七年级数学上册数轴动点问题专题练习（解析版）

数轴动点问题专题练习

一、选择题

1、在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是（）.

41或36.1或-3C-1或-3或3

答案：D

解答：在1的左右各一个，1向左移2个单位为-1,1向右移2个单位为3,

・•・答案为-1或3.

2、一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）.

A.48-4C.8P.-8

答案：B

解答：设该数为x,则其向右移动8个单位后，为.什8,

.「两者互为相反数，，、十什8=0,

3、在数轴上，与表示数工的点的距离是5的点表示的数是（）.

4-3B.7C.±3D3或-7

答案：D

解答：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7,

也可能在-2右侧，即为3.

4、已知/I、8是数轴上任意两点，对应的数分别是小/>,则表示/、8两点的距离正确的

是（）.

A.|^|+1Z）|B.|^|-|Z）|C.\a+b\D.\a-b\

答案：D

解答：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，故

选。.

5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点力、&C、。对应的数分别

是整数,、b、c、d,且d2,=10,那么数轴的原点应是（）.

/BCD

点B.B点、CC点D。点

答案：B

解答：若原点是川点，则k0,占7.此时62k7,与题意不符./!排除.

若原点是〃点，则广3£4.此时d2户10,与题意相符.〃选项正确.

若原点是C点,则户4片3.此时d2广11,与题意不符.C排除.

若原点是。点，则广・7,若0.此时d2a=14,与题意不符.。排除.

选8.

6、把一个刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1劭)，刻度尺上的“0s”和

“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为().

•3,60x

一即|1|」岬岬1叩1叫1叫叫1唧1呼叫叫删唧III聊「

OcmI234S678910II12131415

A.4.2B.4.3C.4.4D4.5

答案：C

解答：根据数轴可知：

A-(-3.6)=8-0,

解得x=4.4t

选C

二、填空题

7、数轴上〃点对应的数是5,把〃点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达

Q点，这时Q点表示的数是______.

答案：7

解答:先向右:5+3=8,再向左:8-1=7,则Q点表示的数是7.

8、已知数轴上48两点对应数分别为-2和4,。为数轴上一点，对应数为x,若数轴上存

在点R使〃点到4点、凡点距离和为10,则*的值为.

答案：-4或6

解答：设〃表示的数为$

①当〃在月8左侧，“4+娱10,

4-A-+(-2-.Y)=10,

解得x=-4.

②当。在/1B右侧时，

,v+2+x-4=10.

解得：x=6,

故答案为：-4或6.

三、解答题

9、如图，数轴上点/I对应的有理数为20,点〃以每秒2个单位长度的速度从点/出发，点

Q以每秒4个单位长度的速度从原点。出发，且RQ两点同时向数轴正方向运动，设运

动时间为1秒.

020

(1)当右2时，P,Q两点对应的有理数分别是______;,PQ=.

(2)当〃Q=10时，求，的值.

答案：(1)24;8;16(2)，的值为5秒或15秒.

解答：(1)点。对应的有理数为2X2+20=24,点Q对应的有理数为4X2=8,

/.P<?=24-8=16.

(2)①当点〃在点Q右侧时,

PQ=(20+2。-4z=10,

.解得，『5.

②当点，在点Q左侧时，

/PQ=4t-(20+2r)=10,

解得，尸15.

综上所述，。的值为5秒或15秒.

10、数轴上两点力、/对应的数分别为公b,已知(a+5)2+|八1尸0,点〃从?!出发向右以

每秒3个单位长度的速度运动，点Q从〃出发向右以每秒4个单位长度的速度运动.求r

秒后〃、Q之间的距离(用含，的式子表示).

答案：PQ=\+4r-(-5+3，)=汁6.

解答：..•(什5)2>0,|M|>0,(rl-5)2+|M|=0,

(#5)2=0,|Z>1|=O,：.a=-5,Z>=1,

「•产对应的数为：-5+3t,Q对应的数为：l+4r,

由题意：Q始终在〃右边，故〃<尸1+4号(-5+30=什6.

11、已知点力在数轴上对应的数是码点〃在数轴上对应的数是6,且|武4|+(M)2刃.现

将45之间的距离记作|45|,定义场■句.

(1)\AB\=.

(2)设点〃在数轴上对应的数是x,当|以|-|依尸2时，求x的值.

答案：(1)5(2)后

2

(7+4=0[tz=-4

解答：(1)由题可知：!」।八，解得4।,

〃-I=0[Z?=1

/.|/I^Z>4-11=5.

(2)当xV-4时，|ZM|-|%.Y+4|-|X-1|=-X-4+X-1=-5K2;

当-4<x<1时，|%|-|〃取十4|-|*-1|二#4+廿1=2,什3=2,解得尸-；；

当x>l时，|。4|-|/^¥+4|・|*1|二/4-,¥+1=5壬2;

综上所述，户

2

12、在数轴上，动点力从原点。出发向负半轴匀速运动，同时动点6从原点。出发向正半

轴匀速运动，动点8的速度是动点/1的速度的两倍，经过5秒后48两点间的距离为15

个单位长度.

