北师大版三年级数学上册《丰收了》整十整百数乘一位数深度探究教案设计

北师大版三年级数学上册《丰收了》整十整百数乘一位数深度探究教案设计

一、教学背景与整体架构

（一）课程标准深度解读

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域要求。课标明确指出：学生应经历算法多样化与优化的过程，理解运算意义，探索并掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，并能解决简单实际问题。设计特别强调“三会”核心素养的落地：会用数学眼光观察农场丰收情境中的数量关系，会用数学思维探究整十数乘法的算理规律，会用数学语言表达口算策略与迁移过程。【核心素养关联：数感、量感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识】

（二）教材纵横定位

本课为北师大版三年级上册第四单元“乘与除”起始课，页码第43页。单元主题“丰收了”以玉米、萝卜等农作物收获为背景，集中教学整十、整百数乘一位数口算。这是学生首次系统接触计数单位“十”“百”参与运算的核心课例，上承二年级表内乘法，下启多位数乘一位数竖式及后续两位数乘两位数。教材编排特点为：情境具象化、算理直观化、算法迁移化。例题呈现“收玉米”问题串，引导学生从连加过渡到乘法，从具体数量抽象为整十乘几，进而类推整百乘几。【高频考点】整十数乘一位数的口算准确率与速度；【重要】计数单位“十”参与运算的思维模型。

（三）学情精准画像

三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。知识储备上，已熟练背诵乘法口诀，能解决表内乘法应用题。经验储备上，在生活中有按“捆”“盒”“箱”计数的经验。思维障碍点在于：将整十数视为“几个十”进行乘法运算需要经历从“具体数量”到“计数单位个数”的抽象跨越。部分学生易出现积末尾漏写0、口诀混淆等问题。本设计采用“人民币模型—小棒模型—计数器模型—半抽象点子图—纯符号运算”的梯度支架，充分尊重学生认知节奏。【难点】对“整十数乘一位数可以先用口诀计算十位数字相乘，再在积的末尾添上1个0”这一速算技巧的真正理解，而非机械记忆。

（四）跨学科融合定位

本设计突破数学单一学科边界，深度融合劳动教育（农事体验）、语文（描述丰收场景）、美术（绘制数量图示）、道德与法治（珍惜粮食、合作分享）。将数学运算置于真实、复杂、有意义的跨学科任务群中，使口算练习不再枯燥，成为解决真实问题的工具。

二、教学目标层级系统

（一）基础性目标【全体达成】

1.结合“丰收了”具体情境，探索并掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，能正确、熟练地进行计算，正确率达到95%以上。

2.经历从加法算式向乘法算式抽象、从直观模型向符号运算过渡的过程，理解整十数乘一位数的算理是“几个十乘几”。

3.能运用口算解决简单的实际问题，并能解释自己算法的合理性。

（二）发展性目标【核心素养】

1.数感与量感：在“一捆十根”“一堆百个”中建立以“十”“百”为计数单位的量感。

2.推理意识：通过“2×3=6”迁移至“20×3=60”，体验类推思想，形成结构化思维。

3.模型意识：归纳出“整十、整百数乘一位数”的计算模型，并能类比至整千数。

（三）跨学科表现性目标

1.劳动素养：计算农场作物收成时，产生对农业生产效率的量化认知。

2.语言素养：用至少三个成语或比喻句描述丰收画面，并将数学算式编成数学故事。

三、教学重难点锚定及突破策略

【教学重点】掌握整十、整百数乘一位数的多种口算方法，并能正确计算。

【教学难点】理解整十数乘一位数的本质是“计数单位个数”的乘法，即几个十乘几得几个十。

【高频考点】20×3，200×3，500×4，12×4（两位数乘一位数进位基础）。

【热点】将口算技能应用于购物、农耕、分配等真实情境问题。

【一般】单纯机械读题写得数，本设计刻意弱化此类孤立训练。

四、教学准备与时空架构

教师准备：交互式电子白板、模拟人民币学具（每生一套10元面值20张）、小棒（每生20捆，每捆10根）、计数器（每小组一个）、学习任务单（含评价量表）。

学生准备：预习课本第43页，向家长了解一种农作物的收获过程。

课时安排：1课时（40分钟）。

教学环境：六人小组合作式桌椅摆放，黑板分为“核心问题区”“算法展示区”“评价反思区”。

五、教学实施过程全景叙事（核心环节，篇幅占比80%）

（一）跨学科主题开启：沉浸式丰收情境导入（预设5分钟）

【劳动教育渗透】上课伊始，教师播放剪辑视频：30秒无旁白，只有画面——北方玉米收割机轰鸣、农民弯腰拔萝卜、苹果园采摘、晒谷场扬场。镜头定格在堆成小山的玉米棒子和空空的筐。教师语言：“同学们，视频里没有一个字，但你一定听到了声音、闻到了味道。请用一句话，最好用上一个成语，说说你看到了一个怎样的丰收场景？”学生回答：硕果累累、满载而归、五谷丰登、汗流浃背、喜上眉梢。【语文融合】教师将关键词板书在黑板一侧。

