华理工质量管理与可靠性课件第3章 统计质量控制方法

3.1统计质量控制的定量方法3.2统计质量控制的定性方法3.3质量控制的其它工具第3章统计质量控制方法学习目标【目的要求】熟练掌握统计质量控制的六种定量方法理解并掌握统计质量控制的八种定性方法熟悉质量管理新增的三大工具【重点】因果分析图，直方图，排列图，相关分析。【难点】直方图及相关分析法

质量管理常用的统计技术与方法：控制图、直方图、排列图、因果分析图和抽样检验法等。目前实验室和研究部门常用：参数估计、假设检验、相关与回归分析、方差分析和试验设计等。质量管理中常用到的统计技术与方法企业案例--某机械制造企业质量工具应用实例某企业2008年1～3月份共发生26起产品质量问题，利用统计技术进行分析，制定对策，以减少不合格品的发生。1．不合格品调查统计表（见表1）

序

号项

目频数/次累计频数/次累积百分比/%1车床超差1616

61.542外协件超差521

80.773插床超差122

84.624镗床超差123

88.465磨床超差124

92.306铣床超差125

96.157刨床超差126100合

计26100企业案例--某机械制造企业质量工具应用实例2．根据统计表做排列图企业案例--某机械制造企业质量工具应用实例分析结论：主要原因是车床超差。从排列图中可以看出，产生不合格品的主要原因是车床超差造成的。针对此问题从“人、机、料、法、环”五个方面进行分析、找出原因。运用因果图进一步分析（见下图）从因果图分析得出，产生不合格品的主要原因是责任心不强。企业案例--某机械制造企业质量工具应用实例4．针对主要原因制定对策（见下表）表

针对主要原因制定对策表主要原因措

施负

责

人完成时间验

证

人粗心大意1．加强质量宣传和教育，要求熟记各自质量职责，认真执行第一次把正确的事情做正确，并组织质量体系考试，提高全厂质量意识

方红2008.4.10李建新2．加大质量事故处罚力度，严格按《厂质量工作考核办法》执行王军日常李建新3．各车间检查员加大零件抽查检验力度，对错检、漏检的检查员进行全厂通报批评和经济处罚王军日常李建新4．专项检查小组加大现场检查力度，实施对违规者与车间管理者双重经济处罚王军孙晓梅日常李建新方法一调查表

目的--收集数据而设计的图表

3.1统计质量控制的定量方法

最常用的、最基本的统计工具

作为收集数据的原始表格。

内容全面及数据单一、便于统计

使用简单的数据一目了然

必须记录真实的数据调查表法是利用统计表来进行数据收集整理和粗略分析质量问题原因的一种方法，也叫检查表法或统计分析表法。

1、概念

几种常用的检查表格式（4种）：1)缺陷位置调查表2)不合格项目调查表3)不合格原因调差表4)工序分布调查表

这种调查表是调查产品各部位的缺陷情况，可将其发生缺陷的位置标记在产品示意图或展开图上，不同缺陷采用不同的符号或颜色标出。（1）缺陷位置调查表2、分类

（2）不合格项目调查表质量管理中的“合格”与“不合格”，都是相对于特定的标准、规格和公差而言的。调查表的目的是统计各种不合格项目的数量和比例。

不良项目调查表调查日期调查数合格数不合格品不合格品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型合格品率％（3）不合格原因调查表

要弄清楚各种不良品发生的原因，就需要按设备、操作者、时间等标志进行分层调查，填写不良原因调查表。

年月日品名工厂名工序：最终检验部门制造部不合格种类检验员检查总数：2530批号02－8－6备注：全数检验合同号02－5－3不合格种类检查结果小计材料硬度问题砂眼加工不合格形状不合格其它正正正正正正正一正正正正正正正正正正正正正一正正正362046510总计107不良原因调查表（4）工序分布调查表

在能够测量产品的尺寸、重量、纯度等的计量值数据的工序中，为了掌握这些工序的产品质量状况，可用这种调查表。每调查一个数据，就可以在表格上的相应的组内作一个标记，调查完成时便会形成频数分布表。其它形式：检验日报表生产车间

:班别:日期机号客户产品类型名称批量抽样数不良数不良率不良原因QA备注

特性检查表是用于检查质量特性是否合乎要求,当检查项目多易遗漏时，可用特性检查表逐项进行，以避免错误和重复检查。在某些重要工序或批量很大的工序使用自检用操作检查表，以使操作人员能够严格地遵守操作规程以保证产品质量。方法二直方图

目的—看问题的分布情况，发现异常情况存在

又称柱状图

将杂乱无章的资料解析出规律性

用于评估制程是否有效，以确定纠正行动的必要性

比较设备的有效性

比较物料的质量

评估标准设置是否合理1、直方图概念直方图是频数直方图的简称，也叫质量分布图。

直方图是连续随机变量频率分布的一种图形表示。以有线性刻度的轴上的连续区间来表示组，组的频率（或频数）以相应区间为底的矩形表示，矩形的面积与各组频率（或频数）成比例。2、直方图的作用1）能比较直观的看出产品质量特性值的分布状态，判断工序是否处于稳定状态，进行工序质量分析。2）便于掌握工序能力及工序能力保证产品质量的程度，并通过工序能力来估算工序的不合格品率。3）用以简炼及较精确地计算质量数据的特征值。3、直方图的作图步骤（1）收集数据数据个数一般为50个以上，最低不少于30个。（2）求极差R在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的差就是极差，即（3）确定分组的组数和组距（

K=1+3.32lgN，一般6-10组）分组数K确定以后，组距h也就确定了，即（4）确定各组界限值（5）制作频数分布表（6）画直方图（7）标注关键数据数据个数<5050~100100~250>205组数5~76~107~1210~20界限值单位应取最小测量单位的1/2，即1÷2＝0.5【例】某零件的长度尺寸要求是mm，从加工过程中抽取100个零件，测量其长度值如表所示。试画出直方图。表1

