2026年全国高考Ⅱ卷数学解析

2026年普通高等学校招生全国统一考试使用范围：海南、重庆、辽宁、黑龙江、吉林、甘肃、贵州、广西、云南山西、四川、陕西、内蒙古、青海、宁夏、西藏、新疆1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【参考答案】B【详细解析】(1—3i)²=-8—6i,故选(B).2.已知集合A={0,1,3,6,9},B={x|x=x},则A∩B=()【参考答案】D【详细解析】因为|a+b|=1,|a—b|=√3,所以4a-b=(a+b)²—(a—b)²=-2,故选(D).4.双曲线C:1(a>0,b>0)过点(1,0)和(则C的渐近线方程为()(A)y=±32x【参考答案】B【详细解析】因为双曲线C:>0,b>0)过点(1,0)和(所以a=1,b=23,故选(B).5.已知棱台的上下底面均为有个角为60°的菱形，上下底面边长分别为2和3,高为3,则B①B【参考答案】D【详细解析】该棱台的体积故选(D).6.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两个技术小组，要求每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，则共有分配方案()【参考答案】C【详细解析】共有分配方案CC₂C!=16种，故选(C).【参考答案】Ca为第二象限角，所以故选(C).(A)a=-2,b=-3(B)a=-2,b=3【详细解析】因为fx)是定义在R上的偶函数，f(x)+f(x-2)=0,所以f(x)关于x=2和(3,0)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(A)点A的坐标为(一3,-4)(B)当k=9时，⊙A与x轴相切(D)当⊙0与⊙A相交时，两个交点所在的直线方程为6x+8y-k-2=0【详细解析】点A的坐标为(3,4),(A)错误；当◎0与⊙A相交时，两个交点所在的直线方程为6x+8y—k-1=0,(D)错误，故选(B)(C).10.等比数列{an}的公比q≠1,ai>0,且满足2a₃=a₁+a₂,记{an}的前n项和为Sn,则()【详细解析】因为等比数列{an}的公比q≠1,a₁>0,且满足2a3=a₁+a₂,所以q²=1+q,q11.已知抛物线E:y²=8x,斜率为k(k>0)的直线1过点(一1,0),点A在E上，点B,C在1上，且△ABC为等边三角形，则()(A)抛物线E的准线方程为x=-2(B)若1与P无交点，则k>√2(C)若1与E交于唯一点B,则抛物线E的焦点在直线AB上【详细解析】抛物线E:y²=8x,其抛物线E:y²=8x,(A)正确；设直线1的方程为x=my-1,代入E可得：y²—8my+8=0,△=64m²正确；若1与E切于点B,则满足条件的直线AB有两条，不可能都过E的焦点，(C)错误；当k=2时，直线l的方程为2x-y+2=0,设则A到直线l的距离y=2时等号成立，此时△ABC面积取得最小(D)正确，故选(A)(B)(D).三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a₁=-1,a4=5,则S₆=.【参考答案】24【详细解析】因为a₁=-1,a4=5,所以a₆=9,S₆=3(a₁+a6)=24.13.若函数f(x)=2*+2²x—m有两个零点，则m的取值范围为_·【详细解析】因为fx)=2*+2²-x—m在(一∞,1)递减，在(1,十∞)上递增，且x趋于+∞时，f(x)趋于+∞,x趋于一∞时，f(x)趋于+∞,所以f(1)=4-m<0,解得：m>4.14.若球O的体积为43π,A,B,C,D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC=√2,则△ABC的面积为_【参考答案】【详细解析】设球O的半径为R,D到平面ABC的距离为h,△ABC的外接圆的半径为r,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.率分布直方图.频率频率(2)为首次故障时间小于365天的概率估计值.(ii)工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数，则X～B(100,p),求E(X),D(X).【参考答案】(1)370,381;(2)0.15;15;12.75.=0.25,(x₂-375)×0.025+10×(0.005+0.010+0.02(ii)X～B(100,0.15),E(X)=100×0.15=15,D(X)=100×0.15×0.85=12.75.(2)若DE=2,BE=1,AE=√2,CD=23,求AD与平面ABC所成角的正弦值.【详细解析】(1)因为AE⊥CE,AE⊥DE,CE∩DE=E,所以AE⊥平面CDE,AE⊥CD.(2)解法1:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,2),B(3,0,0),C(0,23,0),AB=(1,0,—√2),B故AD与平面ABC所成角的正弦值设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),17.(15分)在△ABC中，已知,cos²(A+C)+sinAsinC=1.【详细解析】(1)因为cos²(A+C)+sinAsinC=1,所以sinAsinC=sin²B,b²=ac.由余弦定理可得：不妨设a≥c,则a=2c,此时b²+c²—a²=-c²,c=1,a=2,b=2,△ABC的周长为3+√2.18.(17分)已知椭圆E:过E的右焦点且垂直于x轴的直线被E所截线段长为2.(2)0为坐标原点，给定点G(to,0)(to≠0),点A(xo,yo)(y₀≠0)在E上，过点A作y轴的垂线，垂足为B,AO与GB交于点P.当A在E上运动时，P的轨迹为M.(ii)当to为何值时，M有