七年级数学上册-35探索与表达规律-导学案1-北师大版

3.5探索与表达规律(1)

学法指导

1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规

律或现象；

一.预学质疑(设疑猜想.主「动探究)

]Z3

L按某种规律填上适当的数：(1)1,3,5,—,一o(2)讶，耳，彳，_,一。

(3)0.-2,4,-6,o(4)2,3,5,8,。

2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是月日。

3.把日历中的某一天周一设定为日，则下周一为.下周二为o

a•

4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3

粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此

规律，那么请你推测第n组应该有种子数()粒。

A.2n*B,2n1c.2nD.n2

5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变

化规律。

6.探索规律一般要经历以下的一些过程：

(1)观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图

形位置的变换，进行多角度的观察与调整；

(2)从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；

(3)从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；

(4)列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑(合作交流.解决问题)

一、探索日历中的数字规律.

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

日历中的数字有什么规律？

（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之

间的规律是

;竖行中的相邻三个数字之间的规律是右对角线上相

邻三个数字之间的规律是-左对角线上相邻三个数字之间的规律是

（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？

问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

问题4:你能用代数式表示本节日历“3X3”框图中的9个数吗？

问题5：在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系？能用字母表示并验证这个

关系吗？

问题6：在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系？能用字母表示吗？

（3）联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量

之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系.（小组讨论

出来后，组间交流，展示自己的成果）

（4）类比提高（举一反三，我多能）

前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次,

「一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂n次呢？与此类似我们来做一

个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）

将一张长方形的纸对折,，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折

痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？把每次

的结果记录在表格中研究研究吧！

对折次数折痕数

1次

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)

1.观察下面的一列单项式：X,2.4X3,8Xq,…根据你发现的规律，第7个单项

式为；第n个单项式为

1QS7

2.观察下列一组数：了，……，它们是按一定规律排列的.那么这一组数

2468

的第k个数靠丁

3.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,……,第2002个数应是()

、222D.以h答案栩'

A・・2002B・・2002.2001

4.、察下列图形,印第n个耳形中三角形的个数是()

|一~I|回""""~I|一

第1个第2个第3个

A."B.4n4c,4n4D.4n

5.图1是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图

图1

①1X3

-22=3-4=-1

②2X4

X-32=3-9=-1

③35

④-42=15-16=-1

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

初.小结反思（自主整理，归纳总结）

生.促评反思（反思评价.课外练习）

9162536

1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据言尹〜汴……中得到巴尔末公式，从而打

（512121132

开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（）。

81816464

A.r^rnB后丁।C.（^—）

2,某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水彩种子分组进行发芽试照；第I组取？

粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此

规律，那么请你推测第组应该有种子数（）粒。A.2n1115'

n

C.2nD.n'------

3.图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火

柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,贝蛉=.（用n的

代数式表示S）

4.观察下列各式：41411111111,

，于丁5号中，号亏号号亍，…，根据

观察计算：告]____________

为正整数）

।K2n1)2nI)，e'h

5.（2014•安徽省）观察下列关于自然数的等式：

I—

32-4X1=5①

2

52-4X2=9②

72-4X3=13(3)

根据上述规律解决下列问题：

⑴完成第四个等式：9-4X-；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研

实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期

个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己

的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅

读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开

展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例

为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快

新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究

报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究

工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的

教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长，

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，

进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行

教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平

台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能

的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，

坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持

续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，

但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研

修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面

前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展,

在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面

地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学

工作又上一个台阶0

72-4X3=13(3)

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：9-4X_____尸________；

2

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研

实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期

个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己

的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅

读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开

展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例

为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快

新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究

报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧,提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究

工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的

教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长，

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，

进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行

教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平

台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能

的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，

坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持

续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，

但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研

修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面

前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展,

在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面

地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学

工作又上一个台阶0

72-4X3=13(3)

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：9-4X_____尸________；

2

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研

实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期

个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己

的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅

读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开

展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期