测量长度值表10.1810.2210.1110.1310.0810.0610.0810.0210.1410.0710.0910.0510.1210.1210.1510.2010.1710.1910.0310.2010.1410.1510.1510.0410.1310.1310.1210.1810.1010.1310.0910.1810.1610.1910.1110.1110.1610.1210.1310.1510.0610.1010.1210.0910.1710.1910.0510.1010.1110.0610.10

9.9810.1410.2010.0810.1510.1710.0710.1410.1610.0410.0910.1210.0110.1110.1610.1010.1010.1310.1410.1610.1210.1010.0310.1810.1110.1910.1210.1710.0910.1410.2510.0910.0710.0810.0710.0610.1210.0710.1110.0510.2110.1310.1110.1010.1110.0910.1410.1410.213、直方图的作图步骤解：按照以上作图方法，在收集到数据后，首先找出数据的最大值和最小值，分别是，

，极差为

。将数据分为10组，组距为

。确定各组的上、下界，并统计各组频数，如表所示。表2

频数分布表组

号组

界组

中

值频

数123456789

109.975～10.00510.005～10.03510.035～10.06510.065～10.09510.095～10.12510.125～10.15510.155～10.18510.185～10.21510.215～10.24510.245～10.275

9.9910.0210.0510.0810.1110.1410.1710.2010.2310.2614916262012831根据以上频数分布表所示，以组距为底边、频数为高，画出直方图，如图所示。图

零件长度直方图例题：

根据某轧钢厂生产的钢板厚度测量值作频数表及频数直方图，并求出标准差s和平均值。测量值如下，给定标准为6mm0.4mm。

原始数据表5.756.026.075.945.955.835.896.256.055.966.086.216.005.915.896.326.125.805.635.875.946.055.755.925.925.785.965.716.136.426.175.965.746.116.195.706.195.965.755.716.155.925.886.046.016.036.085.936.275.77判断：根据直方图可以看出，该工序加工的钢板厚度的质量特性值大致服从正态分布。至于它是否真正服从正态分布，还要进行正态分布的定量检验，可用的方法有概率图法。需要指出的是，若作出的直方图明显不服从正态分布，则没有必要继续进行定量检验。

形状比较——是否符合正态分布，判断工序是否正常稳定（能够发现生产过程的一些质量问题）与规格界限比较分析（分布范围B与公差T比较），判断是否有不合格品（看质量是否满足要求）4.直方图的判断在正常生产条件下，所得到的直方图应该呈正态分布，否则，就要分析原因，采取措施直方图形状分析（a）正常型（b）偏向型（左）（c）偏向型（右）（d）双峰型（f）平顶型（e）锯齿型（e）锯齿型（g）孤岛型正常型：图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。非正常型：图形有偏左、偏右的情形造成这种状况的原因有①一些形位公差要求的特性值是偏向分布②生产者受到心理因素的影响，导致加工中心偏位双峰形：图形出现两个顶峰可能是由于不同加工者生产的，或是不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起造成的。锯齿型：图形呈锯齿状，参差不齐，多是由于分组不当或检测数据不准造成。平顶型：图形无突出顶峰。多是由于生产过程中缓慢变化的因素（如设备磨损）造成的孤岛型：图形明显的分为两部分，呈孤岛形状。通常是由于测量有误，或生产中的突发因素造成直方图分布与规则界限比较1）理想直方图：散布范围B在标准界限T＝[TL，TU]之内，两边有余量直方图与标准界限的比较

2）偏向型直方图：B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心。此时应采取措施使分布中心与标准中心重合或接近重合，否则无余量的一侧容易出现大量废品。3）无富裕型：B与T完全一致，两侧均无余量。这种情况也容易出现不合格品。应立即采取措施，设法提高工序能力，缩小标准差s

4）胖型（能力不足型）：散布范围B大于标准范围T，两侧超出边界。

这种情况已经出现不合格品，应提高加工精度，缩小标准差，也可从公差标准制订的严松程度来考虑。

5）瘦型（能力富裕型）：B位于T之内，两侧均留有过大的余量。这种情况表明，虽然不会出现不合格品，但很不经济，属于过剩质量。

6）陡壁型：分布中心偏移标准中心，一侧超出标准边界，出现不合格品。应采取措施使分布中心与标准中心重合或接近重合，并缩小分布范围直方图例题您在一家汽车工厂工作，目前正面临所用凸轮轴长度的变异性问题。凸轮轴的长度必须为600毫米+2毫米才满足满足工程规格。您想了解由两家供应商提供的凸轮轴的质量是否相当，因此从每家随机抽取100件凸轮轴测量其长度。创建一个直方图来比较来自两家供应商的凸轮轴的长度。数据见(凸轮轴直方图.mtv)品质的一致性乙选手甲选手谁的成绩好呢?您的工厂/服务品质/供应商若有问题,您希望是甲状况还是乙状况呢?谁较有潜力呢?你会选谁当选手呢?射程能力解析目标是确定和减少方差。偏离目标变差太大击中目标集中过程减少分散XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX问题的本质尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。

直方图的缺点※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※0.090.080.070.060.01波动图直方图时间当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。轴承外径直方图按工人分层直方图改善后的直方图直方图实例练习1.某钢管厂生产钢管，钢管尺寸规格为310±5mm，今抽验50根，数据如下：3083173063143083153063023113073053103093053043103163073033183093123073053173123153053163093133073173153203113083103113143043113093093103093123163123181.确定基本内容：N=502.组数：K=7（参考经验数值）3.最大值L=320最小值S=302全距R=320-302=184.计算组距HH=R/K18÷7=2.5取H为3（为测定值最小单位的整数倍）第一组下限值=S-测定值最小位数/2=302-0.5=301.5

