教学材料《电路模型》-第二章

2.1正弦电压与电流随时间按正弦规律变化的物理量，称为正弦量。而随时间按正弦规律变化的电压、电流、电动势等电路基本物理量，统称为正弦交流电。如图2-1所示，以正弦电流为例介绍正弦量的基本特征。依据正弦量的概念，设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为正弦量的变化取决于以上3个量，称为正弦量的三要素。1．最大值、瞬时值和有效值最大值是反映正弦量变化幅度的，又称幅值或峰值下-页

返回2.1正弦电压与电流瞬时值是正弦量任一时刻的值，规定用小写字母表示人们平常所说的电压高低、电流大小或用电器上的标称电压或电流指的是有效值。叙述为：交流电流i通过电阻R在一个周期工内产生的热量与直流电流，通过电阻R在时间工内产生的热量相等时，这个直流电流，的数值称为交流电流的有效值。数学表达式为则有效值表达式为上-页

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返回2.1正弦电压与电流则2.周期、频率、角频率反映交流电变化快慢的物理量是频率f或周期T。正弦量变化一次所需的时间称为周期T，如图2-1所示目前世界各国电力系统的供电频率有50Hz和60Hz两种，我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，这种频率称为工业频率，简称工频，其周期是0.02s。上-页

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返回2.1正弦电压与电流若交流电1s内变化了f次，则可得角频率与频率的关系式为3．相位、初相与相位差t=0时的相位角称为初相位角或初相位，简称初相。规定初相位的绝对值不能超过π。如图2-2所示，图中u和i的波形可用下式表示上-页

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返回2.1正弦电压与电流两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差称为相位差。图2-2所示中电压u和电流i的相位差为需要说明的是，虽然几个同频正弦量的相位都在随时间不停地变化，但它们之间的相位差不变，且与计时起点的选择无关。正是由于相位差的存在，使得交流电路的分析和计算要比直流电路复杂。上-页

返回2.2正弦量的相量表示法2.2.1复数

1．复数的实部、虚部和模如图2-4所示，有向线段A可用复数表示为A=a+jb，称为复数代数式。

2．复数的表达方式复数不仅有代数式，还可以用直角坐标式、指数式、极坐标式表示。复数的直角坐标式为复数可以方便地实现乘除法运算。两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。下-页

返回2.2正弦量的相量表示法2.2.2相量相量图是能够确切表达正弦量三要素的简捷图示法。可以由复平面内长为幅值以角速度旋转的矢量来表示，如正弦电压便可表示为图2-5所示的旋转矢量。于是正弦电压的相量表示为按照正弦量的大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个同频率正弦量的图形，称为相量图，如图2-6所示。上-页

返回2.3交流电路基本元件与基本定律2.3.1交流电路基本元件交流电路中除应用电阻元件外，还广泛应用电容、电感元件。1．电容元件1)电容元件的图形、文字符号电容器又名储电器，在电路图中用字母c表示，电路图中常用电容器的符号如图2-9所示。电容的单位是法拉，简称法，通常用符号F表示。

2)电容元件的特性当电压、电流为关联参考方向时，线性电容元件的特性方程为下-页

返回2.3交流电路基本元件与基本定律显然，对于直流电路，电压不随时间变化而变化，相当于开路；而对于交流电路，电压随时间变化而变化，不为零，反而形成电流，所以电容元件有直流通交流的作用。在u、i关联参考方向下，线性电容元件吸收的功率为在t时刻，电容元件储存的电场能量为上-页

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返回2.3交流电路基本元件与基本定律电容元件是一种储能元件。在选用电容器时，除了选择合适的电容量外，还需注意实际工作电压与电容器的额定电压是否相等。

2．电感元件1)电感元件的图形、文字符号电感元件是由电感线圈构成的，俗称线圈，在电路图中用字母L表示，电路图中常用线圈的符号如图2-10所示。在一个线圈中，通过一定数量的变化电流，线圈产生感应电动势大小的能力称为线圈的电感量，简称电感。2)电感元件的特性上-页

