北师大版小学数学五年级上册《精打细算》公开课教案与学习任务单

北师大版小学数学五年级上册《精打细算》公开课教案与学习任务单一、教学基本信息【课题】精打细算——除数是整数的小数除法【学科】小学数学【学段】小学五年级（上学期）【课型】新授课（概念课·算法与算理）【课时安排】1课时【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）五年级上册第一单元【教学背景分析】本节课是“数与代数”领域中“数的运算”的重要组成部分。在此之前，学生已经系统学习了整数除法的意义和计算方法（包括有余数的除法）、小数的意义和性质以及小数的加减法。本节课是学生首次接触小数除法，它是整数除法和小数意义知识的自然延伸与综合应用，更是后续学习除数是小数的除法、小数四则混合运算以及解决相关生活实际问题的基础。因此，本课在知识体系中起着承上启下的关键作用，具有“种子课”的核心地位【非常重要】。本课以“精打细算”为主题，通过创设生活中购买牛奶的比价情境，引导学生将数学学习与生活经验紧密相连。教学的核心不在于简单地教会学生“怎么算”，而在于引导学生借助已有知识（单位换算、小数的意义、整数除法），通过自主探索与合作交流，理解“为什么这样算”的算理，进而抽象概括出“除数是整数的小数除法”的计算法则。这不仅是一次计算技能的学习，更是一次转化思想、数形结合思想的渗透，以及模型意识、应用意识等核心素养的培育过程。【学情分析】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力和初步的抽象思维能力。对于“11.5÷5”这样的问题，部分学生凭借生活直觉能够说出答案，但对于“为什么结果是2.3”以及“如何用竖式规范、科学地表达这一计算过程”往往存在认知困难。这主要体现在以下几个方面：一是对“余数1”如何处理（转化为10个0.1）的理解不到位；二是对“商的小数点为什么必须和被除数的小数点对齐”这一核心算理存在机械记忆，缺乏本质理解；三是当遇到整数部分不够除或除到末位还有余数时，会产生认知冲突【难点】。因此，本课教学必须放慢节奏，让学生在具体情境中理解每一步计算的含义，实现从“感性认识”到“理性思考”的飞跃。二、教学目标与核心素养基于课程标准和学情分析，确立本课时教学目标如下：1.【基础】结合“精打细算”的具体情境，理解小数除法的意义与整数除法意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.【核心】经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，能正确计算除数是整数的小数除法，并解决简单的实际问题。【高频考点】3.【关键】通过“元、角、分”模型和小数的意义，深入理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，培养运算能力和推理意识。【重要】【难点】4.【情感】在探索活动中，感受数学知识的内在联系，体会转化思想的价值，养成严谨求实的科学态度和精打细算的良好习惯。三、教学重难点1.【教学重点】掌握除数是整数的小数除法的计算方法，尤其是试商和商中小数点的处理。2.【教学难点】理解商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐，以及当除到被除数末尾有余数时为什么要添“0”继续除的道理。四、教学方法与策略1.【教法】采用“问题情境—建立模型—解释应用”的教学模式。教师作为组织者和引导者，创设真实的购物问题，激发认知冲突，引导学生通过“转化”思想将新知化归为旧知，并在关键处设疑、追问，深化理解。2.【学法】倡导“自主探究与合作交流相结合”的学习方式。学生通过独立思考、动手尝试、小组讨论、全班辨析等活动，亲历知识的形成过程，完成对小数除法算理的意义建构。同时，借助“学习任务单”作为脚手架，引导学生进行结构化思考【重要】。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含超市购物情境图、两种牛奶价格标签、人民币学具模拟图。2.学生准备：草稿本，笔，学习任务单。六、教学过程设计与实施（一）创设情境，引出问题（预计用时：5分钟）1.激活经验，引入主题：教师利用课件展示一个热闹的超市促销场景，最后定格在两家商店的牛奶促销信息上：1.2.甲商店：5袋牛奶，共11.5元。2.3.乙商店：6袋牛奶，共12.6元。