2026年天津市中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年天津市中考数学试卷真题及答案解析2026年天津市初中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果等于（）A. B. C. D.2.下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.5.估计的值在（）A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间6.若点，，都在反比例函数的图象上，则x1，x2，的大小关系是（）A. B. C. D.7.的值等于（）A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（）A. B.C. D.9.计算的结果等于（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点E，；②分别以点E，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边BC相交于点．则的大小为（）A. B. C. D.11.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点E落在边上，点的对应点为，连接并延长，与相交于点，若，则的面积为（）A. B. C. D.12.矩形ABCD中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边DC向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边BC向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论：①当时，四边形是平行四边形；②的最大面积为；③当的面积为时，或．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黄球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________．14.计算的结果为________．15.计算的结果为______．16.将直线（为常数）向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）．17.如图，在菱形ABCD中，，，连接．（Ⅰ）线段的长为________；（Ⅱ）点E在边上，点在BC的延长线上，与相交于点，为的中点．若，则线段的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均在格点上，点在网格线上，以为直径的半圆经过点B．（Ⅰ）线段的长为________；（Ⅱ）点M在线段BC上，点在线段上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，，并简要说明点M，的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20.某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为________和________；（2）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为多少？21.已知点，在上，，点在上，点在以，为端点的优弧上．（1）如图①，当为的中点时，若，求和的大小；（2）如图②，当时，过点作的切线，且，与相交于点，若的半径为，求和的长．22.综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，，，E在同一平面内，，，的延长线与水平线相交于点．从地面处沿步道（看作斜坡）前行，至平台，；在平台处测得纪念碑顶部的仰角为，斜坡的倾斜角（）为；在平台E处测得纪念碑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑的高度（结果取整数）．参考数据：，，．23.已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家，体育公园离家．小杰从家出发，先匀速骑行了到体育公园，在体育公园停留了，之后匀速骑行了到民俗文化馆，在民俗文化馆停留后，再匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小杰离开家的时间小杰离家的距离

（2）当时，请直接写出小杰离家的距离关于时间的函数解析式；（3）当小杰离开家时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了直接回到家．在的时段内，对于同一个的值，小杰离家的距离为，小杰的爷爷离家的距离为，当时，求的值（直接写出结果即可）．24.将一个四边形纸片放置在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴上，点，分别在第一、第四象限，且关于轴对称，，，．（1）填空：如图①，点的坐标为________，点的坐标为________；（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上．设．①如图②，若直线分别与边，相交于点，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点，的对应点分别为，，与相交于点，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线（a，，为常数，a<0，）的顶点为．（1）当，，时，求点的坐标；（2）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点．①当时，若，求的值；②若点，，为线段BC的中点，点M在线段上（不与点，重合），点在线段上，且，当取得最小值为时，求的值．2026年天津市中考数学试卷真题及答案解析1.计算的结果等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：．2.下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：它的主视图是，．3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A选项：汉字“奋”沿竖直中线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，故A选项符合题意；