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返回2.3交流电路基本元件与基本定律当电压、电流为关联参考方向时，线性电感元件的特性方程为在u、i关联参考方向下，线性电感元件吸收的功率为在t时刻，电感元件储存的磁场能量为上-页

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返回2.3交流电路基本元件与基本定律2.3.2交流电路基尔霍夫定律的相量形式1．基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相量的代数和为零，即

2．基尔霍夫电压定律(KVL)的相量形式(a)(b)在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压相量的代数为零，即上-页

返回2.4交流电路的分析与计算2.4.1单一参数的交流电路1．纯电阻元件电路电阻电路是最简单的交流电路，如图2-13所示。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。绘制电压、电流波形如图2-14所示，比较电压和电流的关系式可见：电阻两端电压M和电流i的频率相同，电压与电流的有效值的关系符合欧姆定律，而且电压与电流同相。它们下-页

返回2.4交流电路的分析与计算

在数值上满足如下关系式

2．纯电感电路纯电感电路如图2-16所示。电感元件两端电压为比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压M和电流i也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°，图2-17所示上-页

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返回2.4交流电路的分析与计算为电感元件电压与电流的波形图。电压与电流在数值上满足如下关系式电感具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用XL表示，即当f=0时，XL=0，表明线圈对直流电流相当于短路，这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。上-页

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返回2.4交流电路的分析与计算3．纯电容电路图2-19所示为纯电容电路，如果在电容C两端加一正弦电压，则图2-20所示为电容元件电压与电流的波形图，比较电压和电流的关系式可见：电容两端电压M和电流i也是同频率的正弦量，电流的相位超前电压90°，电压与电流在数值上满足如下关系式上-页

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返回2.4交流电路的分析与计算电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，相当于短路；而当频率f很低或f=0（直流）时，电容就相当于开路。这就是电容的“隔直通交”作用。用相量表示电压与电流的关系为电容元件的电压、电流相量图如图2-21所示。

2.4.2串联交流电路

1．RLC串联电路因为在电路中涉及多个正弦量，为了便于比较各个正弦量之间的关系，对串联电路一般选择电流为参考正弦量（设电流的初相位为零）。上-页

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返回2.4交流电路的分析与计算图2-22(a)所示电路为RLC串联电路，图2-22(b)所示为RLC串联电路相量图。在图2-22(a)中假设电流为在串联电路中，通过R、L.C元件的正弦电流相同，有把上式称为欧姆定律的向量形式，式中Z为RLC串联电路的复阻抗。上-页

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返回2.4交流电路的分析与计算复阻抗是复数，可通过阻抗三角形来表示，如图2-23所示。图中当XL=XC时，Z=R，电路呈电阻性。当XL>XC时，电路呈电感性。当XL<XC时，电路呈电容性。由电压相量所组成的直角三角形称为电压三角形。

2．RL串联电路实际的设备大部分是呈感性的，如日光灯负载，可以用理想上-页

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返回2.4交流电路的分析与计算电阻与理想电感相串联的电路模型表示，这类负载称为感性负载，简称RL串联电路，如图2-25所示。RL串联电路的电压方程为RL串联电路的阻抗为电路阻抗的模为上-页

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返回2.4交流电路的分析与计算幅角或阻抗角为2.4.3并联交流电路电阻、电感串联与电容并联电路如图2-26所示。RL支路中的电流为总电流相量等于两条支路中电流的相量和，即上-页

返回2.5正弦交流电路的功率与功率因数2.5.1有功功率P在正弦交流电路中，电压M和电流i的参考方向如图2-29所示，瞬时功率为有功功率也就是平均功率P可以看出，正弦交流电路的有功功率不但与电压、电流的有效值有关，还与电压与电流的相位差的余弦有关。下-页

返回2.5正弦交流电路的功率与功率因数2.5.2无功功率Q无功功率Q定义为由于电路中电感、电容元件实际不消耗能量，而只有电源与电感、电容元件间的能量交换，这种能量交换规模的大小，用无功功率Q来表示。无功功率的单位是var（乏）。即电容性无功功率取负值，电感性无功功率取正值。在电路系统中，电感和电容的无功功率有互补作用。通常在工程上认为电感“吸收”无功功率，电容“释放”无功功率。上-页