【数学抽象】“农民伯伯遇到了一个数学难题。请看大屏幕：农场收获了3车玉米，每车装着2捆，每捆是多少根呢？”（课件出示特写：一捆玉米用皮筋扎好，旁边标注“10根”）。学生脱口而出：20根。教师追问：“你怎么这么快就知道是20根？”生：2个十是20。教师顺势揭示课题：“今天我们就走进农场，用数学的眼光重新认识丰收。”（板书优化后课题）

（二）算法多样化探究：核心任务“收玉米”的深度解剖（预设12分钟）

【任务发布】课件呈现完整例题：“小兔子收获玉米，每筐20根，3筐是多少根？”请学生独立列出算式并尝试计算。教师巡视，捕捉典型资源。此环节严禁教师过早公布最优算法，必须让各种思维充分暴露。

【资源1：连加法】20+20+20=60。教师请该生上台用小棒演示：每捆10根，2捆是20根，摆3组，一共6捆，6个十是60。【重要】教师追问：“加法算式这么长，谁能用一个更简洁的算式表示？”引出乘法算式20×3。

【资源2：人民币法】学生展示用模拟人民币：2张10元是一份，取3份，一共6张10元，是60元。教师追问：“为什么这里用的是‘元’，题目里是‘根’？”引导学生感悟：不管是20元还是20根，只要是2个十，3份就是6个十。【核心抽象】剥离具体物品名称，聚焦“计数单位”。

【资源3：口诀迁移法】学生汇报：我先算2×3=6，再在6后面添一个0。教师板书这一主流算法，但不评价，反问：“为什么可以添0？2×3明明等于6，为什么20×3的结果不是6？”制造认知冲突。【难点突破】教师举起计数器，在十位上拨2颗珠，表示20。乘3，就是拨3次，十位上一共6颗珠，是60。教师板书：20×3=60，2个十×3=6个十=60。全体学生空手拨计数器，边说边演。

【算理儿歌创编】师生共创口诀：“整十乘几不用慌，看成几个十真方便。口诀算出得几后，末尾添零要牢记。一个零？两个零？看清题目是关键。”【一般】此儿歌用于强化记忆，但本设计强调必须先经历直观模型再提炼口诀，避免空对口诀。

（三）类比迁移与模型构建：从整十到整百、整千（预设8分钟）

【变式1】课件出示：“如果每筐是200根玉米，3筐是多少根？”学生独立列式200×3。小组合作，选择计数器、小棒（每捆100根模拟）、方块图（百格图）进行操作。小组汇报：200是2个百，2个百乘3是6个百，是600。教师板书：2个百×3=6个百=600。

【变式2】抢答接龙：300×3，400×5，600×2。教师随机追问：“为什么400×5=2000？积的末尾有几个0？”学生辨析：4个百乘5是20个百，20个百是2000，末尾有两个0，口诀四五二十本身有一个0，再加上百位来的一个0，共两个0。此环节是【高频考点】易错点，必须放慢节奏。

【变式3】逆向思维：教师说积，学生猜算式。如积是120，可能是几十乘几？12×10？30×4？60×2？【热点】一题多解，发散思维。

【模型总结】不急于关闭探究。教师板书三个算式：2×3=6，20×3=60，200×3=600。提问：“竖着看，什么变了？什么没变？”学生发现：第一个乘数末尾依次多一个0，积的末尾也依次多一个0；第二个乘数没变，乘法口诀没变。归纳算法：整十、整百、整千数乘一位数，可以先根据乘法口诀算出乘积，再看第一个乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【非常重要】此处必须强调：添0是因为计数单位发生了变化，不是凭空添0。

（四）分层练习与精准反馈：从技能到应用（预设10分钟）

本环节设计三个层次，全部嵌入“丰收”大情境，不使用孤立计算题。

【层次A：基础性过关——搬运粮食】（全体必做，限时2分钟，口算卡互批）

20×4=40×8=30×6=500×3=600×4=

200×7=30×5=80×6=700×8=90×9=

教师行间巡视，重点观察学困生是否仍在掰手指或画圈。对末尾0个数出错者，要求其用计数器重新拨珠，强化“几个十”“几个百”。

【层次B：变式性提升——装筐问题】（小组合作，思维碰撞）

题目：农场有70个南瓜，每次运走20个，三次能运完吗？

预设学生出现两种思路：1.20×3=60，60＜70，不能运完。2.70-20-20-20=10，还剩10个，不能一次运完。教师不评判对错，引导比较两种方法优劣，发现乘法更简洁。追问：“需要运几次才能运完？”渗透有余数除法的雏形，为后续学习做铺垫。【重要】此题不仅练乘法，更练乘法意义的反向应用。

