数学苏教必修第一课直线与平面平行张

数学苏教必修第一课直线与平面平行课件张第一页，共37页。学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解空间直线与平面的三种位置关系．2．理解直线与平面平行的判定定理与性质定理．(重点)3．掌握直线与平面平行的定义、判定、性质及应用．(难点)学法指导通过观察图形，借助已有知识，在发现中学习，增强学习的积极性，进而掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，初步了解空间与平面互相转换的数学思想.第二页，共37页。1．直线与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有三种，如下表所示：位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有__________________________公共点____________公共点无数个公共点有且只有一个没有第三页，共37页。位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行符号表示____________________________________图形表示a⊂αa∩α＝Aa∥α第四页，共37页。没有公共点直线在平面内第五页，共37页。直线与平面平行第六页，共37页。2．直线与平面平行的判定定理文字语言如果______________一条直线和______________的一条直线______________，那么这条直线和这个平面平行图形语言符号语言b⊂α平面外这个平面内平行a∥b第七页，共37页。3.直线与平面平行的性质定理文字语言如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号语言图形语言α∩β＝m第八页，共37页。1．经过平面外的一点可以作________条直线与该平面平行．解析：经过平面外的一点可以作无数条直线与该平面平行．2．能保证直线a与平面α平行的条件是________．①b⊂α，a∥b；②b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c；③b⊂α，A、B∈a，C、D∈b且AC＝BD；④a⊄α，b⊂α，a∥b.无数④第九页，共37页。解析：①不可以。若b⊂α，a∥b.则a∥α或a⊂α；②不可以，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；③不可以，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；④正确，恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件．3．若直线a不平行于平面α，则下列结论：①α内的所有直线都与直线a异面；②α内不存在与a平行的直线；③α内的直线都与a相交；④直线a与平面α有公共点．其中，不正确结论的所有序号为_____________．①②③第十页，共37页。解析：若直线a不平行于平面α，则a⊂平面α，或直线a与平面α相交．若a⊂平面α，则①②③不正确，则④正确；若直线a与平面α相交，则①③不正确，②④正确．综上所述，①②③不正确．第十一页，共37页。4．下列说法中正确的序号为________．①若直线a与平面α平行，则a与α内的直线的位置关系有平行和异面两种；②若直线a与平面α平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于α；③若直线a与平面α平行，且a与直线b垂直，则b不可能与α平行．解析：①正确，若a∥α，则a与α内所有直线无公共点，即a与α内的直线有平行和异面两种情形；②错误，b与α的位置关系应为b∥α或b⊂α；③错误,b可以与α相交,可以在α内,也可以与α平行．①第十二页，共37页。

下面四个命题中正确命题的个数是________．①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α.(链接教材P34练习T1)直线与平面的位置关系1第十三页，共37页。第十四页，共37页。方法归纳空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断．要注意多种可能情形．第十五页，共37页。1．下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外,则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．解析：①错．因为l可能在平面α内．②错．因为直线a在平面α外有两种情形：a∥α和a与α相交．③正确．无论a在平面α内或a∥α，在α内都有无数条直线与a平行．③第十六页，共37页。

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点．证明：PA∥面EDB.(链接教材P33例1)直线与平面平行的判定定理的应用第十七页，共37页。第十八页，共37页。方法归纳(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线．把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法．(2)用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：第十九页，共37页。第二十页，共37页。第二十一页，共37页。直线与平面平行的性质定理的应用第二十二页，共37页。[证明]已知：直线a∥平面M，直线a∥平面N，平面M∩平面N＝b，求证：a∥b.法一：如图，过直线a任意作两个平面P，Q，与平面M和N分别交于直线c、d.∵直线a∥平面M，直线∥平面N，∴a∥c，a∥d.∴c∥d.∵c⊄平面N，d⊂平面N，∴c∥平面N.∵c⊂平面M，平面M∩平面N＝b，∴c∥b.又∵a∥c，∴a∥b.法二：在平面M与平面N的交线b上任取一点A，则A∈b，∴点A与直线a可确定平面β.第二十三页，共37页。设平面β∩平面N＝b1，平面β∩平面M＝b2.则A∈b1，A∈b2.∵直线a∥平面M，直线a∥平面N，∴a∥b1，a∥b2.∴b1∥b2，又b1∩b2＝A，故b1与b2重合，则b1(b2)既在平面M内，又在平面N内，即b1(b2)为M，N的交线，而两个平面相交只有一条交线．∴b1与b重合．∴a∥b.第二十四页，共37页。第二十五页，共37页。3．已知直线a，b和平面α，若a∥b，a∥α，b⊄α，求证：b∥α.证明：如图，过a，与平面α内一点P作平面β，则平面β与平面α相交，设交线为c.∵a∥α，a⊂β，α∩β＝c，∴a∥c.∵a∥b，∴b∥c.又∵c⊂α，b⊄α，∴b∥α.第二十六页，共37页。第二十七页，共37页。[证明]已知：a、b为异面直线．求证：过b有且只有一个平面和a平行．(存在性)如图，在直线b上任取一点A，过A作直线l∥a，那么l和b是相交直线，它们确定一个平面α.因为b⊂α，a和b是异面直线，所以a⊄α.又a∥l，l⊂α，所以a∥α(线面平行的判定定理)，所以经过b有一个平面和a平行．第二十八页，共37页。(惟一性)如果平面β是过b且与直线a平行的另一个平面，那么直线b上的A和直线a可以确定一个平面γ.根据线面平行的性质定理知，平面γ、β的交线与直线a平行，但是经过A只能有直线a的一条平行线，所以这条交线就是l.因此，平面β必定是直线l和b所确定的平面，即平面β与平面α重合，所以过b只有一个平面和直线a平行．由存在性和惟一性的证明可得：过直线b有且只有一个平面和直线a平行．第二十九页，共37页。第三十页，共37页。①不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证结论中所提到的特性；②证明所作图形的特征和已知条件符合；③因为已知条件和求证的结论所指的事物都是惟一的，从而就推断所作图形与已知条件要求的是同一图形，由此判定原命题成立．第三十一页，共37页。第三十二页，共37页。[证明]如图，因为a∩平面α＝P，所以平面α和β相交于过点P的直线c，因为在平面β内c和两条平行直线a,,b中的一条直线a相交，所以c必和b相交于Q，即b∩c＝Q，又直线b不在平面α内(若b在平面α内，则α与β都过两相交直线b和c，因此α与β重合，则a在α内，与已知矛盾)，所以直线b与平面α相交．第三十三页，共37页。[错因与防范]

(1)由于对直线与平面位置关系的概念没有真正理解，误认为直线和平面只要有公共点，就推出该直线与平面相交，从而导致证明过程出错．(2)直线与平面相交，要求直线与平面有且只有一个公共点，即直线与平面有一个公共点，且直线不在平面内，也即直线既不与平面平行，又不在平面内．只有正确理解直线与平面位置关系的概念，才能杜绝此类错误的发生．第三十四页，共37页。4．(2014·杭州调研)已知直线l∥平面α，P∈α，下列关于过点P且平行于直线l的直线的结论中正确的