1112科学计数法（课件）-华东师大版数学七年级上册

华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年6月24日

1.11.2科学计数法第1章

有理数华东师大版数学七年级上册1.11.2科学计数法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于科学计数法的说法，正确的是（

）A.科学计数法是将大数改写成a×10ⁿ的形式，其中a是大于等于1的数B.科学计数法中，10的指数n等于原数的整数位数减1C.0.00001可以用科学计数法表示为1×10⁵D.科学计数法只能表示大数，不能表示小数2.用科学计数法表示680000，正确的是（

）A.68×10⁴B.6.8×10⁵C.6.8×10⁶D.0.68×10⁶3.用科学计数法表示0.000032，正确的是（

）A.3.2×10⁻⁵B.3.2×10⁵C.32×10⁻⁶D.0.32×10⁻⁴下列科学计数法表示的数，还原后正确的是（

）A.3.05×10⁴=3050B.4.2×10⁻³=0.0042C.2.1×10⁵=21000D.5.03×10⁻²=5035.已知一个数用科学计数法表示为5.6×10ⁿ（n为整数），其还原后是一个8位数，则n的值为（

）A.6B.7C.8D.9二、填空题（每题3分，共15分）1.把一个大于10的数表示成________的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），叫做科学计数法；对于小于1的正数，用科学计数法表示为________的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）。2.科学计数法中，a的取值范围是________，10的指数n与原数的整数位数的关系是________（针对大于10的数）。3.用科学计数法表示：72000=________，0.00015=________，1030000=________。4.把科学计数法表示的数还原：3.6×10⁴=________，5.2×10⁻³=________，7.01×10⁻⁵=________。5.比较大小：3.2×10⁵________320000（填“＞”“＜”或“=”）；0.000045________4.5×10⁻⁶（填“＞”“＜”或“=”）。三、解答题（共70分）1.（10分）用科学计数法表示下列各数（要求写出转化过程，体现科学计数法定义）：（1）56000（2）1230000（3）0.000089（4）0.0012（5）780000002.（15分）判断下列用科学计数法表示的数是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明a的取值或n的确定错误）。（1）8000=8×10³；（2）75000=75×10³；（3）0.0006=6×10⁻³；（4）0.00125=1.25×10⁻⁴；（5）3600000=3.6×10⁶。3.（15分）将下列科学计数法表示的数还原成原数，并写出转化过程：（1）4.5×10⁵

（2）6.8×10⁻⁴

（3）3.02×10⁶

（4）7.1×10⁻²

（5）2.05×10⁷4.（15分）已知下列各数，用科学计数法表示并比较大小：（1）数A：560000，数B：65000，用科学计数法表示A和B，并比较A与B的大小；（2）数C：0.000078，数D：0.000087，用科学计数法表示C和D，并比较C与D的大小；（3）数E：3.2×10⁴，数F：3.2×10⁻³，比较E与F的大小。5.（15分）某省的人口总数约为78000000人，某小型零件的直径约为0.000035米。（1）用科学计数法表示该省的人口总数；（2）用科学计数法表示该小型零件的直径；（3）若另一个零件的直径是该零件直径的100倍，用科学计数法表示另一个零件的直径。参考答案：一、1.B2.B3.A4.B5.B二、1.a×10ⁿ，a×10⁻ⁿ2.1≤a＜10，n=整数位数-13.7.2×10⁴，1.5×10⁻⁵，1.03×10⁶4.36000，0.0052，0.00007015.=，＞三、1.（1）56000：整数位数是5，n=5-1=4，a=5.6，故表示为5.6×10⁴；（2）1230000：整数位数是7，n=7-1=6，a=1.23，故表示为1.23×10⁶；（3）0.000089：从小数点后第一个非0数字8开始，前面有5个0，n=5，故表示为8.9×10⁻⁵；（4）0.0012：从小数点后第一个非0数字1开始，前面有3个0，n=3，故表示为1.2×10⁻³；（5）78000000：整数位数是8，n=8-1=7，a=7.8，故表示为7.8×10⁷。2.（1）正确；理由：a=8（满足1≤8＜10），n=3（整数位数4-1=3），符合科学计数法定义；（2）不正确；改正：75000=7.5×10⁴；理由：a=75不满足1≤a＜10，应将a化为7.5，n相应调整为4；（3）不正确；改正：0.0006=6×10⁻⁴；理由：0.0006中小数点后第一个非0数字前有4个0，n应为4，而非3；（4）不正确；改正：0.00125=1.25×10⁻³；理由：0.00125中小数点后第一个非0数字前有3个0，n应为3，而非4；（5）正确；理由：a=3.6（满足1≤3.6＜10），n=6（整数位数7-1=6），符合科学计数法定义。3.（1）4.5×10⁵：n=5，将4.5的小数点向右移动5位，得450000；（2）6.8×10⁻⁴：n=4，将6.8的小数点向左移动4位，得0.00068；（3）3.02×10⁶：n=6，将3.02的小数点向右移动6位，得3020000；（4）7.1×10⁻²：n=2，将7.1的小数点向左移动2位，得0.071；（5）2.05×10⁷：n=7，将2.05的小数点向右移动7位，得20500000。4.（1）A=5.6×10⁵，B=6.5×10⁴；因为5.6×10⁵=56×10⁴，56×10⁴＞6.5×10⁴，所以A＞B；（2）C=7.8×10⁻⁵，D=8.7×10⁻⁵；因为7.8＜8.7，且10⁻⁵相同，所以C＜D；（3）E=3.2×10⁴=32000，F=3.2×10⁻³=0.0032，所以E＞F。5.（1）人口总数：78000000=7.8×10⁷（人）；答：该省人口总数用科学计数法表示为7.8×10⁷人；（2）零件直径：0.000035=3.5×10⁻⁵（米）；答：该小型零件的直径用科学计数法表示为3.5×10⁻⁵米；（3）另一个零件直径：3.5×10⁻⁵×100=3.5×10⁻³（米）；答：另一个零件的直径用科学计数法表示为3.5×10⁻³米。能用科学记数法表示大数.会把用科学记数法表示的大数还原.通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美.情境导入截至2022年底，全世界人口数大约是8000000000光的速度大约是300000000m/s这样的大数，读、写都不方便，可以用一种简单的方法来表示这些数吗？300000000(m/s)8000000000(人)根据乘方的意义，填写下表：10的乘方表示的意义运算结果结果中0的个数

