1.4 整式的除法 教学设计 北师大版数学七年级下册

1.4整式的除法教学设计北师大版数学七年级下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以“1.4整式的除法”为主题，旨在让学生掌握整式的除法法则，并能熟练运用到实际问题中。通过本节课的学习，学生能够加深对整式运算的理解，提高运算能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。通过整式除法的学习，学生能够理解数学符号语言，发展逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力，同时增强空间想象力和运算技巧。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的乘法和除法的基本概念，掌握了整式的加减运算。这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习普遍抱有好奇心，但部分学生可能对抽象的数学概念感到困惑。学生的学习能力差异较大，部分学生具有较强的逻辑推理能力和空间想象力，能够较快掌握新知识；而部分学生可能需要更多的时间和指导。学生的学习风格各异，有的学生偏好通过图形直观理解概念，有的则更倾向于通过公式和步骤进行解题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习整式除法时可能遇到的困难包括：理解除法法则中的符号意义，正确运用法则进行运算，以及将整式除法应用于解决实际问题。此外，学生可能难以从乘法运算的直观性过渡到除法运算的抽象性，特别是在处理复杂的多项式除法时，可能会感到挑战。教学资源-教材：北师大版数学七年级下册

-多媒体设备：计算机、投影仪

-教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规

-信息化资源：数学教育软件、在线教学平台

-教学手段：课堂讲解、小组讨论、实际问题解决练习教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习整式除法的基本概念和简单例子。

设计预习问题：围绕整式除法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何判断两个多项式是否互为因式分解？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线测试检查学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解整式除法的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个简单的实际问题，如“如何计算多项式的商和余数？”引出整式除法的课题。

讲解知识点：详细讲解整式除法法则，结合实例帮助学生理解，如使用长除法进行多项式除法。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试解决不同的整式除法问题，如“如何除以一个一次多项式？”

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么余数必须比除数小？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解整式除法法则。

实践活动法：通过小组讨论和解决问题，让学生在实践中掌握整式除法技能。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及整式除法的综合性题目，如“证明多项式除法的基本定理”。

提供拓展资源：提供与整式除法相关的拓展练习，如在线数学游戏或额外的习题集。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固整式除法的应用。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，解决更复杂的整式除法问题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。知识点梳理1.整式除法的基本概念

