16.2 二次根式的乘除第1课时（共27张）2024-2025学年人教版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册课件第十六章二次根式16.2二次根式的乘除课时1二次根式的乘法1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）学习目标新课导入情景引入问题1运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示为.新课导入问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示为.思考

若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？新课讲解观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

你能证明这个猜测吗？新课讲解归纳总结一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．新课讲解(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.归纳新课讲解

当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.归纳新课讲解归纳总结二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即新课讲解

比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小.被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.归纳新课讲解

知识点2积的算术平方根的性质反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.新课讲解3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：归纳总结课堂小结二次根式乘法法则性质拓展法则拓展与延伸7.已知试着用a,b表示.解：

二次根式的乘法法则

6620203030

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二次根式的乘法法则的逆用

(4)注意：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0．(5)在本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．

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