102

10×10

1002103

10×10×10

1000

3

104

10×10×10×10

10000

4

105

10×10×10×10×10

100000

5

102

10×10

10×10×10

1000

3

10×10×10×10

10000

4

10×10×10×10×10

100000

5

你发现了什么规律？10的

n次幂，在

1的后面有

n个

0.(1)-20000＝

2

×

10000

＝

2

×

104

；

(2)300000000＝

3

×

100000000

＝

3

×

108

；

-2

10000

-2

104

3

100000000

3

108

(3)8000000000＝

7

×

1000000000

＝

7

×

109

.

8

1000000000

8

109

利用10的幂表示下面绝对值较大的数：一个绝对值大于10的数可以记成

的形式，其中

n是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．|a|可以等于1，不能等于10合作探究问题2：把下列各数写成10的幂的形式.

1000

=____，1000000

=_____，10000000

=_____，1000···0(n

个0)

=_______.10310n106(2)等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？探究：(1)等号左边整数中0的个数与右边10的指数有什么关系？107方法总结(1)10···0=

10n，n

恰好是1后面0的个数.(2)10···0=10n

，n

比运算结果的总位数少1.n

个0(n+1)位想一想：利用10的乘方的表示一些大数，例如：300000000=3×100000000=3×108.8000000000=8×1000000000=8×109.

把一个大于

10

的数可以记成

a×10n

的形式

，其中1

≤

a

＜10，n

是正整数，像这样的计数法叫做科学记数法.-567000000=

×100000000=

.想一想对于小于

-10的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？-5.67×108-5.67定义总结典例精析例2

用科学记数法表示下列各数：

696000

小数点原来的位置小数点最后的位置小数向左移动了5次方法一：小数点往左移动几位，则10的指数就是几；（1）

解：（1）696000=6.96×105.

（2）1000000；

（3）58000.（2）1000000=1×106.

（3）58000=5.8×105.

用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？

解：（1）696000=6.96×105.

方法二：用科学计数法表示一个

n位数，其中10的指数为_______.n-

1还原用科学记数法表示的数2例2

下列用科学记数法表示的数，原数是什么？(1)中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为

6×105千米；分析：指数是5

6×105原数位数是6位

6×105=600000

(2)一套《辞海》大约有

1.7×107个字；(3)人体中约有

2.5×1013个红细胞.(2)1.7×107=17000000.(3)2.5×1013

=25000000000000.总结

反过来，如果用科学记数法表示的数

10

的指数是

n，那么原数有

n+1位整数位.1．把下列各式写成乘方的形式：

（1）6×6×6

（2）2.1×2.1

（3）(﹣3

)×(﹣3

)×(﹣3)×(﹣3

)

（4）A组2．把下列各式写成乘法的形式：

（1）

（2）

（3）

（4）=3×3×3×3=4×4×4=(﹣1)×(﹣1)=1.1×1.1×1.13．用科学记数法表示下列各数：

（1）3

210;

（2）-50

600;

（3）18

000

000.4．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？2000000603000