《核心素养导向下的小学二年级数学混合运算（两级）教学设计》

《核心素养导向下的小学二年级数学混合运算（两级）教学设计》一、教学基本信息【课题】小小理财师——两级混合运算（第一课时）【授课年级】小学二年级【课时安排】1课时（40分钟）【教材版本】北京版二年级上册第五单元第9课时【课型】新授课（概念法则课）【【重要】核心领域】数与代数二、【热点】课程标准分析（一）内容要求根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求：在具体情境中，认识四则运算的含义，能进行简单的整数四则混合运算（两步），并感悟运算之间的关系。学生应探索并掌握乘法和除法的算法，经历算理和算法的探索过程，理解混合运算的运算顺序。（二）学业要求学生能描述四则运算的含义，形成初步的运算能力。能在熟悉的真实生活情境中，运用数和数的运算，合理地表达简单的数量关系，解决简单的问题，并在解决问题的过程中，体会运算顺序的必要性和合理性。三、【基础】教材与学情分析（一）教材分析本课“混合运算”是北京版二年级上册第五单元“表内乘法和除法（二）”中的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了加、减、乘、除的基础知识，并能进行单一运算的口算。本课是学生首次正式接触“先乘除、后加减”的两级运算顺序，是计算教学的一次质的飞跃。教材编排注重情境性，通常以购物、分东西等生活场景引入，旨在让学生在解决问题的过程中，感受规定运算顺序的合理性，避免机械记忆法则。本课不仅是对表内乘除法的巩固应用，更是为后续学习带小括号的混合运算以及更复杂的四则运算奠定坚实的逻辑基础，具有承上启下的关键作用。（二）学情分析1.知识起点：学生已经熟练掌握了19的乘法口诀和相应的表内除法，能够正确计算加、减、乘、除的一步算式。对于加减混合或连乘连除，学生已经有了“从左往右”的计算经验。2.认知特点：二年级学生的思维仍以具体形象思维为主，对抽象数学规则的理解需要依托具体情境。他们往往习惯于“读题即计算”的思维定势，即看见算式就按照从左到右的顺序依次计算，容易忽略运算的优先级。3.【难点】潜在障碍：学生在初次接触“3+4×2”这类算式时，极易算成7×2=14。这种错误源于对运算意义理解的缺失，即不理解乘法具有“合并相同加数”的优先级地位。因此，本课的教学不能仅仅停留在“告诉规则”，而必须深入到“理解规则为什么这样规定”的层面，通过情境的支撑，让算理可视化。四、【核心】教学目标基于核心素养的导向，确定本课教学目标如下：1.【基础】知识与技能：理解并掌握“先乘除、后加减”的运算顺序，能正确计算含有两级运算的两步混合运算式题，并能用脱式（递等式）正确书写计算过程。2.过程与方法：通过创设“购物花钱”的真实情境，经历“分步列式——合并综合算式——探究运算顺序——总结计算法则”的过程，初步培养观察、比较、归纳和表达的能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，养成认真审题、规范书写、细心检查的良好学习习惯。五、【重点与难点】（一）【【高频考点】教学重点】掌握含有两级运算（乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，即“先算乘除法，后算加减法”，并能够熟练、准确地进行脱式计算。（二）【【难点】教学难点】理解“先乘除、后加减”运算顺序规定的合理性，并能根据实际问题中的数量关系列出正确的综合算式。六、教学法与准备（一）教学方法主要采用“情境教学法”与“引导发现法”相结合。不直接呈现枯燥的算式，而是通过“文具店购物”这一主线情境，让学生在“算钱”的过程中产生认知冲突，从而在教师的引导下，主动发现和建构运算顺序的规则。同时辅以“数形结合”思想，用线段图或实物图帮助学生理解为什么乘法必须先算。（二）教学准备1.教具：多媒体课件（动态演示购物场景）、磁性黑板贴（文具图片及价格标签）、探究学习单。2.学具：学生自备模拟人民币（小圆片代替）。七、【核心】教学实施过程（一）唤醒经验，情境导入（预计5分钟）1.热身游戏：教师出示口算卡片，学生抢答。如：3×6、24÷4、5+7、128。提问：“这些都是我们学过的什么算式？”（加、减、乘、除一步计算）。2.创设情境：课件出示“文具小超市”动态场景。货架上陈列着琳琅满目的文具，并清晰标注单价：笔记本5元，钢笔8元，橡皮2元，文具盒12元。3.激趣引题：教师扮演顾客，说道：“老师想买1个文具盒和3支钢笔，一共要付多少钱呢？你们能帮帮我吗？”（板书课题：混合运算）【设计意图】通过学生熟悉的购物场景引入，将抽象的数学计算还原为具体的生活问题，既激发了学生的学习兴趣，又为后续理解算理埋下了伏笔，体现了数学来源于生活的理念。（二）探究新知，建构模型（预计20分钟）1.探究乘加（乘减）混合运算——理解“乘法先算”（1）尝试解决，收集资源：教师引导学生分析问题：“1个文具盒和3支钢笔”需要哪些信息？（文具盒12元，钢笔每支8元）。请学生尝试用自己喜欢的方法列式计算，可以分步，也可以尝试列一个综合算式。教师巡视，收集典型的解法。（2）展示对比，引发冲突：在展台上展示两种典型的解法：1.解法A（分步）：先算3支钢笔多少钱？8×3=24（元），再算一共多少钱？