第一组上限值=第一组下限值+组距计算各组中心值=（上组界+下组界）/2

作次数分配表组号组

界中心值标记F（次数）1301.5～304.530342304.5～307.5306103307.5～310.5309134310.5～313.531295313.5～316.531586316.5～319.531857319.5～322.53211作直方图31831531230930630342321规格下限（302）68101214规格上限（318）2.某公司对生产的电线直径进行抽验，以下是100个数据，用直方图进行分析。0.6610.6500.6470.6460.6490.6450.6410.6500.6480.6490.6650.6470.6460.6550.6490.6580.6540.6600.6530.6590.6600.6650.6490.6510.6370.650.6430.6490.6400.6460.6500.6440.6400.6520.6570.6480.6540.6500.6540.6550.6560.6570.6630.6620.6470.6470.6420.6430.6490.6480.6380.6340.6490.6420.6370.6550.6520.6540.6490.6570.6540.6580.6520.6610.6540.6450.6410.6440.6470.6410.6500.6520.6340.6410.6530.6470.6520.6490.6520.6530.6510.6600.6550.6580.6490.6470.6410.6440.6400.6430.6460.6350.6380.6450.6500.6480.6490.6500.6490.655方法三散布图

目的—两个因素之间的关系1确定的关系(函数关系):

圆半径与圆的面积2非确定的依赖或制约关系:近视眼与遗传的、食品中水分含量与霉变的关系、产品成本与原料、动力、各种费用之间的关系等。1、概念

散布图是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。两个变量之间的两种关系散布图

45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图钢的淬火温度与硬度分布图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。作用：描述两个变量之间的相互关系Y=ax+bYi=ax+b+ui2、散布图的绘制具体的绘制步骤如下：

（1）选定分析对象分析对象的选定，可以是质量特性值与因素之间的关系，也可以是质量特性值与质量特性值之间的关系，还可以是因素与因素之间的关系。（2）收集数据，填入数据表数据一般要在30组以上，且数据必须是对应的，并记录收集数据的日期、取样方法、测定方法等有关事项。（3）在坐标纸上建立直角坐标系

为便于分析相关关系，两个坐标数值的最大值与最小值之间的范围应基本相等；若分析对象的关系属于因素与质量特性值的关系，则x轴表示因素，y轴表示质量特性值。（4）描点把数据组（x，y）分别标在直角坐标系相应的位置上，如两组数据相同，其点子必重合，则用“☉”表示。（5）检查当散布图上出现明显偏离其它数据点时，应查明原因，以便决定是否删除或校正。举例

硬度是某厂钢产品的质量特性之一，产品加工过程的淬火温度与硬度存在着非确定的关系，现利用散布图分析硬度与淬火温度之间的关系，以确定质量改进点。

1)、收集成对的数据2）、制成下表散布图的作法收集生产相对稳定状态下的淬火温度值30个,

并收集与淬火温度相对应的产品硬度30个。N大于30。整理成数据表序号淬火温度X硬度Y序号淬火温度X硬度Y序号淬火温度X硬度Y181047118405221810442890561287051228505338504813830532388054484045148304524880575850541582046258405068905916820482688054787050178605527830468860511887055288605298104219830492986050108205320820443084049

依据变量X和Y画出横坐标轴和纵坐标轴

横轴和纵轴的长度应基本相等，以便于分析相关关系

XY3)、建立X-Y坐标YX810830850870890

钢的淬火温度与硬度散布图将表中各组数据一一对应地在坐标中标识出来。若有两组数据完全相同，如何处理?◎4)、打点：6055504540

1）．简易判断法首先，把画出的散布图与典型图对照，判断两个变量之间是否相关及属于哪—种相关。其次，通过符号检定法（又称中值法）进一步检验其相关性。符号检验法的检验步骤如下：

（1）绘制散布图

如图所示。图

符号检验法的散布图3、散布图的相关性判断(g)负相关(强)(h)负相关(中)(i)负相关(弱)

(d)无相关(e)无相关(f)无相关

(a)正相关（强）(b)正相关（中）(c)正相关（弱）

典型图（2）作中值线在散布图上分别画一条与横坐标和纵坐标平行的中位线和（中位线和将散布图分成I、II、III、IV四个区域），使线上下和线左右点子数基本相等。若点数为奇数，有些点子会落在线上。（3）统计落入各区的点子数（4）计算对角区域点数之和（5）分布在区域内的数据点数总和（6）用符号检定表判定当两个变量相关时，符号检定法规定：（）＞（）为正相关；反之为负相关。本例（）＞（），故两变量之间存在显著水平为下的正相关。用相关系数r(-1≤r≤1)表达两个变量之间相关关系的密切程度

相关系数r的取值说明2）．相关系数判断法相关系数计算公式:相关系数r的计算公式为式中Lxx——x的偏差平方和；Lyy——y的偏差平方和；Lxy——x与y之间的影响。

例题：煤气中的成分CO,CO2，现搜集CO,CO2，各30组，试用相关分析法对CO,CO2，的相关性进行判断计算r==0.5812

制作与观察散布图时，应注意以下几种情况：①应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，就慎重处理，以防还有其他因素影响。②散布图如果处理不当也会造成假象。如图1-11。由图可见，若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。

③散布图有时要分层处理。如图1-12，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析一下数据，这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑，x与y实际上并不相关。图1-11局部与整体的散布图图1-12应分层处理的散布图方法四排列图

目的—看问题的分布情况,找出主要因素。

发现主要质量问题的统计工具它是将各个项目从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具。排列图又称为主次因素分析图或帕累托图（Pareto）。排列图是通过找出影响产品质量的主要问题，以便确定质量改进关键项目的图表。排列图是由两个纵坐标、一个横坐标、几个柱条和一条折线所构成。

1、概念

ABCDEF件.个10048%朱兰（JosephM.Juran)（1904-2008），现代质量管理的领军人物。B区C区A区2、排列图的画法（1）确定分析对象。排列图一般用来分析产品或零件的废品件数、吨数、损失金额、消耗工时及不合格项数等。（2）确定问题分类的项目。可按缺陷项目、零件项目、不同操作者等进行分类。（3）收集整理数据。列表汇总每个项目发生的数量，即频数。项目按发生的数量大小，由大到小排列。最后一项是无法进一步细分或明确划分的项目统一为“其他”。（4）计算累计频数、频率和累计率。（5）画排列图。

