2027届新高考数学精准突破复习等比数列

2027届新高考数学精准突破复习等比数列【课标要求】1.掌握等比数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等.2.掌握等比数列的判断方法.3.掌握等比数列求和的方法.【知识要点】

从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数公比

【重要结论】

【基础检测】概念辨析

×××××教材改编

C[解析]

因为-a8=a2a7=a1a8，所以a1=-1.

AD

5.[选择性必修2p37T3]在等比数列{an}中，已知a2=6，6a1+a3=30，则an=

.

3×2n-1或2×3n-1

考点1等比数列基本量的运算

A

C

1.(2025·海南·模拟预测)已知{an}为各项均为整数的等比数列，且a2a4=16，a2+2a3=6，记Sn为{an}的前n项和，则S7=(

)A.43 B.85

C.110

D.127A

巩固训练2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6-a3=56，S6-S3=112.求数列{an}的通项公式.

考点2等比数列的判定与证明

(1)求证:数列{bn+2}是等比数列;

(2)求数列{bn}的通项公式.[解析](2)由(1)得，bn+2=5×2n-1，所以数列{bn}的通项公式为bn=5×2n-1-2.

(4)前n项和公式法:若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k(k为常数且k≠0,q≠0,1),则{an}是等比数列.其中,(1),(2)是判定等比数列的常用方法,常用于证明,(3),(4)常用于选择题、填空题中的判定.若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续三项不成等比数列即可.

巩固训练(1)证明:数列{bn}为等比数列，并求{bn}的通项公式;

(2)设cn=3n+1，将数列{bn}和数列{cn}的所有项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{dn}，求数列{dn}的前50项和S50.

考点3等比数列的性质

D

C

角度2.和的性质例4

(1)(2025·湖北襄阳·模拟预测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8+S24=140，且S24=13S8，则S16=(

)A.40 B.-30 C.30 D.-30或40A

(2)在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S30=3S10，S10+S30=80，则S20的值为(

)A.10 B.20

C.30 D.40D

4.在等比数列{an}中，a1+a3=2，a5+a7=18，则a3+a5=(

)A.3 B.6

C.9

D.18B

巩固训练5.一个项数为偶数的等比数列{an}，所有项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则数列的通项公式an=

.

6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5，S6=21S2，则S8=(

)A.120 B.85

C.-85 D.-120C

考点4和等比数列有关的最值（范围）问题例5

(1)若正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8-2S4=6，则a9+a10+a11+a12的最小值为(

)A.22 B.24

C.26

D.28B

①求证:{an-2n}是等比数列;[解析]

①因为an+an+1=3×2n，所以an+1-2n+1=-(an-2n)，又a1=1，所以a1-2=-1，所以{an-2n}是以-1为首项，-1为公比的等比数列.②求数列{an}的前n项和Sn;

[小结]涉及等比数列的单调性与最值的问题，一般要考虑公比与首项的符号对其的影响.7.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是(

)A.(-∞，-1] B.(-∞，0)∪(1，+∞)C.[3，+∞) D.(-∞，-1]∪[3，+∞)D

巩固训练

(1)证明:数列{an+3}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式;[解析](1)当n=1时，S1=a2-3×1-3，而S1=a1=3，所以3=a2-3-3，解得a2=9，当n≥2时，Sn=an+1-3n-3①，Sn-1=an-3(n-1)-3②，①-②得:an=an+1-an-3，整理得:an+1=2an+3，经检验，a1=3，a2=9满足上式，所以an+1=2an+3;故an+1+3=2(an+3)，又a1+3=6≠0，所以数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，所以an+3=6×2n-1，所以an=6×2n-1-3.

走进高考1.(2025·全国一卷)若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为

.

2

法二:设该等比数列为{an}，Sn是其前n项和，则S4=4，S8=68，设{an}的公比为q(q>0)，所以S4=a1+a2+a3+a4=4，S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a1+a2+a