2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第116中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第116中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列哪个图形是由图经过平移后得到的（）

A. B. C. D.2.下列实数中，是无理数的是（）A.π B.-5 C. D.3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.

C. D.6.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕.如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为（2，2），（-1，3），则点B的坐标为（）A.（-2，-1）

B.（0，0）

C.（-2，0）

D.（0，-1）7.如图，直线a∥b,将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上.若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.30°

B.35°

C.40°

D.50°8.若点P在（4-a,a-5）在y轴上，则a的值是（）A.5 B.-5 C.4 D.-49.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A.125°

B.135°

C.145°

D.155°10.下列说法正确的有（）

①无理数包括正无理数、零和负无理数

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

④和为180°的两个角互为邻补角

⑤平行于同一直线的两条直线平行

⑥对顶角相等A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共11小题，共36分。11.把方程3x+y-2=0改写成用含x的式子表示y的形式，则y=

.12.的平方根为______．13.在平面直角坐标系中，一个动点按一定的规律运动，已知A1（0，0），A2（1，1），A3（1，-1），A4（-1，-1），A5（-1，1），A6（2，2），A7（2，-2），A8（-2，-2），A9（-2，2），A10（3，3），…，则点A21的坐标为

14.已知是方程ax-by=3的解，则2035-3a-6b的值为

.15.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD=AE，则点E所表示的数是

.16.已知，，则

.17.对于实数x,y定义新运算：x*y=ax+by+5，其中a,b为常数，已知1*2=9，（-3）*3=2，则=

.18.已知第四象限的点A（5+3a,a）到x轴的距离是到y轴距离的3倍，则a的值是

.19.在∠AOB与∠CDE中，OA∥CDOB∥DE，若∠CDE的一半比∠AOB的多15度，则∠AOB=______．20.已知：如图，AB∥CD，直线PQ交AB、CD于点E，F，∠EFD与∠BEF的平分线交于点G，以下结论正确的是

.

①∠EGF=90°；

②若GH⊥CD，则∠FGH=∠BEG；

③若∠AEG与∠CFG的平分线交于点K，则2∠EKF+∠EGF=270°；

④若EG=6，FG=8，EF=10，则点G到EF的最短距离为.21.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠

（

）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠

（

）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

）即∠

=∠

（

）∴∠3=∠

∴AD∥BE（

）．

三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题16分)

解方程组

（1）；

（2）；

（3）解方程（x+1）2=0.81；

（4）计算.23.(本小题6分)

如图在边长为1的正方形组成的网格中，三角形AOB的顶点均在格点上，A（3，2），B（1，3）.

（1）将三角形AOB先向左平移3个单位长度，后向下平移1个单位得到三角形A1O1B1，请直接作出三角形A1O1B1；

（2）请直接写出三角形A1O1B1三个顶点的坐标；

（3）三角形A1O1B1的面积为______平方单位.24.(本小题6分)

阅读下面的内容，利用换元法解方程组时，可以设.将方程组转化为，进行求解.运用此思路解决下列问题：

（1）方程组的解为______；

（2）若关于x、y的二元一次方程组的解为，求方程组的解.25.(本小题6分)

某学校布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见表（部分信息不全）；物品名单价/元数量/个金额/元挂钟30260拖布15小黑板40格言贴45290门垫35135合计8280请完成下列问题：

（1）求该学校购买的拖布、小黑板的数量；

（2）若干天后，该学校再次购买格言贴和拖布两种物品（两种物品都有），共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来.26.(本小题10分)

已知：过∠EAF内一点C作CD∥AE交AF于点D，作CB∥AF交AE于点B.

（1）如图1，求证：∠CBE=∠CDF；

（2）如图2，射线BM，射线DN分别平分∠EBC和∠CDF，求证：BM∥DN；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G，P在射线DF上，连接CG，CP，CA，CP与DN交于点H，反向延长CP交BM于点Q，如果∠GCA=∠GAC，CP平分∠GCD，∠PCA=75°，求∠MQC+∠CPF的度数.（证明过程中不能直接用三角形内角和）

27.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，B（-4m,0），M（2m,n+9），其中m,n是二元一次方程组的解，射线BM与y轴交于点A.

（1）直接写出点B坐标______，点M坐标______；

（2）求出点A的坐标；

（3）动点P从A出发在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点Q从C（-12，0）出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，E为BQ的中点，若P，Q同时出发，运动时间为t秒，当t为何值时，三角形BPA的面积等于三角形ABE面积的2倍.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2-3x

12.【答案】±2

13.【答案】（5，-5）

14.【答案】2026

15.【答案】1-

16.【答案】0.2466

17.【答案】5

18.【答案】

19.【答案】60°或100°

20.【答案】①②③④

21.【答案】EAB两直线平行，同位角相等EAB等量代换等式的性质BAECAD角的和差CAD内错角相等，两直线平行

22.【答案】

x=-0.1或x=-1.9

23.【答案】

A1（0，1），O1（-3，-1），B1（-2，2）

3.5

24.【答案】

25.【答案】该学校购买拖布1个，小黑板2个

共有2种不同的购买方案，购买1个格言贴，4个拖布；购买2个格言贴，1个拖布

26.【答案】∵CD∥AE交AF于点D，CB∥AF交AE于点B，

∴∠C=∠CBE