例：某化工厂对15座压力容器的焊缝缺陷统计分析，数据如表所示：焊缝缺陷统计分析表序号缺陷项目缺陷数量fi频率Pi/%累积频率Fi/%类别1焊缝气孔14860.460.4A2夹渣5120.881.2A3焊缝成型差208.289.4B4焊道凹陷156.195.5B5其他114.5100C合计2451002、排列图的画法按照排列图的作图顺序，确定各缺陷项目的性质（A、B、C，见表格），然后作出排列图，如下图所示。60.4％81.2％89.4％95.5％B区C区A区例：精密铸造机壳质量不良项目有表面疵点、气孔、未充满、形状不佳、尺寸超差及其他等项，先记录两班工人一周内所生产的产品不良情况数据，如下表所示。表中：·表示疵点，十表示气孔，表示未充满，表示形状不佳，表示尺寸超差，×——表示其他。缺陷情况调查表整理数据缺陷项目记录表计算频率和累计频率

排列图用表作排列图作排列图如图所示，作图时一般应把“其他”一项放在最后。铸造缺陷排列图3、排列图的观察分析排列图的观察分析，主要是找关键的少数。A类因素：一般前2～3项（累计频率约80%），是主要问题；B类因素：累计频率约80%～90%，是次要项；C类因素：累计频率约90%～100%，是一般项。其中，A类应作为主要分析的对象，对其采取必要的措施，以求解决问题。排列图的优点主要有：①

主次因素分明，简单明了，便于在职工中广泛推广；②

可以帮助人们在质量管理过程中养成用数据说话的好习惯；③

应用范围广，在企业管理的各个方面都可以使用，如生产、财务、库存等。使用排列图需要注意以下几个方面的事项：①

影响因素的分类应恰当，主要因素不宜过多，否则会影响排列图的效果。②

作排列图时如有必要可按时间、工艺、机床、操作者、环境等进行分层。③

若因素较多时，可将最次要的若干因素合并为“其他”项。4、排列图的优点及注意事项分层法与排列图的结合排列图常见问题——确定项目的分类方法不当分类项目的粗细程度不当，造成假象排列图常见问题——未能充分发掘排列图所能提供的信息抓住本质确定项目频数的恰当单位，以换出真正的主要问题

排列图常见问题——未能充分发掘排列图所能提供的信息抓住本质确定项目频数的恰当单位，以换出真正的主要问题

排列图例题您所在的公司生产螺伞齿轮，目前不合格品率偏高。您急于想了解导致主要质量问题的是哪些缺陷类型？序号质量问题数量1齿轮侧隙值不合格1302螺伞轴键槽宽度、深度和长度超差203倒角不到位、不正确204齿轮表面面硬度不合格905铣齿、磨齿扎刀76其他8日期一二三四五六七项目口感不好22311包装不良49791065重量轻2221164少餐具1013710121315料包破口34164其他23022431224请按照柏拉图绘制方法，制出柏拉图，从图中能否发现造成客诉的主要原因是哪些？能否找出主要原因。例.半年内，某食品公司质量部统计消费者的投诉如下。

方法五矩阵数据分析法

目的—研究攻关的主要目标或因素。

又称“主成分分析法”不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。

矩阵数据分析法与矩阵图有些类似，其主要区别是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。这种定量分析问题的方法也可称为“主成分分析法”，往往需求助于计算机求解。矩阵数据分析法的基本思路是通过收集大量数据，组成矩阵，求出相关数矩阵，以及求出矩阵的特征值和特征向量，确定出第一主成分，第二主成分等等。通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的变量，即能将众多的线性相关指标转换为少数线性相关无关的指标（由于线性无关，就使得分析与评价指标变量时，切断相关的干扰，找出主导因素，作出更准确的估计），就显示出其应用价值。这样就找出了进行研究攻关的主要目标或因素。1、概念（1）根据市场调查的数据资料，掌握所要求的质量，分析用户对产品质量的期望；（2）分析由大量数据组成的不良因素；（3）分析复杂因素相互交织在一起的工序；（4）把功能特性分类体系化；（5）进行复杂的质量评价；（6）分析曲线的对应数据。2、用途方法六控制图

作用—分析判断工序稳定与否

1924年美国电话试验所Shewart博士提出，品质管制中不可缺少的工具对过程参数进行统计，观察参数变化的趋势。可以预见不合格产生，并提前预警。判断有无工程中偶发事故的发生。

控制图法是用来分析和判断过程是否处于稳定状态并带有控制界限的图形，由美国贝尔电话实验室的休哈特于1924年提出。

控制界限的确定

LCL=u–3σUCL=u+3σCL=uCLLCLUCL样本组号质量特性值1 2 3 4 5 63σ3σ

分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；为评定产品质量提供依据.2.控制图的用途

统计方法的应用检验记录印制板插件工位统计调查表排列图差错图插件调机修理装部件控制图排列图因果图总调修理总检验出厂排列图控制图因果图控制图直方图直方图常用统计方法在电视机装配线质量控制中的应用框图方法1

因果分析图

目的—理清思路，寻找原因3.2统计质量控制的定性方法

因果图是表示质量特性与原因的关系的图。也叫特性因素图/鱼刺图/石川图，是整理和分析影响质量（结果）的各因素之间的一种工具。1、概念石川馨

(IshikawaKaoru)（1915-1989）QCC之父、日本式质量管理的集大成者，出生于日本，毕业于东京大学工程系。“某项结果的形成，必有其原因，应设法利用图解的方法找出原因。”最早提出这种原因与结果的对应关系理论为日本品管大师石川磬博士，又称为“石川图”。鱼头主干/主骨中支/中骨大支/大骨2、结构三大要素：结果、原因、枝干

结果：即工作和生产过程出现的结果，例如尺寸、重量、纯度及强度等质量特性；工时、开动率、产量、不合格品率、缺陷率、事故率、成本、噪声等工作结果。这些特性或结果是期望进行改善和控制的对象。变速箱漏油因果分析图法3、因果分析图作图步骤1）所要分析的质量特性问题，应提得尽量具体、明确、有针对性。

