2025-2026学年下学期辽宁七校协作体高一数学2026年6月练习试卷（含答案）

2025—2026学年度（下）高一数学练习试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．2+i1+iA．3+i2 C．1+i2 2．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（

）

A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱3．已知向量a=(t+1,−2)，b=(4,t)，且A．−3 B．2C．−2 D．24．已知a，b，c分别为∆ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=23，b=22，AA．45°或135°B．135°C．60°D．45°5．将函数f(x)=sin3x+cos3xA．π12 B．C．3π4 6．如图扇形ABC，圆心角A=90°，D为半径AB中点，CB，CD把扇形分成三部分，这三部分绕AC旋转一周，所得三部分旋转体的体积V1，V2，V

A．1∶2∶2 B．1∶2∶3 C．1∶3∶3 D．1∶3∶47.已知函数f(x)=sinx−π6，若方程f(x)=45的解为xA.−32 C.12 D.8.已知e1，e2是单位向量，且e1，e2的夹角为θ，若|e1+A.π3,2C.π6,5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若z1，z2为复数，则下列选项一定正确的是（A.z1+zC.z1·z10.两个直三棱柱的高均为2，底面边长都是1，1，2，将它们拼成一个新的棱柱，则这个新棱柱的表面积可以是（

）A.12 B.6+4C.10 D.9+411.已知函数f(x)=sinxA.fB.f(x)C.f(x)在D.f(x)图象的对称轴为直线x=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=1，AC=3，BC13.如图，在河岸CD上测量河对面A，B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠14.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若∆ABC的面积S=a24四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.如图是一个正四棱台ABCD−A1B1C1（1）求四棱台ABCD−（2）若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比。16.在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，（1）若c=8，求∆（2）若B=2A，求cosB和17.已知函数f(x)=cos（1）若ω=12，求f(0)（2）已知f(x)在区间0,π3上单调递增，且18.已知∆ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且3(（1）求sinA；（2）若∆ABC的面积为16①已知E为BC的中点，且b+c=8，求∆ABC底边②求内角A的角平分线AD长的最大值。19.由平面内夹角为60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示．设向量e1，e2分别为数轴Ox，Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量a，若a=xe1+（1）已知向量a，b的“完美坐标”分别为[x1,y1]，（2）已知向量a，b的“完美坐标”分别为[2sinx,1]，[2cosx①若存在x∈0,π2，使不等式②若函数F(x)=f(x)+2025—2026学年度（下）高一数学练习试题答案题号1234567891011答案BCCDBDACACBCDABC12、1613、214、815.（1）如下图，正四棱台侧面是全等的等腰梯形，分别取B1C1,BC中点M，N，连接O过点M作MH⊥ON，交ON于点则O1O=MH=15cm，所以MN=MH所以四棱台的表面积S=102（2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，则圆台OO则圆台OO1上底面圆半径为O1Q=5高O1O=15cm，则圆台OO又正四棱台的体积V=13所以削去部分的体积V2=3500−875π所以削去部分与圆台的体积之比为3500−875π875π16．（1）已知a=4，b=6，cosA=因为A∈(0,π)∆ABC的面积S=1（2）由正弦定理asinA=bsinB，且代入得4sinA=62sinAcosA，约去sinA(sinA则cosB=cos2由余弦定理a2=b2+c得：16=36+c2−2×6×c×34，整理得c当c=4时，a=c=4，则A=此时cosB=0≠18，矛盾，舍去；当c意；故c=5．−−−−−−1517.（1）因为f(=32sin当ω=12时，f(x)=令−π2+2所以f(x)的单调递增区间为−π（2）因为x∈0,因为f(x)在区间0,π3上单调递增，且ω>0所以{2ωπ3−π又f(0)+fπ6=0，f(所以曲线f(x)关于π12且点π12,0在曲线的递增部分上，则又f(x)在x=π12处单调递增，所以π又0<ω≤1，所以ω=1，则f(所以f(x)的最小正周期为18.(1)由正弦定理得3(a−b)c故cosA=c2因为cosA>0，所以A∈0,所以sinA=1−cos（2）①由（1）知sinA=223，因为所以12bcsinA=1632，解得bc=16由于AE→AE=1416+16+23×16=②因为AD为角A的角平分线，所以sin∠由于S∆ADB+由于sinA2≠0，所以|由二倍角公式得cosA=2cos2A2又bc=16，−−−−−−−−−15所以|AD|(c+b等号取得到，故3263=|AD|(19.（1）不正确证明：因为e1→，e2→分别为Ox，所以|e1|=|e2因为a⊥b，所以a·则有x1所以“a⊥b”的充要条件是“所以“a⊥b”的充要条件是“x1（2）因为向量a，b的“完美坐标”分别为[2sinx,1]，由（1）知a·所以f(=2sin令t=sinx因为x∈0,π2，所以又t2即sin2所以f(x)=2(t已知kf(x)≤sin2因为t∈(1,2]时，2t2令g(t)=t−1当t=2时，所以k≤3−27，即实数k的取值范围是②F=2sin令u=sinx+因