12+24=36（元）。2.解法B（综合）：12+8×3=36。3.【预设错误】解法C（错误顺序）：（12+8）×3=60（元）或者12+8×3从左算成20×3=60。师：老师看到有同学列了一个长长的算式“12+8×3”。这个算式和我们以前学过的有什么不同？（引导学生发现：以前是只有加减或只有乘除，这个算式里既有加法，又有乘法。）（3）数形结合，探究算理：师：这道题到底该先算加法还是先算乘法呢？我们请“人民币”来帮帮忙。引导学生用学具摆一摆：用1个圆片代表1个文具盒（12元），用3个圆片代表3支钢笔（每个8元）。1.提问：要想算出一共多少钱，我们是先把什么合起来？是不是先把3个8元（钢笔的总价）算出来，再加上12元（文具盒的价格）？2.学生讨论后得出共识：必须先算出3支钢笔的总价（24元），才能和文具盒的钱合起来。3.课件动态演示：闪烁“3支钢笔”，并将其圈起来，旁边标注“总价：8×3=24”。（4）规范格式，揭示法则：教师板书规范解法：在“12+8×3”中，讲解脱式计算的书写格式。12+8×3=12+24（教师强调：先算的一步下面画横线，没算的部分照抄下来）=36（元）师小结：像这样，算式里有乘法和加法，不管乘法在前面还是在后面，我们都要先算乘法，再算加法。这就是我们今天要学习的“混合运算”。（5）类比迁移，学习乘减：课件出示新问题：如果老师带了50元钱，想买2个文具盒，还剩多少钱？学生独立列综合算式：5012×2。提问：这个算式里有什么运算？应该先算什么？为什么？引导学生结合情境理解：必须先算出买2个文具盒花了多少钱（12×2），才能从50元里减去花掉的钱。学生尝试脱式计算，两名学生板演，集体订正。【设计意图】此环节是本课的【核心】环节。通过“分步→综合”的过渡，让学生在具体情境中理解综合算式的含义。利用“人民币”这一直观学具，将抽象的运算顺序与具体的生活逻辑（先求总价再合并/求剩余）一一对应，深刻感悟“先乘后加/减”的合理性，有效突破了教学难点。2.探究除加（除减）混合运算——深化规则理解（1）自主探究：课件变换情境：促销活动——“文具盒降价了，现在每个9元。小华带了30元，买了一个文具盒后，剩下的钱可以买几支钢笔？”（钢笔每支8元）引导学生分析：要解决这个问题，需要先求什么？（先求买文具盒后剩下的钱：309=21元），再求可以买几支钢笔？（21÷8，此处可进行有余数除法的初步渗透，或调整为数据使能整除，如买橡皮，每块橡皮2元，则21÷2=10.5，不合适。调整数据为：钢笔每支7元，则21÷7=3支）。为了计算顺畅，建议修改数据：小华带了30元，买了一个9元的文具盒后，剩下的钱可以买几支钢笔？（钢笔每支7元）（2）列式解决：学生尝试列综合算式：（309）÷7。此时，教师指出，这里因为要先算减法，需要请小括号“（）”来帮忙（回顾二年级上册已学的小括号知识）。如果学生未用括号，则引导：如果不加括号，写成309÷7，按照我们刚才学的顺序，要先算除法9÷7，除不尽，也不符合我们“先算减法”的思路，所以这里必须用括号。（3）变式练习，强化认知：教师出示算式：27÷35。提问：这个算式里有什么运算？应该先算什么？谁能给它编一个生活中的故事？学生编故事：妈妈有27元钱，平均分给3个小朋友，其中一个小朋友花了5元，他现在还剩多少钱？学生计算：27÷35=95=4（元）。再次巩固：在没有括号的算式里，有除法和减法，要先算除法，后算减法。（三）巩固练习，形成技能（预计8分钟）1.【基础练习】先想后算：课件出示一组算式，要求学生不计算，先用手势判断先算什么，再算什么。6+3×5208÷24×6718÷3+4教师追问：为什么这几题要先算后面的部分？强调运算顺序与数的位置无关，只与运算符号有关。2.【变式练习】数学医院：出示典型错例：244×2=20×2=40，18+9÷3=27÷3=9。让学生当“小医生”找病因（运算顺序错误），并写出正确的“处方”。3.【综合练习】解决问题：教材“做一做”：小红买了3本练习本，每本2元，又买了一块橡皮1元，她一共花了多少钱？（要求列综合算式解答）【设计意图】练习设计遵循由浅入深的原则。先进行针对性的顺序判断，突出关键；再通过“错例辨析”，强化学生对错误根源的认识，加深记忆；最后回归生活情境，将知识转化为解决问题的能力。（四）梳理总结，拓展延伸（预计5分钟）1.课堂小结：师：今天这节课我们研究了“混合运算”，你有哪些收获？引导学生从“知识”（运算顺序）、“方法”（如何分析问题）、“习惯”（书写格式）三个维度进行总结。师生共同归纳法则：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。2.【拓展延伸】：出示一个挑战题：给算式“4+4×44”添上括号，使结果最大或最小。激发学生课后思考，感受括号改变运算顺序的神奇力量。八、板书设计小小理财人——混合运算12+8×35012×227÷35=12+24=5024=95=36（元）=26（元）=4在没有括号的算式里，有乘、除法，又有加、减法，先算（乘、除），后算（加、减）。九、作业设计1.【基础作业】：完成练习册对应题目，要求脱式计算，格式规范。2.【实践作业】：回家和妈妈一起购物，记录所买物品的单价和数量，尝试编一道需要用混合运算解决的数学问题，并列出算式。十、【重要】