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浙江浙南名校联盟2025-2026学年高二下学期开学检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，那么（）A.5 B.6 C.7 D.82.已知，且，则（）A. B.0 C.1 D.33.若展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A.6 B.7 C.8 D.94.若双曲线的的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.已知等比数列前n项和为，且首项，公比为q，则下列选项不正确的是（）A. B.若，则C.D.若，则6.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高，则不同的站法种数为（）A.90 B.120 C.270 D.7207.已知，点A在椭圆上，点B在双曲线上，则周长最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.88.函数在区间上极大值点个数为（）A.49 B.50 C.99 D.100二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知两点到直线的距离相等，则a的值可以为（）A. B.0 C. D.210.如图，已知平行六面体，若空间中一点P满足，其中，则（）A.存在x，y，使得P在直线上B.当时，P在平面内C.当时，平面D.存在x，y，使得平面11.已知正项数列的前n项和为，则下列结论正确的是（）A.是递减数列 B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在点处的切线方程为__________．13.已知过点的直线与过点的直线相交于点M，若的斜率与的斜率的差是2，则M到坐标原点O的距离的最小值为_______．14.某校高一年级甲、乙、丙三位同学从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术共七门学科中选择三门作为高考选考科目，若其中任何两人恰有一门选考科目相同，则共有_______（用数字作答）种不同的选科方法．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知点，圆．（1）求经过点M且斜率为1的直线被圆C截得的弦AB的长；（2）求经过点M且与圆C相切于点的圆的方程．16.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，，E，F分别是棱，的中点．（1）求点到直线的距离；（2）求直线EF与平面所成角的正弦值．17.已知数列的前n项和为分别为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18.已知点为抛物线焦点，过点F且斜率不为0的直线l交抛物线于A，B两点，过点A与l垂直的直线与抛物线的另一交点为M，过点B与l垂直的直线与抛物线的另一交点为N．（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）证明：M和N位于直线l的同侧；（3）设直线l与直线MN的交点为T，试问点T是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

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