如“零件不合格”就不具体，应指出是尺寸不合格还是其他缺陷造成不合格，在尺寸不合格中又要明确那个尺寸不合格。否则，因果关系不易明确。一个结果(特性)作一个因果图。问题点：不良率、回修率、客户投诉、尺寸不符、外观不良等期望效果：工作场所洁净、安全、生产效率、品质提升等

2）

绘制鱼骨图的骨架（大骨）在纸的中央自左到右绘制一条箭头图，在箭头处表明特性。3）将大的原因画于中骨上，并以□圈起，一般可将大原因列为5M1E，分别为：人（MEN）、机（MACHINE）、料（MATERIAL）、法（METHOD），环境（ENVIROMENT）和测量（Measurement）。绘制中骨时，一般与大骨成60°。问题问题测环人机料法4）运用脑力激荡法，寻找中小要因。A产品不良率高法人机环境料地面潮湿配件不足灯光太暗流程不当噪音高齿轮磨损保养人员流动率高人员疲劳B零件硬度差交期不稳文件不足技术不高设备老化训练不足测加工速度慢量具精度差E零件尺寸波动充分发表意见，分析应尽可能深入细致。充分发表意见，特别是重视现场人员的意见，则能深入细致地分析所发生的问题，这是解决问题的基础。（头脑风暴法）4）确定要因（最重要和重要因素）5）再作出一张特性要因图，将未入重要的要因去除，画圈数越多的越优先处理。6）对关键因素采取措施后，再用排列图等方法来检查其效果。原因的分析，应细到能采取具体措施为止；大原因不一定是主要原因。主要因素一般可以确定3～5项，用单圈标记，并对最重要的因素用双圈标记。脑力激荡法（头脑风暴）实施脑力激荡的目的：运用集体的智慧，发挥集体的力量。实施脑力激荡的四原则：禁止批评他人容许异想天开意见愈多愈好摈弃尊卑贵贱的观念脑力激荡实施方法：（如何做好头脑风暴）不要“一言堂”；b.不要延迟会议时间；c.指定专人记录；d.不比较两人意见孰好孰坏；e.留意不讲话的人，让其发表意见；f.随时烘托气氛。

参与头脑风暴人员应注意的事项：准时参加会议；不作人身攻击；不提出抽象的理论；不能不听别人的发言。只顾自己发言；不能有不实在的说辞；意见不能违背整体目标。事实推定推定推定推定长度不良是为什么刹车导管长度不良特性：例1尺寸混乱是为什么工件不固定是为什么夹紧力不够是为什么气压过低是为什么机械・设备夹具夹紧力不够工件不固定汽缸气压过低切断的尺寸混乱中骨【事实】所以所以所以所以所以切断尺寸混乱工件不固定夹具夹紧力不够汽缸气压过低从汽缸漏气汽缸漏气原则一—以顾客为关注焦点原则二—领导作用原则三—全员参与原则四—过程方法原则五—管理的系统方法原则六—持续改进原则七—基于事实的决策方法原则八—互利的供方关系八项质量管理原则4.举例机加工废品分析分析步骤：1)明确问题的结果(要具体)

该题：废品多（尺寸超差）2)作出主干与结果，大原因为大枝，中原因为中枝…原料杂质含量高坯料公差大测试设备损坏设备精度差责任心不强违反操作规程原料机器人员方法环境进刀量规定过大工艺不合理光线不足场地太小车间噪声大3)对原因进行审查，权衡轻重，对关键原因采取措施后，用ABC分析图检查效果。废品多新手主要原因因果分析图示例通过使用排列图，您发现部件通常是因为表面瑕疵而遭到拒收。今天下午，您与各个部门的成员召开会议，集体讨论这些瑕疵的潜在原因。事先，您决定打印一个因果（鱼骨）图来帮助组织会议期间的记录。数据见表面瑕疵（因果图.mtv）方法二亲和图

目的--理清复杂因素间的关系

1.定义关联图就是把关系复杂而相互纠缠的问题及其因素,用箭头连接起来的一种图示分析工具，从而找出主要因素和项目的方法。（1）提出主要质量问题，列出全部影响因素；（2）用简明语言表达或示意各因素；（3）用箭头把因素间的因果关系指明出来，绘制全图，找出重点因素；（4）从图中掌握全貌，复核有无遗漏或不确切之处。2.作图方法（1）重点因素最好有特殊标记；（2）尽可能用短句、短语表达因素，不宜仅用名词表达；（3）注意箭头指向，即原因→结果、手段→目的；（4）为了归纳重点因素，应反复修改图形

作图注意事项：箭头只进不出是问题

；

箭头只出不进是主因

；箭头有进有出是中间因素；出多于进的中间因素是关键中间因素

；

判别方法：主要因素中间因素问题（1）制定、执行质量方针及方针的展开、分解和落实以及质量保证等计划。（2）分析、研究潜在不良品和提高质量的因素及其改进措施。（3）制定开展质量管理小组活动的规划。（4）改善企业劳动、财务、计划、外协、设备管理等部门的业务工作。3.适用范围（1）优点：从整体出发，从混杂、复杂中找出重点；把个人的意见、看法照原样记入图中；多次绘图，了解过程、关键要素和根据；不断绘图、预测未来；整体和各因素之间的关系一目了然；（2）缺点：同一问题，图形、结论可能不一致；表达不同，箭头有时与原意相反；比较费时间；开头较难。4.关联图-优缺点多目的型（两个以上目的）5.关联图-分类问题132456问题问题123456问题单目的型（单一目的）中央集中型（向外扩散）单向汇集型（单向顺延）132456问题7891110123456问题5.关联图-分类应用型（与系统图、矩阵图等联用）5.关联图-分类应用实例【例3-4】某厂用关联图分析了装配线上的质量不良原因。其结果如图3-16。通过作关联图，改变了管理人员对不良原因的看法（成见），采取了适当的措施，结果是产品不良率大幅度降低。关联图法

实例：某车间照明耗电量大,QCC小组针对此情况运用关联图进行原因分析。照明耗电大管理不严乱盖房乱接灯用一亮八灯头多光线暗厂房低开关集中控制检查差节电意识差长明灯缺乏节电教育责任不明方法三分层法

