【数学】河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期开学测评试卷(学生版)

河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期开学测评数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，则（）A. B. C. D.2.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.3.已知、分别为椭圆的左、右焦点，的焦距为，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则（）A. B. C. D.4.已知直线，，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，l与所成的角为，则（）A. B.C. D.6.瓷枕是中国古代较为流行的一种瓷质枕具，其上常以彩釉绘制精美图画，或题写诗句.某瓷枕如图1所示，其横截面如图2所示，该横截面的上、下曲线可以看作双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.若等比数列前项和为，公比为，且，，则（）A. B. C. D.8.在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，平面AEF与棱CD交于点G，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若圆与圆N关于直线对称，则（）A.圆M与圆N相交B.圆M与圆N外切C.圆N上一点与点的距离的最小值为D.圆M上一点与圆N上一点的距离的最大值为10.已知是定义域为的函数的导函数，且，则（）A. B.C.有两个零点 D.11.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，6，15，28，…称为六边形数，将六边形数按从小到大的顺序排成数列，则（）A. B.C.是等比数列 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线被圆截得的弦AB的长为________．13.已知正四棱柱的表面积为16，底面边长为x，体积为V，则当时，V关于x的瞬时变化率为________．14.若抛物线上的动点P到C的准线的距离为d，点，则的最大值为________，此时点P的坐标为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．16.已知函数，且曲线在点处的切线的斜率为1．（1）求a；（2）若过点的直线l与的图象相切，求l的方程．17.在底面半径为1，高为的圆柱OP中建立如图所示的空间直角坐标系．在点处有一只蚂蚁M（视为质点）沿z轴正方向以每秒1个单位长度的速度爬行，同时在点处有一只蚂蚁N（视为质点）沿着圆柱的表面逆时针匀速螺旋爬行，经过秒，蚂蚁N第一次爬到A的正上方的位置，此时蚂蚁N到平面Oxy的距离为．（1）当经过秒时，求平面OMN与平面Oxy夹角的余弦值；（2）当经过秒时，，求t的取值范围．18.已知正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，，．（1）求，值；（2）求的通项公式；（3）若数列的前n项和为，证明：．19.已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，且，C的离心率为．（1）求C的方程；（2）若倾斜角为直线与C交于D，E两点，