-整式：由数和字母的乘积构成的代数式，包括单项式和多项式。

-除法：在数学中，除法是一种基本的运算，用于确定一个数被另一个数整除的次数。

2.整式除法的法则

-同底数幂的除法：当除数和被除数具有相同的底数时，可以将指数相减。

-单项式除以单项式：将除数和被除数的系数相除，同时将除数的指数减去被除数的指数。

-多项式除以单项式：使用长除法或分组法，将被除多项式分解为单项式，然后逐项除以除数。

-多项式除以多项式：使用长除法或合成法，将除数和被除数分解为更简单的形式，然后进行除法运算。

3.整式除法的步骤

-确定除数和被除数：首先，需要确定除数和被除数，并确保它们都是整式。

-判断除法是否可行：检查除数是否为0，因为除以0没有意义。

-应用整式除法法则：根据整式除法的法则，进行相应的除法运算。

-确定商和余数：在除法运算中，商是除法的结果，余数是除不尽的部分。

4.整式除法的应用

-简化整式：使用整式除法法则，可以将复杂的整式简化为更简单的形式。

-解方程：整式除法是解一元一次方程和一元二次方程的重要步骤。

-解决实际问题：整式除法可以应用于解决实际问题，如计算商品的价格、分配资源等。

5.整式除法的注意事项

-确保除数不为0：在进行整式除法时，必须确保除数不为0，因为除以0没有意义。

-正确使用符号：在整式除法中，正确使用符号是非常重要的，如正确使用乘号和除号。

-注意指数运算：在整式除法中，需要注意指数运算的规则，如指数相减。

-确定商和余数的正确性：在进行整式除法时，需要确保商和余数的正确性。

6.整式除法的拓展

-因式分解：整式除法是因式分解的基础，通过整式除法可以找到多项式的因式。

-多项式的除法运算：整式除法可以应用于多项式的除法运算，如求多项式的商和余数。

-多项式的除法性质：了解多项式除法的性质，如商和余数的关系。

7.整式除法的实际应用案例

-计算多项式的商和余数：例如，计算多项式\(3x^3-2x^2+5x-3\)除以单项式\(x-1\)的商和余数。

-简化整式：例如，简化整式\(4x^2+6x-2\)。

-解方程：例如，解方程\(2x^2-5x+2=0\)。

-解决实际问题：例如，计算购物时商品的总价和找零。

8.整式除法的练习题

-简化整式：\(x^3-3x^2+2x\)除以\(x-1\)。

-计算商和余数：\(x^4+2x^3-3x^2-2x+1\)除以\(x+1\)。

-解方程：\(2x^2-5x+2=0\)。

-解决实际问题：计算购物时商品的总价和找零。教学反思与总结这节课下来，我觉得整体效果还不错，学生们对整式除法有了更深入的理解。在教学过程中，我尝试了多种教学方法，比如小组讨论、实际案例分析等，这些方法激发了学生的学习兴趣，让他们在互动中学习，效果蛮好的。

不过，我也发现了一些问题。比如，有些学生在理解整式除法的法则时有些吃力，他们对符号的理解不够清晰，这在后续的练习中也有所体现。这说明我在讲解法则时可能需要更加细致，多举一些例子，让学生通过直观的方式理解。

在教学管理上，我发现课堂纪律总体还可以，但有个别学生注意力不太集中，这需要我在今后的教学中更加关注学生的课堂表现，适时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上。

至于教学效果，我觉得学生们在知识掌握上有了明显的进步，他们能够熟练运用整式除法法则进行计算，这在课堂练习和课后作业中都有体现。情感态度方面，学生们对数学的兴趣有所提升，他们在解决问题时更加自信。

针对这些问题，我计划在今后的教学中采取以下改进措施：一是加强对法则讲解的深度和广度，确保学生理解透彻；二是通过多样化的教学活动，如竞赛、游戏等，提高学生的参与度和积极性；三是加强对学生的个别关注，及时解决他们在学习过程中遇到的问题。重点题型整理1.题型：单项式除以单项式

例题：计算\(3x^2-4x+5\)除以\(x-2\)的商和余数。

解答：\(3x^2-4x+5\)除以\(x-2\)的商是\(3x+2\)，余数是\(9\)。

2.题型：多项式除以单项式

例题：计算\((2x^3+5x^2-3x+1)\)除以\(x+1\)的商和余数。

解答：\((2x^3+5x^2-3x+1)\)除以\(x+1\)的商是\(2x^2+3x-4\)，余数是\(-3\)。

3.题型：多项式除以多项式

例题：计算\((x^3-6x^2+11x-6)\)除以\((x-2)(x+1)\)的商和余数。

解答：\((x^3-6x^2+11x-6)\)除以\((x-2)(x+1)\)的商是\(x^2-2x+3\)，余数是\(0\)。

4.题型：整式除法在解决实际问题中的应用

例题：一个长方形的长是\(x+2\)厘米，宽是\(x-1\)厘米，求这个长方形的面积。

解答：长方形的面积是长乘以宽，即\((x+2)(x-1)\)。展开后得到\(x^2+x-2\)平方厘米。

5.题型：整式除法在因式分解中的应用

例题：因式分解\(x^3-3x^2+2x-6\)。

解答：首先，将多项式\(x^3-3x^2+2x-6\)分组，得到\((x^3-3x^2)+(2x-6)\)。然后，从每组中提取公因式，得到\(x^2(x-3)+2(x-3)\)。最后，将提取的公因式合并，得到\((x-3)(x^2+2)\)。板书设计①整式除法基本概念

-整式：数和字母的乘积

-除法：确定一个数被另一个数整除的次数

②整式除法法则

-同底数幂的除法：指数相减

-单项式除以单项式：系数相除，指数相减

-多项式除以单项式：长除法或分组法

-多项式除以多项式：长除法或合成法

③整式除法步骤

-确定除数和被除数

-判断除法是否可行

-应用整式除法法则

-确定商和余数

④整式除法应用

-简化整式

-解方程

-解决实际问题

⑤整式除法注意事项

-除数不为0

-正确使用符号

-注意指数运算

-确定商和余数的正确性

⑥整式除法拓展

-因式分解

-多项式的除法运算

-多项式的除法性质课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了整式除法的相关知识，包括基本概念、法则、步骤和应用。通过这节课的学习，大家应该掌握了整式除法的基本方法，能够进行简单的整式除法运算。接下来，让我们回顾一下今天学到的重点内容：

1.整式除法的基本概念，包括整式和除法的定义。

2.整式除法的法则，包括同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式和多项式除以多项式。

3.整式除法的步骤，包括确定除数和被除数、判断除法是否可行、应用整式除法法则和确定商和余数。

4.整式除法的应用，包括简化整式、解方程和解决实际问题。

当堂检测：

为了检测