(1)直接写出动点〃的运动速度.

(2)若5秒后，动点/立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点，继续按照原来的

方式运动，问再经过多长时间304(其中。耳表示点8到原点的距离，04表示点，4

到原点的距离)？

答案：(1)2个单位每秒.(2)再经过1秒或25秒。庆30/1.

解答：(1)设动点A的速度为A-,则动点B的速度2.Y,

由题意得：5.什5X2.E5.

-**X—1y2,Y=2y

「•8的速度：2个单位每秒.

(2)设再经过[秒，04304

此时4点表示的数：・5+f.8点表示的数：10+2「，

••.3I-5+M10+2Ml,

・・・日或25,

「•再经过1秒或25秒304.

13、已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.

----1_|_I_L_J_I_I_I-------

01

(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数_____表示的点重合.

(2)若-1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数______表示的点重合.

(3)若数轴_L/1,3两点之间的距离为c个单位长度，点/!表示的有理数是明并且，1,B

两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？

答案：(1)2(2)-3(3))±二.

2

解答：(1)根据对称性，中心为原点.

(2)根据对称性,中心为T.

(3)先求/I点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数.

14、如图，点46和线段8都在数轴上，点4GD、3起始位置所表示的数分别为-2、

0、3、12;线段6。沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为，秒.

ACDB

・-------•-------------•------------------------------------•-------A

-20312

(1)当『0秒时，/IC的长为；当f2s时，/1C的长为.

(2)用含有「的代数式表示/C的长为.

(3)当0秒时，AC-BD=5\当尸秒时，，4O〃ZA15.

答案:(1)2;4(2)什2(3)6；11

解答：(1)当00秒时，月。=|20.2|=2,

当户2秒时，移动后C表示的数为2,

/./16=|-2-2|=4.

故答案为：2;4.

(2)点A表示的数为-2,点C表示的数为r,

AC=\-2-r\=t+2.

故答案为：什2.

(3)秒后点C运动的距离为「个单位长度，点。运动的距离为广个单位长度，

C表示的数是3。表示的数是3+r,

：.AC=r¥2,BD=\\2-(3+r)|,

\AC-BD=5,

/.z+2-112-(廿3)|=5,

解得：尸6,

二.当尸6秒时/IGW>=5,

：AC+BD=\5,

/.H-2+112-(什3)|=15,

UI,

当t=\\秒时4C+RX15.

故答案为：6,11.

15、如图，点/在数轴上表示的数是-4,点8表示的数是8,P,Q两点同时分分别以1个

单位/秒和2个单位/秒的速度从/I,8两点出发沿数轴运动，设运动时间为「(秒)，

-48

-------'---------1-----------------1------►

AOB

(1)线段/5的长度为多少个单位.

(2)如果点〃向右运动，点Q向左运动，几秒后夕上；*皮

(3)如果点RQ同时向左运动，N分别是和4Q的中点，是否存在这样的时间r

使得线段用"=!月应若存在，求出r的值.若不存在，请说明理由.

4

答案：(1)12.

(2)2秒或6秒后玖尸;川氏

(3)存在尸18或30秒时，MX，三,力反

4

解答:(1)AB=S-(-4)=12.

(2)设r秒后，PQ=gAB,

①当尸在Q左侧时,(8-2r)-(-4+r)=6,

-2.

②当〃在右侧Q时，(-4+r)-(82)=6,

尸6,

「•2秒或6秒后PQ=^AB.

(3)①”在N右侧时,晶c{-4+(4)}26c{8+(8-2。)2=3,

解得『30.

②7W•在N左侧时,向c{8+(82)}2-frac{-4+(-4-r)}2=3,

解得尸18,

存在户18或30秒时，，忆\匕1

4

16、已知数轴上两点凡B对应的数分别为-2,6,点〃为数轴上一动点，其对应的数为x.

(D若点〃为的中点，则点夕对应的数为.

(2)数轴上是否存在点尸，使点〃到点儿用的距离之和为16,若存在，请求出x的值，

若不存在，请说明理由.

(3)如果点〃以每秒钟5个单位长度的速度从点。向右运动时，点A和点3分别以每秒钟

2个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，

点〃到点片、点〃的距离相等.

答案：(1)2

(2)存在，户-6或10时.

4

(3)过彳秒，点〃到点八点，的距离相等.

-2+6

解答：(1)――=2,

二〃对应的数字为2.

(2)①若〃在力左边，则24+怯(-2-x)+(6-x)=16,

••Af--6y

②若〃在46中间，则为1+/也=8,不符合题意，

〃在8右边，则上4+止(A-+2)+(.Y-6)=16,

/.A=10,

即当m-6或10时，PA+PB=\6.