目的---将数据进行合理的分类

常用的、最基本的统计工具

根据目的需要把数据分成不同的类别，便于分析。分层就是将所搜集到的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一条件下搜集的数据归纳在一起，划分成的数据组称为“层”，通过数据分层把错综复杂的质量影响因素分析清楚。通常，我们需要将分层法与其他统计方法一起联合使用，即把性质相同、在同一条件下搜集的数据归纳在一起，然后再分别使用其他方法制成分层排列图、分层直方图、分层散布图等等。

用于做分层排列图、分层直方图、分层散布图所得数据1、概念2、质量数据分层的标志(5M1E)（1）按不同的操作者分。男、女，操作技术水平（2）按机器设备分。型号、新旧程度（3）按原材料分。供料单位、进料时间、生产环境（4）按操作方法分。切屑用量、温度、压力（5）按不同的时间分。班次、日期。（6）按不同的检验手段分。仪器、测量者（7）按生产废品的缺陷项目分。铸件的裂纹、气孔分层法【例】在柴油机装配过程中，经常发生气缸垫漏气的现象，为解决这一问题，对“气缸垫的装配”工序进行现场统计。（1）收集数据：n=50，漏气数f=19，漏气率p=f/n=19/50=38%

（2）分析原因通过分析，得知造成漏气的原因有以下两个：①该工序中负责涂胶剂的三个工人A、B、C的操作方法有差异②气缸垫的两个供货厂家使用的原材料有差异。针对两个因素，将数据进行分类列表，得到以下的表格：

从右边的两个表格中，我们似乎可以得到这样的结论：降低气缸漏气率的办法可以采用乙厂提供的气缸和工人B的操作方法。但是实践证明，这样做的结果是漏气率非但没有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢？其实原因很简单，由于上面的方法只是单纯的分别考虑了操作者和原材料造成漏气的情况，而没有进一步考虑不同工人使用不同工厂提供的气缸垫，产生的漏气结果也不同，因此需要更精细的综合分类式的分析。工人漏气不漏气漏气率％A61332B3925C10953合计193138厂家漏气不漏气漏气率％甲91439乙101737合计193138

从右侧的表中就可以清晰的看出，不同的工人使用不同厂家提供的气缸垫的效果是不同的，因此我们可以提出正确的措施：①使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作方法；②使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操作方法。甲厂乙厂合计工人A漏气606不漏气21113漏气率％75032工人B漏气033不漏气547漏气率％04325工人C漏气3710不漏气729漏气率％307853合计漏气91019不漏气141731漏气率％393738合计232750

实践证明，分层法可以帮助我们清楚的分析隐藏在现象背后的事物之间错综复杂的关系，从而有助于我们尽快的发现事情的本质和原因，作出正确的判断，采取有效的措施来解决问题。应用实例：实例1：某公司99年6月份的总生产量为8000台，成品合格率为95%，四台设备生产，共有A、B、C三个班次运行。如果对本月份的生产量和合格率进行层别分析，请问可以有几种层别法？能从层别数据中得到些那些启示？实例2：某公司生产真空管，每条真空管由原料投入到成品产出共5个工序，如下图，这样的设备共计5条。公司为每月7%的成品不良率而困扰，根据以上提供的数据，可以从哪几个方面进行层别？能否找出不良率高的原因所在？装配封住排氧固化检查零件成品分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：☆作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。☆排列图分层不好时，无法区分主次因素，也无法对主要因素作进一步分析。☆散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。☆控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。☆因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。分层注意事项应使同层的数据波动幅度尽可能小,而层间的差别尽可能大.【例】某企业有一条印刷电路板生产线，最近发现印刷电路板的质量问题比较严重，许多印刷电路板存在着各种缺陷。该生产线采用全天24小时三班轮换制工作。为分析质量问题，现收集的数据如表中缺陷发生总数一列所示。试用分层法加以分析。表

印刷电路板生产线缺陷发生数缺

陷缺陷发生总数早班缺陷发生数晚班缺陷发生数夜班缺陷发生数装错部件部件有问题部件未插牢线路板尺寸不当电路问题粘合剂过量标错固定孔其他合计600217146143926414181

29428962534321026233216454880312355453356767329293177608解：电路板是分三班生产的，为分析电路板缺陷是否受不同班次的影响，可以对电路板进行分层统计，得到如上表所示的各班缺陷发生数。可以根据这些数据作出分层排列图，如图所示。(a)早班

从各班的缺陷数排列图中可以看出：各班的缺陷总数有较大差异，早班最少，夜班最多；各班的主要缺陷项目各有差异，早班主要是部件有问题，晚班和夜班主要是装错部件。通过分层排列图认识到各班生产质量的差异后，还可以进一步寻找产生这种差异的原因，从而采取措施加以解决。(b)晚班(c)夜班方法四系统图

目的--系统地寻求实现目标的手段

1、定义

系统图就是把要实现的目的与需要采取的措施或手段，系统地展开，并绘制成图,以明确问题的重点，寻找最佳手段或措施的一种方法。目的、目标手段措施手段措施手段措施手段措施手段措施手段措施目的1目的2目的3目的4手段1手段2手段3手段4

这种手段系统分析图是西蒙提出的。该图制定了目的1后，把达到目的1的手段1作为目的2来研究，所达到目的2的手段2又作为目的3来研究，这样依次进行下去，当把最后一个目的实现后，其他的目的就都实现了。（1）确定具体的目标，用简明的语言表达并记录所要达到的目标。（2）提出手段和措施，无论是从上向下目标展开式的依次提出下一级水平的手段和措施，还是从下向上达到目标式的提出上一级水平的手段和措施，只要能够针对具体目标，依靠集体智慧，做出有效的手段和措施就行。（3）评价手段和措施，要对提出的各种手段进行评价，（4）绘制手段、措施卡片，用通俗易懂的语言写在一张卡片上。（5）目标手段系统化， 即制成互相连接、顺序排列的系统图。（6）制定实施计划，确定具体内容、日程进度、负责人等。2、作图步骤3、适用范围

