【六旋翼无人机控制的算法设计分析案例5900字】

[14]。积分反步法与PID控制相似，在其设计过程中需要使用积分操作，用来消除扰动误差和提高系统瞬态及稳态性能。定义角度跟踪误差： (2.28)可得其动态方程为： (2.29)滚转通道姿态控制器能最小化角度跟踪误差eϕ就是其设计目标，经过多步的迭代设计使该误差最终渐进收敛于零。可以定义作为虚拟的控制器输入使系统以指数形式收敛： (2.30)其中项是滚转角稳态跟踪误差的积分，引入该积分项后即使仍然存在扰动或模型不确定性等因素，稳态跟踪误差依旧能收敛于零。cϕ1，λϕ将作为控制器调节参数（是常数）。滚转角速率ωx和虚拟控制器输入之间存在一个动态误差。 (2.31)这里，表示角速率跟踪误差。则由式(2.28)和式(2.29)可得： (2.32)构造闭环系统Lyapunov能量函数如式2.33的二次型函数，此函数包含了角速率跟踪误差、角度跟踪误差eϕ以及积分项。 (2.33)上式中V0永远成立，当且仅当误差完全消除时才取等号，则能量函数正定。若要系统渐进稳定则应该满足负定性，即恒成立。构造使其具有如下形式： (2.34)通过式2.33对V求导得： (2.35)将式2.31和2.32代入式2.35可得： (2.36)对比式2.34和2.36可得c1=cϕ1，并定义c2=cϕ2(cϕ2为正常数）；则有 (2.37)其中当且仅当对任意都有，即负定。式（2.33）构造的Lyapunov函数保证了、eϕ以及的全局一致有界性，并可以假设指令信号ϕ全局一致有界，因此滚转角跟踪误差有界，进而可知、有界。由此可以得到闭环系统中的所有内部信号都是有界的，根据Lyapunov理论，系统能够达到全局渐进稳定，并且将收敛到平衡点附近。将式2.36和式2.37对比可得 (2.38)将式2.27代入上式，可得滚转通道输入为： (2.39)对比式2.31和式2.38可得： （2.40）重复以上过程可得另外两个通道的输入分别为： （2.41）2.2.3姿态控制仿真验证使用Matlab，设计了一个PI-PID控制器和一个IB控制器来对六旋翼无人机模型的姿态控制进行仿真。如图2.2所示，两个控制器的框图是相同的，只是具体的控制器内容不同。对于姿态稳定控制，我们重点关注姿态角的跟踪响应性和姿态稳定能力。我们将六旋翼的三个通道的姿态角和角速率的初始值都设置为0。分别给三个通道发送20°的阶跃控制信号来执行程序。PI-PID控制器的姿态角和角速率响应如图2.3所示。图2.2姿态控制仿真图(a)姿态角响应(b)角速率响应图2.3PI-PID姿态控制响应图2.3(b)显示，六旋翼的滚转和俯仰通道可以在一秒钟内跟踪并稳定在最终控制值，这是因为滚转和俯仰扭矩是直接由旋翼升力产生，它的力矩大响应快。但偏航力矩是通过反扭矩产生的，它的力矩小响应慢，所以达到稳定值需要时间。而此外，对于六旋翼无人机来说，滚动和俯仰通道的最终输出是不同的（滚动通道产生6个电机的控制扭矩，而俯仰通道产生4个电机的控制扭矩），所以滚动和俯仰通道的响应曲线看起来如下不大相同。如图2.3(a)所示，俯仰和滚动的角速率都可以迅速达到50°/s以上，而航向通道的角速率只达到20°/s，它们之间的差异很大。这也反映了六旋翼偏航力矩小响应慢的特点。通过对姿态角和角速率的仿真响应图，发现PI-PID控制器可以实现对六旋翼更好的姿态控制。IB控制器对同一输入控制信号的姿态角和角速率的响应结果如图2.4所示。从图2.4(b)中可以看出，六旋翼姿态角都被跟踪，并在短时间内达到稳定值，但偏航通道的跟踪速度比俯仰和滚转通道的跟踪速度稍慢。比较两种控制方法的姿态角和角速率响应曲线，IB的姿态角和角速率响应优于PI-PID，说明控制效果有很大提