【层次C：拓展性挑战——跨学科设计】（选择性挑战，体现差异）

任务单呈现：“美术课上，同学们要用彩纸折玉米。一张彩纸可以折2个玉米，每个小组有30张彩纸。问题一：4个小组一共可以折多少个玉米？问题二：请你模仿这个情境，编一道需要用整十数乘法解决的数学题，并画一幅简单的数量关系图。”【美术融合】此任务将数学建模与美术构图结合，学生需用简笔画表达“每份数×份数=总数”。教师展示优秀作品，如“每棵树结30个苹果，5棵树……”；“每盒巧克力20元，买6盒……”将数学回归生活。

（五）真实问题解决：策划丰收节（预设5分钟）

【项目式学习】模拟真实的校园活动：学校要举办丰收节，需要给三年级6个班每班分配20个玉米用于装饰，同时还打算邀请隔壁2个班来参观，每个客人班也要送10个玉米。问题串：

1.三年级本年级一共需要多少个玉米？20×6=120（个）

2.客人班一共需要多少个玉米？10×2=20（个）

3.总共需要准备多少个玉米？120+20=140（个）

4.农场现有200个玉米，够吗？还多几个？200-140=60（个）

【道德与法治渗透】“多出来的60个玉米，你有什么建议？”学生回答：送给保安叔叔、敬老院、做成爆米花分享……教师升华：丰收不仅要计算数量，更要计算温度。数学计算最终是为了创造美好生活。

此环节将一步乘法拓展为乘加、乘减两步运算，提升思维容量，同时实现学科育人价值。

（六）课堂总结与认知结构化（预设3分钟）

教师不直接问“这节课你学会了什么”，而是用思维导图填空形式。黑板板书预先画好中心图“丰收了——整十数乘一位数”，四周分支留白。学生回顾学习路径：遇到了什么问题？用了什么方法？发现了什么规律？产生了什么新问题？

学生代表上台补充分支：算法分支（连加、人民币、口诀、计数器）；算理分支（几个十、几个百）；生活应用分支（运南瓜、分玉米）。

【核心素养回扣】教师总结：“今天我们每个人都是农场数学研究员。我们从一捆10根的玉米开始，发现了整十数乘法的秘密，这个秘密还能帮助我们攻克整百数、整千数。下节课，我们将继续研究像12×4这样的两位数乘一位数，大家有信心吗？”自然预告下节课内容。

六、板书设计思维可视化

黑板书分区布局，全程伴随教学进程动态生成，绝非课前一次性写好。

左区【核心概念区】：

20×3=60

2个十×3=6个十

200×3=600

2个百×3=6个百

中区【算法模型区】：

口诀算：2×3=6

看乘数：末尾有几个0

积末尾添几个0

⚠️强调：添0是因计数单位变大

右区【成长反思区】：

今天我是研究员

我用_____方法

我发现了_____

我还想知道_____

七、作业设计双轨并行

（一）基础性作业（必做）

1.口算擂台：20×7，300×6，50×8，900×4，40×5。要求记录完成时间，家长签字。

2.课本第43页“练一练”第1-3题，书写工整，圈出你认为最需要注意的一道题，并写出提醒语。

（二）实践性、跨学科作业（选做，下节课展示）

主题：“我家也丰收”——寻找生活中的整十数乘法。

任务要求：去一次超市或菜市场，观察哪些商品是按“盒”“箱”“捆”“提”计量的。例如：一提酸奶20元，买3提；一箱橙子30个，送给4家亲戚……将你发现的问题写成数学日记，并配上照片或手绘插图。或者，如果你是农场主，请你设计一个“丰收销售方案”，用今天学的知识计算收入。【非常重要】此类作业意在破除“数学就是做题”的刻板印象，将运算技能升华为数据意识。

八、教学评价前置设计与量规

本设计采用“学教评一体化”思路，评价任务嵌入教学过程，而非课后附加。

（一）过程性评价指标

1.认知参与度：能否在计数器上正确拨出整十数乘法的过程。（教师巡视时用星级贴纸即时奖励）

2.合作交流度：小组活动中是否贡献思路，是否倾听他人。（小组长记录“金话筒”“金耳朵”）

3.语言表达度：能否用“因为……所以……”句式讲清算理。（指名提问时重点评价）

（二）表现性任务评价量规（用于任务单）

针对“编一道整十数乘法应用题并画图”任务：

三星标准：题目完整，数字合理，图画清晰反映数量关系。

四星标准：在三星基础上，情境有创意，不是照搬例题。

五星标准：在四星基础上，能提出一个后续问题（如“如果每份增加5个，一共多少个”）。

（三）课后限时测（2分钟，5道题，全对即达成核心技能）

此测评为课后闭卷，但本设计强调日常教学中的表现性评价权重高于纸笔测试。

九、教学预案与差异化支持

（一）学困生支持

对于始终无法理解“20×3=60”的学生，启动“三级支架”：一级支架——摆小棒，实际数出60根；二级支架——看人民币，数6张10元；三级支架——画计数器，十位画6