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返回2.5正弦交流电路的功率与功率因数2.5.3视在功率S

用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率，即视在功率常用来表示电器设备的容量，其标准单位为伏安(V-A)。视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率或指某设备的容量。2.5.4功率因数的提高交流电路中功率因数的高低是供电系统中密切关注的事情，提高输电网络的功率因数对国民经济的发展有着非常重要的意义。上-页

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返回2.5正弦交流电路的功率与功率因数提高cos9即提高有功功率的利用率，亦即使发电设备的容量得以充分利用，或者说减小电源与负载间的无功互换规模。当电源电压u及输出有功功率P一定时，负载的功率因数越低，线路电流，越大。总之，提高功率因数的意义在于既提高了电源设备的利用率，同时又降低了线路的功率及电压损耗。所以，《全国供用电规则》规定，高压供电的工业企业平均功率因数应不低于0.95，其他单位应不低于0.9。提高功率因数常用的方法就是在电感性负载两端并联电容器。可以在大电力用户变电所的高压侧并联电力电容，也可以在用户的低压进线处并联低压电容。上-页

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返回2.5正弦交流电路的功率与功率因数需要注意的是，提高功率因数是提高整个线路的功率因数，感性负载自身的功率因数是无法改变的。除此以外，并联电容后，感性负载的电压、电流、有功功率和无功功率均不变，只是减少了负载与电源之间的能量交换。将图2-32所示的相量图转换为功率三角形，故所需电容量：用并联电容器提高线路的功率因数，一般提高到0.9左右即可，因为若将功率因数提高到接近于1时，所需的电容量太大，反而不经济。上-页

返回2.6电路中的谐振在交流电路中，当电流与电压同相位，即电路的性质为纯电阻性时，就称此电路发生了谐振。2.6.1串联电路的谐振图2-33所示的RLC串联电路总阻抗为当w为某一值，恰好使感抗X和容抗XC相等时，则X=0，此时电路中的电流和电压同相位，电路的阻抗最小，且等于电阻(Z=R)。电路的这种状态称为谐振。下-页

返回2.6电路中的谐振对于RLC串联电路，谐振时应满足以下条件电路发生谐振的频率称为谐振频率，用f0表示，则电路发生谐振时，电路中的感抗和容抗相等，即电抗为零。电源电压U=UR，相量图如图2-34所示。在RLC串联谐振电路中，阻抗随频率的变化而改变，在外加电压U不变的情况下，，也将随频率变化，这一曲线称为电流谐振曲线，如图2-35所示。上-页

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返回2.6电路中的谐振2.6.2并联电路的谐振

1．RLC并联谐振电路当信号源内阻很大时，采用串联谐振会使Q值大为降低，使谐振电路的选择性显著变差。这种情况下，常采用并联谐振电路。RLC并联谐振电路如图2-36所示，在外加电压U的作用下，电路的总电流相量为上-页

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返回2.6电路中的谐振

要使电路发生谐振，应满足下列条件谐振频率为并联谐振电路的特点如下。(1)并联谐振电路的总阻抗最大，为上-页

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返回2.6电路中的谐振(2)并联谐振电路的总电流最小，为(3)谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。

2．R、L与C并联谐振电路在实际工程电路中，最常见的、用途极广泛的谐振电路是由电感线圈和电容器并联组成的，如图2-37所示。电路的总阻抗为上-页

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返回2.6电路中的谐振所以谐振频率近似为上-页

返回2.7三相正弦交流电路2.7.1三相正弦交流电源由三相正弦交流电源供电的电路称为三相正弦交流电路。所谓三相正弦交流电路是指由3个频率相同、最大值（或有效值）相等、在相位上互差120°角的单相交流电动势组成的电路，这3个电动势称为三相对称电动势。三相交流电与单相交流电相比具有如下优点。(1)三相交流发电机比功率相同的单相交流发电机体积小、重量轻、成本低。(2)当输送功率相等、电压相同、输电距离一样、线路损耗也相同时，用三相制输电比单相制输电可大大节省输电线有色金属的消耗量，即输电成本较低，三相输电的用铜量仅为单相输电用铜量的75%。下-页