(3)经过，秒后，

“对应的数字为：5r,

力对应的数字为：-2+2r,

8对应的数字为：6+31，

显然，8始终在为右边，

・・.要使=/双〃可能是4〃的中点,

—2+2f+6+3,

5

4

即过三秒，点?到点儿点用的距离相等.

17、对数轴上的点〃进行如下操作：先把点〃表示的数乘2,再把所得数的对应点向右平移

1个单位，得到点〃的对应点户’，现对数轴上的小〃两点进行上述操作后得到其对

应点©,.

A

__।_i__i__>__।_•_।~_•_•■_•_•►

-4()

(1)如图，若点力表示的数是-4,则点｛/I||='表示的数是.

(2)若点｛用产’表示的数是41,求点6表示的数，并在数轴上标出点反

(3)若(1)中点人(2)中点8同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点

点在原点)同时以4个单位长度/秒的速度向右运动.

①是否存在「W点，使3M1=2.必友若存在，直接写出点即对应的数；若不存在，请说明理

由.

②几秒后点"到点4右的距离相等？求此时点M对应的数.

答案：(1)-7

(2)20;

(3)①存在，点Af表示的数为每~或—^―.

②2秒；8.6秒;24.

解答：(1)若点月表示的数是-4,则点｛m|='表示的数是-4X2+1=7.

故答案为：-7.

(2)设点V表示的数为b,

则2Hl=41,

解得:F20,

数轴上表示如图：

AB

-4()20

(3)①略.

②设，秒后点到点儿笈的距离相等，

力止46(-4+2。=2什4,3H20-2M尸20-61，

则2r+4=20-6f,

解得：户2,

2X4=8,则点”对应的数是8;

当点力与点〃重合时有20-2尸2”,解得：尸6,

6X4=24,则点"对应的数是24.

18、已知小b分别是两个不同的点48所表示的有理数，且a=5,|6|=2,它们在数轴

卜的位置如图所示.

AB

」[1

ab0

(1)则广,b=.

(2)|^|=.

(3)若C点在数轴上，C点到8点的距离是C点到力点距离的g,求C点表示的数.

答案：⑴-5;-2(2)3⑶-?或二.

42

解答：⑴•・•|a|=5,|b|=2,

・・N=-5,jb=-2.

(2)|小力5-(-2)-5+2-3|=-3.

(3)由题可知：分两种情况，

①当，V「V/)VO时,有(c-n),

3

W-2-c=-[c-(-5)]得：c=--.

34

②当/VbVc时，有c-6=g(c-a),

即c-(-2)=—[c-(-5)]得c=--,

JJ

综上，c表示的数为-]■或.

19、如图，点4、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6,灰X4,月长12.

dQI3c

一0-6*

(1)写出数轴上点48表示的数：,.

(2)动点〃、Q同时从AC出发，点〃以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,

点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为，(r>0)秒.

①求数轴上点AQ表示的数(用含r的式子表示).

②I为何值时，点只Q相距6个单位长度.

答案：⑴-10；2

(2)①点(表示的数为」0+4r,点Q表示的数为62.

②二或工

33

解答：(1)V6-4=2,

・•・〃表示的数为2,

,/2-12=-10,

表示的数为-10.

(2)①根据题意得：点〃表示的数为-10+4「，点Q表示的数为6-2八

②当点〃、Q相距6个单位长度时，若〃在Q的左侧，则6-2G(-10+40=6,解得u|

若〃在Q右侧，则-10+4工-(6-2。=6,解得户费，

'''，的值为^•或?•

33

20、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长

度，可以看到终点表示的数是-2,已知点/I,右是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列

问题.

.——5——A

———一1.三———

-5-4-3-2-101234►

(1)如果点4表示数-3,将点A向右移动7个单位长度，那么终点6表示的数是______

另两点间的距离是______l

(2)如果点片表示数3,将/1点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么

终点8表示的数是______,48两点间的距离为.

(3)如果点/I表示数-4,将/1点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，

那么终点〃表示的数是______,/I,5两点间的距离是______.

(4)一般地，如果/点表示的数为"?，将4点向右移幻〃个单位长度，再向左移动p个单

位长度，那么请你猜想终点/表示什么数？43两点间的距离为多少？

答案：(1)4;7

(2)1；2

(3)-92;88

(4)nrl-n-p,\n-p\.

解答:(1)V-3+7=4,

・••点方表示的数是4.

4方之间的距离是1341=7.

(2)-/3-7+5=-4+5=1,

点6表示的数是1,

4〃之间的距离是|3川二2.

(3),.-4+168-256—92.

・・•点/表示的数是-92.

48之间的距离是|4(-92)|=88.

(4)点A表示数如向右移动〃个单位；再向左移动2个单位后，点用表示的数是ip.

/1,8两点间的距离为Im~n-p-mn-p\.

21、已知数轴上有?!、8、。三个点对应的数分别是公b、c,且满足|什24|+|/10|+(c-10)

2=0.动点〃从力出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为r秒.

---------LA1-------------1----

.4130