简单数学人教版七年级上册行程问题讲与练

简单数学人教版七年级上册行程问题讲与练基本数量关系：*快者行驶的路程-慢者行驶的路程=初始相距路程(或慢者先行路程)*如果快者出发时，慢者已经行驶了一段距离，那么在快者行驶的时间内，慢者也在继续行驶。即：`v快×t追及-v慢×t追及=S差`，可以简化为`t追及×(v快-v慢)=S差`解题步骤：1.审题：明确已知条件（如快、慢两者的速度，初始距离，谁先出发等）和所求问题（如追及时间，追及时快者行驶的路程等）。2.判断类型：确认是追及问题，明确运动方向（同向）。3.画线段图：清晰表示出两者的运动过程、出发时间差以及路程差。4.找等量关系：根据“路程差等于初始距离”列出方程或算式。5.求解并检验。例题解析：例2：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在乙前面12千米处，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时6千米。乙需要多少小时才能追上甲？分析：这是一个追及问题。乙的速度比甲快，两人同向而行，初始距离为12千米。我们需要求乙追上甲所需的时间。在这段时间内，乙比甲多走12千米。解：乙每小时比甲多走：`6km/h-4km/h=2km/h`(速度差)追及所需时间=初始距离÷速度差：`12km÷2km/h=6h`答：乙需要6小时才能追上甲。例3：小明从家去上学，每分钟走50米。出发5分钟后，爸爸发现他忘带了作业，立即骑自行车去追，每分钟行150米。爸爸出发后几分钟能追上小明？分析：小明先出发5分钟，这5分钟内小明走的路程就是爸爸出发时与小明的初始距离（路程差）。爸爸出发后，小明仍在前进。解：小明先出发5分钟走的路程（路程差）：`50m/min×5min=250m`爸爸与小明的速度差：`150m/min-50m/min=100m/min`追及时间：`250m÷100m/min=2.5min`答：爸爸出发后2.5分钟能追上小明。四、练习题与解答基础巩固1.甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行30千米，乙车每小时行20千米。几小时后两车相遇？2.小红和小刚在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小红每秒跑3米，小刚每秒跑4米，经过40秒两人第一次相遇。这个环形跑道一圈长多少米？3.一辆客车在上午8时从甲地开往乙地，速度是每小时60千米。一辆货车在上午9时从乙地开往甲地，速度是每小时50千米。甲、乙两地相距380千米，两车在什么时刻相遇？4.哥哥和弟弟在同一所学校上学，弟弟步行速度是每小时4千米，哥哥骑自行车速度是每小时12千米。弟弟早上7点从家出发，哥哥7点15分从家出发，两人同时到达学校。问家到学校的距离是多少千米？变式提高5.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米。甲到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇。已知A、B两地相距20千米，问从出发到相遇共经过了多少小时？6.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米。两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？参考答案与提示1.相遇问题解：速度和=30+20=50(千米/小时)相遇时间=总路程÷速度和=200÷50=4(小时)答：4小时后两车相遇。2.相遇问题(环形跑道第一次相遇)解：速度和=3+4=7(米/秒)跑道一圈长=速度和×相遇时间=7×40=280(米)答：这个环形跑道一圈长280米。3.相遇问题(不同时出发)提示：客车先出发1小时，行驶了60×1=60千米，此时两车相距____=320千米。之后货车出发，两车相向而行。解：客车先行驶1小时路程：60×1=60千米剩余路程：____=320千米速度和：60+50=110千米/小时相遇所需时间（货车出发后）：320÷110=32/11≈2.91小时(即2小时55分左右)货车9时出发，经过约2小时55分相遇，相遇时刻约为11时55分。答：两车大约在上午11时55分相遇。(精确计算：32/11小时=2小时+(10/11)*60分钟≈2小时54.5分钟，即约11时54分30秒)4.追及问题(求路程)提示：哥哥比弟弟晚出发15分钟=0.25小时。设哥哥从家到学校用时t小时，则弟弟用时(t+0.25)小时。两人所走路程相等。解：设哥哥用时t小时。12t=4(t+0.25)12t=4t+18t=1t=0.125小时=7.5分钟家到学校距离=12×0.125=1.5(千米)答：家到学校的距离是1.5千米。5.相遇问题(往返相遇)提示：从出发到相遇，甲、乙两人一共行驶了2个A、B两地的距离，即20×2=40千米。解：总路程和=20×2=40千米速度和=15+5=20千米/小时相遇时间=总路程和÷速度和=40÷20=2小时答：从出发到相遇共经过了2小时。6.追及问题(环形跑道)提示：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈，即路程差为400米。解：速度差=550-250=300米/分钟追及时间=路程差÷速度差=400÷300=4/3≈1.33分钟(即1分20秒)答：经过4/3分钟（或1分20秒）甲第一次追上乙。五、总结与提升行程问题千变万化，但万变不离其宗，核心始终是速度、时间、路程这三个基本量之间的关系。解决行程问题，我们要做到：1.认真审题，明确类型：是相遇还是追及，或是其他类型（如环形跑道、流水行船等，这些我们会在后续学习中接触）。2.画图辅助，理清关系：线段图是解决行程问题的“利器”，它能帮助我们直观地理解运动过程，找出等量关系。3.抓住关键，列出方程（或算式）：相遇问题抓“路程和”，追及问题抓“路程差”。对于稍复杂的问题，列方程求解往往更简便。设未知数时，通常设“时间”或“速度”为未知数。4.注意单位，细心计算：确保速度、时间、路程的单位统一，计算过程要仔细，避免粗心出