八年级数学人教版 第15章 轴对称(单元自测试卷)

.第15章轴对称单元自测卷【新教材，人教版】（考试时间：90分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．点关于x轴对称的点N的坐标为（

）A． B． C． D．3．平面镜中看到电子钟示数为“”，实际时间是（

）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（

）A．12 B．6 C．3 D．45．在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（

）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点6．如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．如图，在等边中，于点，，点是上一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，的最小值是（

）A．12 B．14 C．18 D．248．如图，已知，点P在边上，，点，在边上，．若，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过2025次变换后所得的点的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，为的角平分线，，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的序号有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则_____．12．如图，在中，，，，．以点为圆心，以长为半径作弧；再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，则的长为________．13．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长为_______．14．如图，在△ABC中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________．15．如图，△ABC是等边三角形，是中线，延长至点，使，连接．有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是___________．（填序号）三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为：．(1)画出关于x轴对称的（点A、C分别对应、），并写出点、的坐标；(2)请在y轴上找一点P，满足线段的值最小．17．（8分）尺规作图问题：已知，过点作直线，使得．如图是小聪同学的作法：①作的垂直平分线，交于点，交直线于点；②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则．(1)请说明的理由；(2)小聪在作图时发现以A为圆心，长为半径的弧会过点C，若，求的度数．18．（8分）如图，在△ABC中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点，连接．(1)若，求的度数；(2)若的周长为20，，求的长．19．（8分）如图，△ABC与△ADE关于直线对称，与的交点在直线上．若，，∠BAC=76°，．(1)求出的长度；(2)求的度数；(3)连接，线段与直线有什么关系？20．（10分）△ABC是等边三角形，点关于对称的点为，点是直线上的一个动点．(1)如图，当点在线段上时（不与点、点重合）作交于点，证明：；(2)如图，当点在线段的延长线上时，连接，作交射线于点，连接，请根据题意补全图形，并探究线段、、的数量关系．21．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，连接．(1)若，求∠ADC的度数．(2)如图2，连接，若点F是的中点，连接，求证：．22．（10分）下面是小明“作等腰三角形底边上的中线”的尺规作图过程．已知：如图，在△ABC中，．求作：等腰三角形边上的中线．作法：分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作直线交于点；所以就是所求作的等腰三角形边上的中线．根据小明的尺规作图过程，解决下面的问题：(1)使用没有刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)证明：是的中点．23．（13分）如图①，等腰△ABC中，，点在底边上(异于点，)，点是延长线上一点，若为等腰三角形，则称点为的“同类点”．(1)如图③，以点为原点建立平面直角坐标系，在的正方形网格图上有一个，点，，均在格点上，在给出的网格图上有一个格点，使得点为△ABC的“同类点”，请写出符合条件的点坐标为；(2)如图②，平分，过射线上的点作，交射线于点，点为上一点，连接并延长交射线于点，若，，求证：点是的“同类点”；(3)凸四边形中，，，对角线、交于点，且，若点为的“同类点”，请直接写出所有满足条件的的度数．.教辅资源，关注公众号★全科AA++PagePage第15章轴对称单元自测卷【新教材，人教版】（考试时间：90分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A，C，D选项中的图形不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，故B符合题意．2．点关于x轴对称的点N的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接按规律计算即可得到答案．【详解】解：已知点坐标为，∴点关于x轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即．3．平面镜中看到电子钟示数为“”，实际时间是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将镜中示数“”整体左右翻转即可得到实际时间“”．【详解】解：∵镜中示数为“”，∴实际数字为每个数字的镜像：第一个数字，第二个数字，第三个数字，第四个数字，∴实际时间为，故选：D．4．如图，在△ABC中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（

）A．12 B．6 C．3 D．4【答案】C【分析】根据题意可得为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，根据轴对称的性质可得，并求出，然后即可求出结论．【详解】解：∵，是边上的高，∴为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，∴∴故选C．5．在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（

）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点【答案】D【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可．【详解】解：∵游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等，又∵三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，∴凳子应放置在三边垂直平分线的交点处，故选D．6．如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称的性质及等边三角形的判定与性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质，依次对所给结论进行判断即可．【详解】解：∵点关于、的对称点分别是点、点，，，，．，．是等边三角形，故①正确．由轴对称可知，，，，故②正确．由轴对称可知，，，，．，．．平分，故③正确．，，．，．，故④正确．7．如图，在等边中，于点，，点是上一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，的最小值是（

