一次函数的图象和性质（第3课时）课件+2025-2026学年人教版八年级数学下册

一次函数的图象和性质（第3课时）数学人教版八年级下册1．一次函数的一般形式：

y＝kx＋b（k≠0），它的图象是一条直线，我们称它为直线

y＝kx＋b．2．一次函数图象的画法：（1）两点法．两点确定一条直线．（2）平移法．y＝kx向上或者向下平移｜b｜个单位长度y＝kx＋b已知两点，可以求出这条直线的解析式吗？y＝kx＋b问题1已知一次函数的图象过点(2，－4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式．一次函数的一般形式点(2，－4)和(－3，11)求解关于k和b的方程组代入解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．因为y＝kx＋b的图象过点(2，－4)与(－3，11)，所以解这个方程组，得因此，这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2．问题1已知一次函数的图象过点(2，－4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式．设列解代新知像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法．①设：设函数解析式为

y＝kx＋b（k≠0）；②列：根据点的坐标列出关于

k和

b的二元一次方程组；③解：解方程组，求出

k和

b的值；④代：将

k和

b的值代入

y＝kx＋b中，写出函数解析式．

求一次函数解析式的一般步骤归纳问题1已知一次函数图象上的一个点，能否确定函数解析式？O123－1－225431xy－1－2－3不能，经过一个点可以画出无数条直线．对应无数个不同的

k和

b的值无法确定，需要两个独立条件问题1经过学习，我们知道：给出一次函数的解析式，可以选取两个点，画出对应的图象；反过来，给出一次函数图象上的两个点，也能求出k和b，写出解析式．你能总结一次函数的解析式与图象之间的关系吗？

函数解析式y＝kx＋b选取

满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2）画出

一次函数的图象直线l解出选取从数到形从形到数例

一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程

y

（单位：km）与时间

x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）求汽车行驶的路程

y关于时间

x的函数解析式；（2）记者出发后多长时间到达采访地？（1）求汽车行驶的路程

y关于时间

x的函数解析式；分析：0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；x＞2时，汽车行驶的速度较慢．正比例函数，图象经过原点和点A．一次函数，图象经过点A和点B．（1）求汽车行驶的路程

y关于时间

x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点

A的直线的一部分．设函数的解析式为y＝k1x．因为它的图象过点A（2，180），所以180＝2k1，解得k1＝90．因此，当

0≤x≤2时，函数的解析式为

y＝90x．（1）求汽车行驶的路程

y关于时间

x的函数解析式；当

x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分．设这个一次函数的解析式为y＝k2x＋b2，把点A，B的坐标分别代入

y＝k2x＋b2，得解这个方程组，得（1）求汽车行驶的路程

y关于时间

x的函数解析式；当x＞2时，函数的解析式为y＝60x＋60．综上，当

0≤x≤2时，

y＝90x；当

x＞2时，y＝60x＋60．（2）记者出发后多长时间到达采访地？解：由图象可知，当y＝360时，x＞2．由360＝60x＋60，解得x＝5．因此，记者在出发5h后到达采访地．当

0≤x≤2时，

y＝90x；当2＜x≤5时，y＝60x＋60．由（2）的解答，你能进一步确定（1）中函数的自变量的取值范围吗？0≤x≤51.一个一次函数，当自变量

x＝1时，函数值

y＝5；当

x＝－1时，函数值

y＝1．求这个一次函数的解析式．分析：①设：这个一次函数的解析式为y＝kx＋b；②列：根据两组自变量与函数的对应值，列出方程组；③解：解方程组，得到

k和

b的值；④代：将

k和

b代入

y＝kx＋b，求出解析式．1.一个一次函数，当自变量

x＝1时，函数值

y＝5；当

x＝－1时，函数值

y＝1．求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b．由题意，得解这个方程组，得因此，这个一次函数的解析式为y＝2x＋3．2.一个一次函数的图象经过点（9，0）和（24，20），求这个一次函数的解析式．解这个方程组，得解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图象过点（9，0）和（24，20），所以因此，这个一次函数的解析式为3.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．他所托运的行李的费用

y（单位：元）与行李的质量

x（单位：kg）的关系如图所示．这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？y＝0求此直线的解析式解：设

y关于

x的函数解析式为

y＝kx＋b．由图知，函数图象过点（25，90），（30，180），代入得解这个方程组，得y＝0求此直线的解析式所以

y＝18x－360．当

y＝0时，18x－360＝0，解得

x＝20．所以旅客可免费托运的行李的