新产品研制过程中质量功能展开；制订质量保证计划,对质量活动进行展开；

目标、方针、实施事项的展开；明确部门职能、管理职能；对解决企业有关质量、成本、交货期等问题的创意进行展开。4、分类

结构要因展开型；

措施手段展开型；主题主要类别组成要素主要类别主要类别组成要素组成要素组成要素组成要素组成要素要素要素要素要素要素要素要素要素要素要素要素要素目的手段目的手段目的手段目的手段(上一级手段成为下一级手段的行动目的

)电路板脱焊技术问题电路板污染操作焊接性差焊接方法不当焊接材料不合格储存运输未按规程操作技术不熟练结构要因展开型

举例（结构要因展开型）4、分类【例3-6】某厂卷扬机的保证质量系统图如图3-18。目的是把用户对卷扬机所要求的质量，展开为设计质量，进而把设计质量贯穿到管理质量特性、设计检验项目和工序管理等方面中去。5、应用实例

思考题：

？如果公司5S定置管理不良，请你利用系统图法进行原因分析和对策制定。提示从5个方面考率不足现象。教养、整理、整顿、清扫、清洁。

参考：5S管理不良教养不良整理不良整顿不良清扫不良清洁不良专业知识不足公司规章及课程不了解实施课内专业教育培训相关杂志心得报告废物规范不佳物品摆放区无表单摆放不当物品摆放不当器具摆放不定位垃圾分类排定值日人员规划物品放置区按工作性质摆放定位规划摆放顺序规划摆放位置地板容易脏仪器保养差购置清洗地板机器门口放置脚踏板重新规划保养（可能不良原因）

（可以采用的对策措施）方法五亲和图（KJ法）

目的--从杂乱的语言数据中汲取信息

1、定义

把大量收集到的事实、意见或构思等语言资料，按其相互亲和性(相近性)归纳整理这些资料，使问题明确起来，求得统一认识和协调工作,以利于问题解决的一种方法。亲和图法是1953年日本川喜田二郎在探险尼泊尔时，将野外的调查结果资料予以整理时研究开发的。AA1A1-1A1-2A2BB1B22、适用范围（1）认识新事物(新问题、新办法)；（2）整理归纳思想；（3）从现实出发，采取措施，打破现状；（4）促进协调，统一思想；（5）贯彻上级方针，使上级方针变成下属的主动行为。3、特点

从混淆的状态中，采集语言数据，将其整合以便发现问题；打破现状，产生新思想；掌握问题本质，让有关人员明确认识；团体活动,对每个人的意见都采纳，提高全员参与意识；4、亲和图做法（1）决定课题；

对没有掌握好的杂乱无章的事物以求掌握；对还没理清的杂乱思想加以综合整理归纳；对旧观念重新整理归纳。4、亲和图做法（2）收集语言资料；

直接观察，亲自了解面谈阅读，听取他人描述，亲自查阅文件回忆过去反省考虑法头脑风暴法4、亲和图做法（3）把所有收集到的资料，包括“思想火花”，都写成卡片。（4）整理卡片。把自己感到相似的归并在一起，逐步整理出新的思路来。（5）做标题卡。（6）作图。无法归类的卡片自成一组。把最终归集好的卡片，按照比较容易寻找的相互位置进行排列，并按照既定的位置，把卡片粘在一张大纸板上，用适当的记号勾画相互关系。（7）口头发表。按照已勾画出的图的内容，进行讲解，说明卡片的内容和自己的理解。（8）写调查报告。按照构思的内容写文章。4、亲和图做法如何开设一家受欢迎的快餐店如何开设一家受欢迎的快餐店订餐时间短多设出售口送料速度快服务态度和蔼亲切着装得体微笑服务主动帮助客户产品代号明确人员素质要高英语4/6级旅游服务专业大专文凭食物口味要独特材料要优质南北口味适合各年龄层工艺制造独特配方设计制造加工精细搭配药材坐堂订餐5、应用实例

某公司老是发生交期不准事件，屡次受到外部顾客的抱怨。请利用亲和图法寻找原因出自何处？提示目前收集到以下语言数据：1包装错误、2锅炉故障、3机器老旧、4物料延误、5产品色泽太深、6经常停电、7停水、8机器保养不周、9原料贮存变质、10设备操作不当、11人员疲劳、12工作环境差、13人员不足、14人员流动高、15订单日期太近、16订单临时增加、17通知生产太迟、18产品重量不符合。5、应用实例

交期不准

品质不合

包装错误

色泽太深

重量不合

缺能源

锅炉故障

停电

停水

机器故障

设备老旧

保养不周

操作不当

工作效率低

人员疲劳

人员不足

工作环境差

原料管理差

物料延误

原料贮存变质

生产计划不周

订单日期太近

订单临时增加

通知生产太迟方法六矩阵图

目的--多角度考察存在的问题

1、定义

从问题事项中，找出成对的因素群，分别排列成行和列，找出其间行与列的关系或相关程度的大小，探讨问题点的一种方法。R1R2R3R4R5L1L2L3L4oL5着眼点

(1)L型矩阵图。它是一种最基本的矩阵图，它将一组对应数据用行和列排列成二元（A、B因素的对应）表格形式，如图3-19所示。质量管理学2、分类（2）T型矩阵图。它是由A因素和B因素、B因素和C因素的两个L型矩阵图组合起来的。如图3-20所示。（3）X型矩阵图。把A与B、B与C、C与D、D与A等四个L型矩阵图组合在一起的矩阵图。如图3-21所示。（4）Y型矩阵图。由A与B、B与C、C与A三个L型矩阵图组合而成的。如图3-22所示。（5）C型矩阵图。把A、B、C因素对应关系用立方体来表示。如图3-23所示。AA1A2a1a2a3a4a5BB1B2b1b2b3b4b5

