【人教】2026版《暑假衔接课件》第14章 全等三角形（暑假衔接课件）

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八年级上册第十四章全等三角形小结复习学习目标1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式；3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明；4.掌握常见的全等辅助线做法和全等模型.1思维导图2知识串讲3考点解析5布置作业4针对训练思维导图SIWEIDAOTU全等三角形概念全等三角形判定判定两个能够完全重合的三角形图形性质平移、翻折和旋转直角三角形：SSS,SAS,ASA,AAS,HL一般三角形：SSS,SAS,ASA,AAS全等三角形角平分线对应边相等，对应角相等，对应的高线、中线和角平分线相等，周长相等，面积相等全等三角形性质考点串讲KAODIANCHUANJIANGABC全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形EDF“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC≌△DEF

ABC全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形面积相等，周长相等.EDF考点串讲KAODIANCHUANJIANG全等三角形判定：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)

ABCEDF考点串讲KAODIANCHUANJIANG全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）

ABCEDF考点串讲KAODIANCHUANJIANG全等三角形判定：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

ABCEDF考点串讲KAODIANCHUANJIANG全等三角形判定：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

ABCEDF考点串讲KAODIANCHUANJIANG全等三角形判定：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”

ABCEDF考点串讲KAODIANCHUANJIANG角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．几何语言：∵点P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）PC考点串讲KAODIANCHUANJIANG角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE∴OP是∠AOB的平分线(或∠AOC=∠BOC)PC考点串讲KAODIANCHUANJIANG角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定考点串讲KAODIANCHUANJIANG考点剖析KAODIANPOXI考点一、全等三角形的性质

两个三角形全等即可得角等，边等考点剖析KAODIANPOXI考点一、全等三角形的性质

考点剖析KAODIANPOXI

考点一、全等三角形的性质考点剖析KAODIANPOXI方法点拨凡遇问两直线位置关系：一般为平行和垂直两种情况；证平行：同位角，内错角，同旁内角，多条平行线或者两条垂线;证垂直：90°此题模型：“8”字模型考点一、全等三角形的性质考点剖析KAODIANPOXI

考点一、全等三角形的性质考点剖析KAODIANPOXI

考点一、全等三角形的性质考点剖析KAODIANPOXI

考点一、全等三角形的性质考点剖析KAODIANPOXI

考点一、全等三角形的性质针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

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考点剖析KAODIANPOXI考点二、全等三角形的判定

C考点剖析KAODIANPOXI考点二、全等三角形的判定

考点剖析KAODIANPOXI考点二、全等三角形的判定

考点剖析KAODIANPOXI考点二、全等三角形的判定

考点剖析KAODIANPOXI考点二、全等三角形的判定方法点拨：1.两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角；2.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角；3.有公共边的，公共边一定是对应边；4.有公共角的，公共角一定是对应角.考点剖析KAODIANPOXI考点二、全等三角形的判定针对训练ZHENDUIXUNLIAN1.如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）

（）（2）

(）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS针对训练ZHENDUIXUNLIAN

4针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点剖析KAODIANPOXI考点三、全等三角形的性质和判定

考点剖析KAODIANPOXI考点三、全等三角形的性质和判定

考点剖析KAODIANPOXI考点三、全等三角形的性质和判定

考点剖析KAODIANPOXI考点三、全等三角形的性质和判定考点剖析KAODIANPOXI考点三、全等三角形的性质和判定证明全等三角形，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.

针对训练ZHENDUIXUNLIAN针对训练ZHENDUIXUNLIAN

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考点剖析KAODIANPOXI考点四、角平分线的性质和判定

方法点拨:遇角平分线问题,常做辅助线为角平分线上的点到角两边的距离;考点剖析KAODIANPOXI考点四、角平分线的性质和判定

角平分线的判定:①直接证明角等;②证明到角两边的垂线段相等;考点剖析KAODIANPOXI考点四、角平分线的性质和判定

考点剖析KAODIANPOXI考点四、角平分线的性质和判定

方法点拨：证明线段的和差问题，重点是通过等线段代换法，将线段转化在同一直线上.针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短1、截长补短证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或“补短法”.“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一条短线段，然后证明剩下的线段等于另一条短线段；“补短法”的基本思路是延长短线段，使之延长部分等于另一条短线段，再证明延长后的线段等于长线段.考点剖析KAODIANPOXI截长：例如a=b+c，将线段a截成两段，一段等于b，再证明另一段等于c。截长法：在AC上截取AE=AB,链接DE补短法：延长AB至点F，使得AF等于AC，连接DF考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短补短：例如a=b+c，通过延长或者旋转等方法，把b和c拼成一条线段，再证明和a相等。考点剖析KAODIANPOXI

E

考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短考点剖析KAODIANPOXI

E

该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词，通过截长补短法构造全等三角形，再利用全等三角形的判定和性质进行解题。考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短

针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短

针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短

针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点五、构造全等常见辅助线做法—①截长补短考点剖析KAODIANPOXI2、倍线中长法当题目中出现中点或中线时，可以考虑延长中线变为原来的两倍，进而构造全等三角形。如图：延长AD至点E，使得AD=DE，链接CE.考点五、构造全等常见辅助线做法—②倍长中线考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—②倍长中线

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—②倍长中线1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．求证：∠AEF=∠EAF．

针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点五、构造全等常见辅助线做法—②倍长中线2.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF．求证：AD为△ABC的角平分线．

针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点五、构造全等常见辅助线做法—②倍长中线

针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点五、构造全等常见辅助线做法—②倍长中线考点剖析KAODIANPOXI3、半角旋转当题目中出现过某个角的顶点引两条射线，使得这两条射线的夹角为这个角的一半。中间的“半角”等于旁边两个小角之和，通过旋转变换，将两个小角拼成和“半角”相等的角，构造全等三角形。将三角形ADF绕点A顺时针旋转90°，AD与AB重合，F点旋转至点G。考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转

考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转

考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—③半角旋转针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角

考点剖析KAODIANPOXI一般当时直角时，才会通过作垂线构造一线三等角考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角(作垂线)考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角例8.(1)如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角例8.（2）类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知：AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：CF+EF=BE；

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角例8.（3）拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为27，则△ABE与△CDF的面积之和为？

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点五、构造全等常见辅助线做法—④一线三等角针对训练ZHENDUIXUNLIAN考点剖析KAODIANPOXI5、手拉手模型它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．考点五、构造全等常见辅助线做法—⑤手拉手旋转如图，在△AOB中，OA=OB，OD=OE,

→将△DOE绕点O旋转→△AOD≌△BOE.考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—⑤手拉手旋转考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—⑤手拉手旋转考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—⑤手拉手旋转考点剖析KAODIANPOXI

考点五、构造全等常见辅助线做法—⑤手拉手旋转

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—⑤手拉手旋转

考点剖析KAODIANPOXI考点五、构造全等常见辅助线做法—⑤手拉手旋转1.如图，在直线AB的同侧作△ABD和△BCE，△ABD和△BCE都是等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H.求证：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）∠DHA=60°考点五、构造全等常见辅助线做法—⑤手拉手旋转证明（1）：∵∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠BCD，∵BA=BD，BE=BC，∴△ABE≌△DBC.（2）∵△ABE≌△