校组织春游，共有师生240人。如果每辆大巴车能坐30人，需要租几辆车？如果每辆中巴车能坐20人，需要租几辆车？如果大车每辆租金200元，小车每辆租金150元，怎样租车最省钱？1.4.13.思路点拨：第一问是简单的包含除。第二问则涉及方案的优化，需要综合考虑车辆数量和租