1.4.1 课时2 空间中直线、平面的平行(解析版)

第=page33页，共=sectionpages77页1.4.1课时2空间中直线、平面的平行【基础巩固】1．已知平面α的一个法向量为m=-4,2,t，平面β的一个法向量为n=6,s,A．2 B．1 C．-1 D．-【答案】A【解析】由题意可知，m∥n，所以-46=2s=2．设直线的方向向量为d，平面α的法向量为n，则d⊥n是l//α的（A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【答案】B【解析】当d⊥n时，直线l//α或直线l在平面α上，故充分性不成立，

当l//α时，则必有d⊥n3．已知平面α的法向量为n=x,-1,t，t>0，平面β的法向量为m=-1,y,A．最大值为2 B．最大值为-2C．最小值为-2 D．最小值为2【答案】B【解析】因为α//β，所以m//n，则存在唯一实数λ，使得n=λm，

即x,-1,t=λ-1,y,12=-λ,λy,12λ，所以x=-λ4．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1，CC1的中点，过点E作平面α，使得A．32 B．62 C．3【答案】C【解析】如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，

则D0,0,0,B2,2,0,F0,2,1,E2,0,1,A12,0,2,C10,2,2，

可得DB=2,2,0,DF=5．（多选）关于空间向量，以下说法正确的是（）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若a·b>0，则<a,b>是锐角

C．已知向量组{a,b,c【答案】AC【解析】A.空间中任意两个非零向量a,b一定共面，若向量c与向量a共线，则向量c一定可以平移到由a,b确定的平面上，

故空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，A正确.

B.若a,b为非零向量，且方向相同，则a·b=abcos0∘=ab>0，

故a·b>0时，a,b可能为0∘，B错误.

C.假设2a,b,c-6．已知直线l的一个方向向量为-1,1,2，平面α的法向量为x,1,y，若直线l//平面【答案】3,【解析】已知直线l的一个方向向量为(-1,1,2)，平面α的法向量为(x,1,y)，

因为直线l//平面α，所以直线l的方向向量与平面α的法向量垂直.

根据向量垂直的性质，两个垂直向量的数量积为0，则(-1,1,2)·(x,1,y)=0.

可得-1×x+1×1+2×y=0，即-x+1+2y=07．如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，E,F分别为PD,PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，PA=AB=2，若OG//平面EFC，则AG【答案】2【解析】如图所示，以A为坐标原点，AB,AD,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，

由题意可得P0,0,2,B2,0,0,D0,2,0,C2,2,0,O1,1,0，

则F1,0,1,E0,1,1，

所以FC8．如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点．求证：

(1)MN//平面PAD；

(2)平面QMN//平面【答案】见解析【解析】(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，AB,AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB,PA⊥AD，

因为四边形ABCD为矩形，所以AB⊥AD，所以AB,AD,AP两两垂直，

所以以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

设B(b,0,0)，D(0,d,0)，P(0,0,d).

则C(b,d,0)，因为M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点，

所以Mb2,d2,d2，Nb2,0,0，Qb2,d,0，所以MN=0,-【能力拓展】9．如图，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,G,E分别是CC1,AB的中点，PA．35 B．47 C．5【答案】D【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A4,0,0，

E4,2,0,F1,4,0,G0,4,2，EF=-3,2,0,EG=-4,2,2.

设平面EFG的法向量为u=x,y,z，则EF·u=0,10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3,AB=4,E,F,GA．23 B．9 C．114 D【答案】C【解析】如图，分别以AB、AD、AA1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系可得：

E2,3,3，F4,32,0，G4,3,32，D10,3,3，B14,0,3，Mx,y,0，

EF=2,-32,-3，FG=0,32,32，D111．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，M为棱BC的中点，【答案】11【解析】

根据正方体可以AD,DC,DD1所在直线分别x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D0,0,0，B2,2,0，D10,0,2，A12,0,2，M1,2,0，

设Q0,m,2，则DB=2,2,0，DD1=0,0,2，QM=1【素养提升】12．已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E为CD中点，沿AE折成直二面角，M为BC中点.

(1)求证：BC⊥DM；

(2)在棱DE上是否存在点N，使得CN//平面ADM?若存在，求EN【答案】见解析【解析】(1)

取AE的中点F，连接DF,MF，因为矩形ABCD，AB=4，AD=2，

所以CE⊥BC,AD⊥DE，由E为CD中点，所以DE=CE=12CD=2，

因为AD=DE=2，所以DF⊥AE，

又平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，DF⊂平面ADE，

所以DF⊥平面ABCE，因为BC⊂平面ABCE，所以DF⊥BC，

由M,F为BC,AE的中点，MF为四边形ABCE的中位线，MF//CE，

所以MF⊥BC，又MF,DF⊂平面DFM，MF∩DF=F，

所以BC⊥平面DFM，由DM⊂平