系统图和矩阵图的组合2、分类（1）列出质量因素；（2）把成对质量因素排成行与列，表示其对应关系；（3）选择恰当的矩阵图类型；（4）在成对因素交点处表示关联程度，一般由经验进行定性判断；（5）根据关系程度，确定必须控制的关键因素；（6）针对重点因素做出措施表。3、矩阵图作图步骤（1）在开发系列新产品或改进老产品时，提出设想方案；（2）为使产品毛坯的某种代用质量特性适应多种质量要求时，进行质量展开；（3）明确产品应该保证的质量特性与承担这种保证的部门的管理职能之间的关系，以确定和加强质量保证体系并找出关键；（4）加强质量评价体制并提高工作效率；（5）探求生产工序中产生不良现象的原因；（6）根据市场和产品的联系，制定产品占领市场的策略；（7）当进行多因素分析时，寻求从何入手，需用什么资料，归纳成怎样的形式。4、矩阵图用途【例3-7】某公司为了分析日常管理与产品销售中出现的滞销现象的原因时，画了T型矩阵图，如图3-24所示，其评价分数高的项目将对销售有较大的影响。5、应用实例表示有影响如某纺布工厂制程因素-项目-抱怨现象矩阵图5、应用实例各种原材料特性比较矩阵图⊙:最佳◎:良好○:好△:稍差×:差5、应用实例○○△紧固度○△尺寸差○△△板厚●△△变形○○△○芯振动△○○○面振动○○●△△平衡量●●●毛刺○△○重量○△○

△△圆度△△●○安装失误○适用性运转○○○垫片紧固○△○机壳紧固○○风扇紧固△○电机紧固●有较强的关连○有关连△略有关连评价组合设备精度现象振动不合格原因工序●●风扇不良品△△垫片不良品螺丝、螺母不良品△机壳不良品填充不良品○修正试验加工框架不良品●平衡检查●●特性检查△○组合压入●○电枢不良品可以认为风扇、电枢与振动不良原因之间有较强的关连可以认为，紧固机的力矩调整、平衡机的能力、振动判定装置的能力、安装机的安装能力等方面有问题用于分析不良原因的T型矩阵图方法七PDPC法

目的--预测设计中可能出现的障碍和结果

过程决策程序图法(ProcessDecisionProgramChart)也可简称PDPC法。它是为了实现研究开发的目的或完成某个任务，在制订行动计划或进行系统设计时，预测可以考虑到的、可能出现的障碍和结果，从而事先采取预防措施，择优把此过程引向最理想的目标的方法。1、PDPC法定义日本国立公害研究所所长近藤次郎博士，在东京大学任教时，适逢东大纷争，为了解事件最后将如何，于是详细的剖析其前途与进展过程，该方法后来经过系统化后，被称为“过程决定计划图法”。（1）首先确定课题，然后召集有关人员进行讨论问题所在。（2）从讨论中提出实施过程中各种可能出现的问题，并一一记录下来。例如，如图3-25所示，若把不良品率从较高的状态A0（如10%）降到较低状态Z（如2%），在此阶段应考虑从A0的手段有A1，A2，A3…Ap这一系列活动，希望此系列能顺利实现。2、PDPC法应用思路与步骤（3）确定每一个问题的对策，对提出的手段和措施，要列举出预测的结果，当提出的措施方案行不通或难以实施时，应采取其他的措施和方案。例如，如图3-25所示，若认为从技术上或管理上看，实现A3有很大困难，则可考虑转经B1、B2…Bq而达到Z的第二系列活动。如果上述两个系列活动成功的把握都不大，就要考虑第三个系列C1、C2、…Cr或第四个系列D1、D2、…Ds。因此，在运用PDPC法时，实现目标不是只有一种手段系列，而是要考虑多种手段系列，因而提高了实现目标的可靠性。在实施时，可以把各系列按时间顺序进行，也可以考虑几种系列同时进行。（1）从全局、从整体掌握系统的状态，因此可作全局性判断；（2）可以按时间顺序掌握系统的进展情况；（3）可以密切注视系统进程的动向，掌握系统输入和输出间的相互关系，因而前因后果紧凑；（4）情报及时，计划措施不断补充、修订；（5）只要对系统、事物基本理解，容易使用此法。PDPC法显示了高度的预见性和随机应变性。利用这个特性，可事先估计出各种实施措施所产生的效果，找出最佳的解决办法。在实施过程中，遇到新情况时，可以随机应变，改变系列活动，朝着预定的目标前进。2、PDPC法的特征3、PDPC法应用实例

防止产品搬运倒置

设想产品搬运出现倒置损坏标明注意事项中/英文对照不懂中英文图画表示看不懂图顶端安装挂钩不看事项安装预警装置出声产品安全卸运

某维修QCC小组制定保证减少设备停机影响均衡生产的PDPC图来指导小组工作设想设备突然发生故障停机组织抢修人员到位领取备件更换备件调试运转交付保证均衡生产配件不全无代用件外购配件外购无货更换调整工装/刀具修旧件应急机电人员不到位安排其他设备生产确认质量要求能否达到A0A1A2A3A4ZB2B1C1C2D4D3D2D13、PDPC法应用实例方法八箭头图

目的--合理制定进度计划

1、定义箭条图法是把计划协调技术（PERT—ProgramEvaluationandReviewTechnigue）和关键路线法（CPM—CriticalPathMethod）用于质量管理，用以制定质量管理日程计划、明确质量管理的关键和进行进度控制的方法。其实质是把一项任务的工作(研制和管理)过程，作为一个系统加以处理，将组成系统的各项任务，细分为不同层次和不同阶段，按照任务的相互关联和先后顺序，用图或网络的方式表达出来，形成工程问题或管理问题的一种确切的数学模型，用以求解系统中的各种实际问题。箭条图法主要用于解决一项工程或任务中的工期、费用、人员安排等合理优化的问题。其涉及的内容包括：（1）调查工作项目，按先后顺序、逻辑关系排列序号；（2）按网络图的绘图要求，画出网络图；（3）估计各工序或作业的时间；（4）计算结点和作业的时间参数，如最早开工时间，最迟必须完成时间等；（5）计算寻找关键路线，进行网络系统优化；（6）计算成本斜率、估算完工概率、绘制人员配备图。最终达到缩短工时，降低成本、合理利用人力资源的目的，绘制实施箭条图。2、用途3、应用实例

现在有一个部件，它有两个部分组成，由四个工序完成。为了