师：同学们，周末逛超市时，你们见过这样的促销牌吗？如果你就是小小采购员，只买同一种牛奶，你会选择去哪家买？为什么？生：去便宜的店买。（学生脱口而出）师：大家都说要买便宜的，这就是“精打细算”。但是，仅凭这两个总价，我们能一眼看出哪家便宜吗？生：不能，因为两家买的袋数不一样。不能直接比总价，要比“一袋”的价格。师：非常棒！比较的规则是公平的，必须统一标准。那我们今天就一起来当一回“精明小买家”，用数学的眼光和智慧来比一比价格。【板书课题：精打细算】4.提炼信息，列出算式：师：要比较单价，我们需要怎样列式？引导学生口头列出算式：甲商店单价：11.5÷5乙商店单价：12.6÷6师：请同学们观察这两个算式，和我们之前学过的除法（如115÷5）有什么不同？生：以前被除数是整数，现在被除数是小数。师：观察得很仔细！这就是我们今天要研究的“小数除法”。（板书：小数除法）【设计意图：从真实的生活情境出发，让学生在“比价”这一任务的驱动下，自然地产生“必须算出单价”的需求，从而引出小数除法算式。这不仅让学生感受到数学源于生活，也明确了本课要解决的核心问题，激发学生的探究内驱力。】（二）自主探究，建构算理（预计用时：20分钟）环节1：聚焦问题，尝试解决甲商店单价（11.5÷5）1.估算与猜想：师：我们先来解决甲商店的问题。大家先不忙着动笔，凭感觉估一估，11.5元买5袋牛奶，大概一袋多少钱？生1：2元多一点，因为5×2=10（元），还剩1.5元。生2：可能是2.3元。师：同学们的估算能力很强，结果都指向2元多。但精确的结果是多少？我们还需要严谨的计算来验证。请同学们拿出【学习任务单一】，开动脑筋，用你喜欢的方法，试着算一算11.5÷5到底等于多少？可以写一写、画一画，把思考过程清晰地表达出来。（教师巡视，收集典型资源，重点关注学生的不同解法，为后续交流做准备）2.展示交流，碰撞思维：教师选取三种有代表性的方法，请学生上台展示并讲解。1.3.方法一（单位换算法）：把11.5元看成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元。2.4.方法二（拆分法）：11.5元=11元+5角。11元÷5=2元……1元，1元=10角，10角+5角=15角，15角÷5=3角，3角=0.3元，2元+0.3元=2.3元。3.5.方法三（竖式计算法）：直接列出竖式11.5÷5，并算出结果2.3。6.聚焦核心，理解算理（重点突破）：师：刚才同学们用了不同的方法，都得到了2.3这个结果。方法一和方法二大家都比较容易理解，因为它们借助了“元角分”的换算。现在我们重点来看方法三——竖式。教师在黑板上规范板书竖式，并引导全班进行“追问式”对话，深度剖析每一步的含义：【非常重要】1.7.第一步：11除以5，商2。这个“2”表示什么？写在哪一位？（表示2元，写在个位）2.8.第二步：余数“1”表示什么？（表示还剩1元）师：问题来了，剩下的这1元，能直接除以5吗？在竖式里，我们该怎么处理这剩下的1元？生：不能直接除，要把1元变成10角。师：在竖式中，这个“变成10角”的过程是怎么体现的？你们看，被除数十分位上的“5”表示什么？（5角）师：对，这个“5”实际上就是5个0.1元。我们把个位余下的“1”（看作10个0.1），和十分位上的“5”（5个0.1）合起来，就变成了“15”。这个“15”在竖式中表示什么？生：表示15个0.1。（即15角）师：15个0.1除以5，得到3个0.1。那么商里的“3”应该写在哪一位？生：写在十分位上。师：怎样让这个“3”明确地表示它是3个0.1，而不是3个一或3个十呢？生：要在2和3之间点上小数点！师：太棒了！这就是我们今天要理解的关键。在商里，我们必须在个位和十分位之间点上一个小数点。这个小数点的位置要和谁对齐？生：要和被除数11.5的小数点对齐。师：为什么？因为小数点对齐了，数位才能对齐。个位对着个位（2对着1），十分位对着十分位（3对着5）。只有小数点对齐了，才能保证我们算出来的“2.3”是正确的2元3角。【教师板书核心结论】：商的小数点要和被除数的小数点对齐。【设计意图：此环节是本课的灵魂。教师没有直接灌输算法，而是通过展示学生的原始思维，将“单位换算”的直观操作与“竖式计算”的抽象步骤建立起一一对应的联系。通过层层递进的追问，引导学生透过现象看本质，深刻理解“余数转化”和“小数点对齐”的内在逻辑，从而完成算理的意义建构【重要】。】环节2：迁移方法，自主解决乙商店单价（12.6÷6）1.