返回2.7三相正弦交流电路(3)目前获得广泛应用的三相异步电动机是以三相交流电作为电源，它与单相电动机或其他电动机相比，具有结构简单、价格低廉、性能良好和使用维护方便等优点，因此在现代电力系统中，三相正弦交流电路获得广泛应用。磁极放在转子上，一般均由直流电通过励磁绕组产生一个很强的恒定磁场。当转子由原动机拖动做匀速转动时，三相定子绕组切割转子磁场而感应出三相交流电动势。这3个电动势的三角函数表达式为上-页

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返回2.7三相正弦交流电路从图2-39(b)中还可看出三相交流电动势的相量和也等于零，即把它们称作三相对称电动势，规定每相电动势的正方向是从绕组的末端指向首端（或由低电位指向高电位）。

2.7.2三相电源与负载的连接三相交流发电机实际有3个绕组、6个接线端，目前采用的方法是将这三相交流电按照一定的方式连接成一个整体向外送电。连接的方法通常为星形连接和三角形连接。上-页

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返回2.7三相正弦交流电路三相负载根据使用方法和电力系统负载的不同分成两类：一类是像电灯这样有两根接线端的，叫做单相负载。电风扇、收音机、电烙铁、单相电动机等都是单相负载。另一类是像三相电动机这样有3个接线端的负载，叫做三相负载。

1．三相电源的星形连接星形连接将电源的三相绕组末端U2、V2、W2连在一起，首端U1、V1、W1分别与负载相连。三相绕组末端相连的一点称为中点或零点，一般用N表示。从中点引出的线叫中性线（简称中线），由于中线一般与大地相连，通常又称为地线（或零线）。上-页

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返回2.7三相正弦交流电路由3根火线和一根地线所组成的输电方式称为三相四线制（通常在低压配电系统中采用）。只由3根火线所组成的输电方式称为三相三线制（在高压输电时采用较多）。三相电源星形连接时的电压相量图如图2-41所示。3个相电压大小相等，在空间各相差120°角。两端线之间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即上-页

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返回2.7三相正弦交流电路三相电路中线电压的大小是相电压的倍，其公式为平常的电源电压为220V，是指相电压；电源电压为380V，是指线电压。

2．三相电源的三角形连接如图2-42所示，将电源一相绕组的末端与另一相绕组的首端依次相连（接成一个三角形），再从首端U、V、W分别引出端线，这种连接方式称为三角形连接。上-页

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返回2.7三相正弦交流电路所以，三相电源三角形连接时，电路中线电压的大小与相电压的大小相等，即由相量图可以看出，3个线电压之和为零，即因此当电源的三相绕组采用三角形连接时，在绕组内部是不会产生环路电流（环流）的。2.7三相正弦交流电路3．三相负载的星形连接图2-43所示为三相负载的星形连接，它的接线原则与电源的星形连接相似，即将每相负载末端连成一点N（中性点N），首端U、V、W分别接到电源线上。图2-43所示的接线方式是只有3根相线而没有中性线的电路，即三相三线制三相负载的线电压就是电源的线电压，也就是两根相线之间的电压；每相负载两端的电压称作负载的相电压，当忽略输电线上的电压降时，负载的相电压就等于电源的相电压，因此有上-页

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返回2.7三相正弦交流电路若三相负载对称，则在三相对称电压的作用下，流过三相对称负载中每相负载的电流应相等，即三相四线制接线方式具有如下特点。

(1)相电流等于线电流。

(2)加在负载上的相电压和线电压之间的关系为UL=1.732UP。

(3)流过中性线N的电流，IN=IU+IV+IW。当三相电路中的负载完全对称时，在任意一个瞬间，3个相电流中总有一相电流与其余两相电流之和大小相等、方向相反，正好互相抵消；所以，流过中性线的电流等于零。上-页

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返回2.7三相正弦交流电路4．三相负载的三角形连接将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的接法，称为三相负载的三角形连接，如图2-45所示。由于三角形连接的各相负载接在两根相线之间，因此负载的相电压就是线电压。假设三相电源及负载均对称，则三相电流大小均相等，为3个相电流在相位上互差120