B选项：汉字“楫”左右结构不同，不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C选项：汉字“争”笔画不对称，不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D选项：汉字“先”笔画不对称，不是轴对称图形，故D选项不符合题意．4.年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：．5.估计的值在（）A.2和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间【答案】C【解析】【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围．【详解】解：，即不等式两边同时加1，得，即因此的值在和之间．6.若点，，都在反比例函数的图象上，则x1，x2，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据k的正负判断函数图象所在象限，再结合同一象限内y随x的变化规律，即可比较横坐标的大小．【详解】∵反比例函数中，，∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小.∵点的纵坐标，∴点在第三象限，可得.∵点、的纵坐标都大于0，∴点、都在第一象限.又∵，∴.综上可得．7.的值等于（）A. B.0 C. D.【答案】B【解析】【详解】解：．8.《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程．【详解】解：设人数为，∵每人出钱，还差钱，∴羊价可表示为钱，∵每人出钱，还差钱，∴羊价可表示为钱，∵羊价固定不变，∴可列方程为．9.计算的结果等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：原式．10.如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点E，；②分别以点E，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边BC相交于点．则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等边对等角求得，利用角平分线的定义求得，利用三角形的外角性质求得，由作图知，据此求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，由作图知，∴，∴．11.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点E落在边上，点的对应点为，连接并延长，与相交于点，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可知：，则有，然后可得，则有，过点作，进而根据勾股定理及等腰三角形的性质进行求解即可．【详解】解：由旋转的性质可知：，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，过点作，如图所示：∴，∴，∴．12.矩形ABCD中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边DC向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边BC向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论：①当时，四边形是平行四边形；②的最大面积为；③当的面积为时，或．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】①利用三角形面积公式计算即可判断；②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式，再利用二次函数的性质即可判断；③同②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可判断．【详解】解：①当时，如图2，，，∴，∴，∵矩形ABCD，∴，即，∴四边形是平行四边形，①正确；②当点在上，点在上，此时时，如图1，，，∴当时，的最大面积为；当点在上，点在BC上，此时时，如图3，，，，∴当时，的最大面积为；当点在上，点在BC上，此时时，如图4，，，，，∴，2026年天津市中考数学试卷真题及答案解析∵，当时，随的增大而减少，∴不存在最大值，综上，的最大面积为，②正确；③当点在上，点在上，此时时，又②可知：，由题意得，∴（负值已舍）；当点在上，点在BC上，此时时，由②可知：，由题意得，∴（不符合题意，舍去）；当点在上，点在BC上，此时时，，由题意得，∴（不符合题意，舍去）或；综上，当的面积为时，或，③正确．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有个球，其中有2个红球、个黄球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________．【答案】【解析】【分析】根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出红球的可能结果数，即可求解．【详解】解：所有可能的结果数为，取出红球的可能结果数为2，则取出红球的概率为．14.计算的结果为________．【答案】【解析】【详解】解：．15.计算的结果为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可．【详解】．故答案为：7．16.将直线（为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象性质得到的取值范围，写出一个符合要求的值即可．【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线向上平移2个单位长度后，得到新直线的解析式为，∵平移后的直线经过第一、二、四象限，∴，，解得，的值可以取1，符合题意（答案不唯一）．17.如图，在菱形ABCD中，，，连接．（Ⅰ）线段的长为________；（Ⅱ）点E在边上，点在BC的延长线上，与相交于点，为的中点．若，则线段的长为________．【答案】①.5②.【解析】【分析】（Ⅰ）因为菱形四边相等，所以，又因为，所以是等边三角形，由此可直接得到的长度．（Ⅱ）过点作，交于点，过作于点，根据等边三角形的性质和判定先证得是等边三角形，进而可证得，可求得的长度，在中，，可求出的长，最后可利用勾股定理求出的长．【详解】解：（Ⅰ）∵菱形，．又，是等边三角形，．2026年天津市中考数学试卷真题及答案解析（Ⅱ）过点作，交于点，过作于点，如图：是等边三角形，，，，，是等边三角形，．，，又，，．，．已知是中点，，，由菱形性质得，即．在中，，