独立尝试：师：明白了甲商店的计算道理，现在请同学们独立完成【学习任务单二】计算乙商店牛奶的单价：12.6÷6=？看看哪位小买家最细心。学生独立计算，教师巡视，重点检查学生是否对齐了小数点。2.汇报交流，深化理解：指名学生汇报计算过程和结果（2.1元），并说一说每一步表示什么意思。师：通过计算，我们知道了甲商店牛奶单价2.3元，乙商店2.1元。现在，作为精明的小买家，你们的最终建议是？生：去乙商店买，更便宜。（三）巩固练习，内化提升（预计用时：10分钟）师：掌握了小数除法的本领，我们再来挑战几个生活中的新任务。1.【基础性练习】（人人过关）1.2.任务：列竖式计算。（完成教材“练一练”第1题）2.3.13.6÷8=18.4÷4=3.4.【巡视反馈】：重点观察学生在计算13.6÷8时，整数部分13÷8商1余5后，如何处理5和十分位上的6，以及商的小数点是否对齐。5.【辨析性练习】（攻克难点）1.6.任务：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请改正。2.7.出示错例：23.5÷5=4.7()25.2÷6=42()3.8.引导学生辨析：第二题错在哪里？（商的小数点没点，导致结果扩大了10倍）。通过辨析，再次强化“小数点对齐”的重要性。9.【拓展性练习】（生活应用）1.10.任务：笑笑用4周时间跑了22.4千米。她平均每周跑多少千米？（列出算式：22.4÷4）2.11.独立计算后，交流汇报。3.12.【追问】：为什么个位商5？这里的余数“2”表示什么？怎么继续除的？【设计意图：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础练习面向全体，确保人人掌握基本算法；辨析练习针对学生易错点，通过纠错强化认知；拓展练习将计算融入新的问题情境，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，体现了“以用引算，以算促用”的理念。】（四）课堂总结，回顾反思（预计用时：3分钟）师：同学们，今天我们当了一回“精打细算”的小买家，其实在这个过程中，我们学习了一个非常重要的数学本领——除数是整数的小数除法。1.【回顾知识】：谁能用自己的话总结一下，计算除数是整数的小数除法，我们应该注意什么？生1：要按照整数除法的方法去算。生2：商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。【高频考点】生3：如果除到被除数的末尾还有余数，就在余数后面添“0”继续除。2.【回顾方法】：我们是怎样学到这个新本领的？生：我们是把小数除法变成了整数除法来算的。（借助“元角分”转化）师：说得好！当我们遇到新问题时，想办法把它转化成已经学过的旧知识，这是一种非常重要的数学思想——转化思想。希望同学们以后遇到难题时，也能想到这个好办法。3.【自我评价】：请同学们根据自己今天的学习表现，在【学习任务单三】的“自我评价”栏里，给自己画上小星星。七、学习任务单设计【学习任务单一：初探算理】1.问题：甲商店牛奶每袋多少元？列式：_____________2.我的算法：（可以用文字、图画或算式表达你的思考过程）3.我的估算结果是（）元，精确计算结果是（）元。【学习任务单二：迁移应用】1.问题：乙商店牛奶每袋多少元？列式：_____________2.请用竖式计算：【学习任务单三：回顾与反思】1.通过今天的学习，我知道计算除数是整数的小数除法时，最关键的一步是：______________________。2.自我评价（在相应的星星上画“√”）：1.3.我能理解每一步计算的意思。☆☆☆2.4.我能正确地进行竖式计算。☆☆☆3.5.我能用所学知识解决生活问题。☆☆☆6.我还想提出的问题是：____________________________________。【设计意图：学习任务单贯穿整个教学过程，是学生思维的“脚手架”。任务单一鼓励学生多元表征，暴露原始思维；任务单二引导学生在理解算理的基础上规范应用；任务单三引导学生进行元认知反思，将所学知识内化为自己的认知结构，同时为教师提供了教学反馈的依据【重要】。】八、板书设计精打细算——小数除法（除数是整数）甲商店：11.5÷5=2.3（元）乙商店：12.6÷6=2.1（元）竖式演示区：竖式演示区：2.32.1————————————————————5)11.56)12.61012——————1.50.61.50.6——————————0