）A．12 B．14 C．18 D．24【答案】A【分析】连接，，由等边三角形的性质，可得，，，可得，从而可得当点为与的交点时，取得最小值，最小值为，由的面积可得，即可得的最小值．【详解】解：连接，，∵是等边三角形，∴，又∵于点，∴，∵点是上一个动点，∴，∴，当点为与的交点时，取得最小值，最小值为，∵在等边中，是边的中点，∴，∵，，∴，∴的最小值是．故选：A．8．如图，已知，点P在边上，，点，在边上，．若，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质得出，根据三线合一可得，进而得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴∴．9．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过2025次变换后所得的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可知点A的坐标每4次变换为一个循环周期，然后根据轴对称的性质，分别写出前4次变换后的坐标，结合的余数确定最终坐标即可．【详解】解：根据题意，第1次变换（关于轴对称）：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得；第2次变换（关于轴对称）：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得；第3次变换（关于轴对称）：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得；第4次变换（关于轴对称）：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得；点的坐标每4次变换循环一次，，经过2025次变换后所得的点的坐标与第1次变换后的坐标相同，即为．10．如图，为的角平分线，，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的序号有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】根据全等三角形的判定证明①正确；再证明，得到，证明，故②错误；设与交于点，证明，得到③正确；根据证明④正确．【详解】解：，为的角平分线，，，故①正确；，，故②错误；设与交于点，如图，，故③正确；，故④正确．第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则_____．【答案】【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．【详解】解：∵与点关于轴对称，∴，∴.12．如图，在中，，，，．以点为圆心，以长为半径作弧；再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，则的长为________．【答案】【分析】本题考查了尺规作图，作线段等于已知线段，线段垂直平分线的判定与性质，根据作图过程得到垂直平分是解答的关键．连接，，设与相交于，根据作图步骤可得，，得到垂直平分，则，，然后利用三角形的面积求得的长，即可解答．【详解】解：如图所示，连接，，设与相交于，根据作图步骤可得，，垂直平分，则，，由得：，，故答案为：．13．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长为_______．【答案】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，再进行计算即可．【详解】解：∵垂直平分，∴．∵，∴，∴，∴，即的周长为．14．如图，在△ABC中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________．【答案】【分析】连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，即可求出答案．【详解】解：连接，交于，如图所示：∵沿折叠和重合，，垂直平分，即和关于对称，，∴当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，的周长的最小值是．15．如图，△ABC是等边三角形，是中线，延长至点，使，连接．有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是___________．（填序号）【答案】①②③④【分析】根据等边三角形的性质及等边对等角依次判断即可．【详解】∵是等边三角形，是中线，∴平分；；故①②正确；∵，又，∴，∴，∴∴，故③④正确，综上其中正确的是①②③④．三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为：．(1)画出关于x轴对称的（点A、C分别对应、），并写出点、的坐标；(2)请在y轴上找一点P，满足线段的值最小．【答案】(1)见解析，，(2)见解析【分析】（1）通过，找点，描点，连线画出，根据图形，写出点、的坐标即可；（2）作出点A关于y轴的对称点，连接与y轴于点P即可．【详解】（1）解：如图，即为所求,，（4分）（2）解：如图，点P为所求．（8分）17．（8分）尺规作图问题：已知，过点作直线，使得．如图是小聪同学的作法：①作的垂直平分线，交于点，交直线于点；②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则．(1)请说明的理由；(2)小聪在作图时发现以A为圆心，长为半径的弧会过点C，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，结合，，证明，进一步可得结论；（2）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角性质得出，根据等腰三角形的性质得出，再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】（1）证明：如图，∵为中垂线，，，由作图可得，，，，；（4分）（2）解：∵，，∴，∴，根据题意，，．（8分）18．（8分）如图，在△ABC中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点，连接．(1)若，求的度数；(2)若的周长为20，，求的长．【答案】(1)(2)6【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的外角的定义及性质，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得；（2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得．【详解】（1）解：∵是的高，，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵是的外角，∴，∴；（4分）（2）解：∵的周长为20，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．（8分）19．（8分）如图，△ABC与△ADE关于直线对称，与的交点在直线上．若，，∠BAC=76°，．(1)求出的长度；(2)求的度数；(3)连接，线段与直线有什么关系？【答案】(1)(2)(3)直线垂直平分线段【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可；（2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可；（3）直接根据轴对称的性质即可得出答案．【详解】（1）解：∵与关于直线对称，，，∴，∴．（2分）（2）解：∵与关于直线对称，，，∴，∴．（5分）（3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图，∵，关于直线对称，∴直线垂直平分线段．（8分）20．（10分）△ABC是等边三角形，点关于对称的点为，点是直线上的一个动点．(1)如图，当点在线段上时（不与点、点重合）作交于点，证明：；(2)如图，当点在线段的延长线上时，连接，作交射线于点，连接，请根据题意补全图形，并探究线段、、的数量关系．【答案】(1)证明见解析(2)作图见解析，【分析】（1）由等边三角形的性质得，，根据对称的性质得，然后证明，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得，，根据对称的性质推出，证明，再结合全等三角形的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，即，∵点与点关于直线对称，∴，∴，在和中，，∴，∴；（5分）（2）解：补全图形如下，线段、、的数量关系：．理由：∵是等边三角形，∴，，∵点与点关于直线对称，∴，∴，∵，∴，∴，即，在和中，，∴，（8分）∴，∴，即．（10分）21．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，连接．(1)若，求∠ADC的度数．(2)如图2，连接，若点F是的中点，连接，求证：．【答案】(1)；(2)见解析【分析】（1）证明，证明，即可求解；（2）延长到G，使得，连接，证明，推出，，再证明，即可证明结论成立．【详解】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，，∴，，，∴，∴，∵，∴；（4分）（2）证明：如图2中，延长到G，使得，连接，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．（10分）22．（10分）下面是小明“作等腰三角形底边上的中线”的尺规作图过程．已知：如图，在△ABC中，．求作：等腰三角形边上的中线．作法：分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作直线交于点；所以就是所求作的等腰三角形边上的中线．根据小明的尺规作图过程，解决下面的问题：(1)使用没有刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作