​，

，．在中，由勾股定理：

，（负值已舍去）．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均在格点上，点在网格线上，以为直径的半圆经过点B．（Ⅰ）线段的长为________；（Ⅱ）点在线段BC上，点在线段上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．【答案】①.②.；设分别与格线交于点O，点D，连接并延长交格线于点E，连接交BC于点M，交格线于点F，设交格线于点G，连接并延长交格线于点，连接交半圆于点K，连接交于点N，则点M，点N即为所求．【解析】【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）可证明点O为的中点，点D为BC的中点，点D为的中点，点G为的中点，点G为的中点，则可证明四边形是菱形，得到；证明四边形是平行四边形，进而可证明四边形是平行四边形，得到；由圆内接四边形对角互补可得，则可证明，得到，据此可证明四点共圆，得到，则．【详解】解：（Ⅰ）由网格的特点和勾股定理可得；（Ⅱ）如图所示，连接，取格点P、Q，可证明，得到，则点O为的中点，即点O为半圆的圆心，同理可得点D为BC的中点，点D为的中点，点G为的中点，点G为的中点，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，∴，BE=CE，∴；同理可证明四边形是平行四边形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴；∵四边形是圆内接四边形，∴，又∵，∴，∴，∴四点共圆，2026年天津市中考数学试卷真题及答案解析∴，∴．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．【答案】（1）（2）（3）如图：（4）【解析】【分析】（1）利用解一元一次不等式的方法求解即可；（2）利用解一元一次不等式的方法求解即可；（3）利用两个不等式的解画图即可；（4）根据数轴即可写出原不等式组的解集．【小问1详解】解：，移项，得，合并，得；【小问2详解】解：，移项，得，合并，得，系数化为1，得；【小问3详解】略【小问4详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为．20.某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为________和________；（2）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为多少？【答案】（1），，，．（2）（3）人【解析】【分析】（1）根据“部分量对应占比总量”可计算a的值；也可将条形图中各组人数相加得到a，因为扇形统计图各部分占比总和为1，所以用1减去其余各组的占比得到5次对应的占比，即m的值，找出出现次数最多的出行次数即可求出众数，将所有数据从小到大排序，因为总人数为a，若a为偶数，取中间两个数的平均数，若a为奇数，取中间位置的数；（2）使用加权平均数公式，将每次出行次数乘以对应人数后求和，再除以总人数a；（3）估计总人数中出行6次的人数：因为样本中出行6次的人数占比可求，所以用总人数1200乘以该占比得到估计值．【小问1详解】解：因为出行3次共6人，占比，所以，因为百分比总和为，所以，因为出行次数为5次的人数最多（15人），因此众数是．因为总共有50个数据，中位数为排序后第25、26个数据的平均数，排序后第25、26个数据都是5，因此中位数是．【小问2详解】解：根据加权平均数公式：（人）答：这组数据的平均数为．【小问3详解】解：样本中绿色出行次数为6次的人数占比为，因此估计全校1200名学生中：（人）答：估计该校周末绿色出行次数为6次的人数约为人．21.已知点，在上，，点在上，点在以，为端点的优弧上．（1）如图①，当为的中点时，若，求和的大小；（2）如图②，当时，过点作的切线，且，与相交于点，若的半径为，求和的长．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）连接，根据题意可得，则可得到，由圆周角定理可得；根据等腰三角形的性质和三角形内角定理可求出的度数，进而可求出的度数；（2）连接，由切线的性质得到，则由平行线的性质可得；由勾股定理可求出；求出，则由圆周角定理得到；可证明，则，解直角三角形求出的长即可．【小问1详解】解：如图①所示，连接，∵为的中点，∴，∴，∴；∵，2026年天津市中考数学试卷真题及答案解析∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：如图②所示，连接，∵与相切，∴，即，∵，∴，∴；∵的半径为，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴．22.综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，，，E在同一平面内，，，的延长线与水平线相交于点．从地面处沿步道（看作斜坡）前行，至平台，；在平台处测得纪念碑顶部的仰角为，斜坡的倾斜角（）为；在平台E处测得纪念碑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑的高度（结果取整数）．参考数据：，，．【答案】引滦入津工程纪念碑的高度约为．【解析】【分析】分别在中，得出，在中，得出，再根据，列式求出，过点C作，垂足为H，在中，利用，求出CH，再利用四边形是矩形，结合，即可求解．【详解】解：根据题意，有，在中，，，得，在中，，，得，∵，∴，∴，如图，过点C作，垂足为H，在中，，，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，即引滦入津工程纪念碑的高度约为．23.已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家，体育公园离家．小杰从家出发，先匀速骑行了到体育公园，在体育公园停留了，之后匀速骑行了到民俗文化馆，在民俗文化馆停留后，再匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小杰离开家的时间小杰离家的距离

2

（2）当时，请直接写出小杰离家的距离关于时间的函数解析式；（3）当小杰离开家时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了直接回到家．在的时段内，对于同一个的值，小杰离家的距离为，小杰的爷爷离家的距离为，当时，求的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）填表如下：小杰离开家的时间小杰离家的距离221（2）（3）或或【解析】【分析】（1）先求出小杰骑行到体育公园的速度，得到小杰离开家时离家的距离；再根据图象分别得到小杰离开家和时离家的距离，即可填表；（2）分三种情况讨论：、、，结合图象，利用待定系数法即可求解；（3）根据题意与满足一次函数关系，利用待定系数法求出，再分三种情况讨论：、、，令，即可求出的值．【小问1详解】解：小杰骑行到体育公园的速度为，∴当小杰离开家时，离家的距离为；由图象得，当小杰离开家时，离家的距离为；当小杰离开家时，离家的距离为；填表略；【小问2详解】解：当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系，设，代入和得，，解得，∴；当时，由图象得，y=1，∴；当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系，设，代入和得，，解得，∴；综上，小杰离家的距离关于时间的函数解析式为；【小问3详解】解：当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为，由题意得，与满足一次函数关系，设，代入和得，，解得，∴；当时，∵，∴，解得；当时，∵，∴，解得；当时，∵，∴，解得；综上，当时，的值为或或．24.将一个四边形纸片放置在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴上，点，分别在第一、第四象限，且关于轴对称，，，．（1）填空：如图①，点的坐标为________，点的坐标为________；（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上．设．①如图②，若直线分别与边，相交于点，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点，的对应点分别为，，与相交于点，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；②设折叠后重叠部分