5.1 统计教学教案

5.1统计教案（含一题多解、技巧解题、高考分析及应用拓展）一、教学目标掌握总体与样本、普查与抽样调查的核心概念，理解简单随机抽样、分层抽样的定义及适用场景，熟练运用抽签法、随机数表法和分层抽样从总体中抽取样本。精通平均数、中位数、百分位数、方差、标准差等数字特征的计算方法，能准确分析数据的集中趋势与离散程度；掌握柱形图、折线图等统计图表的特征与绘制方法，能根据实际问题选择合适图表分析数据。理解用样本数字特征估计总体数字特征、用样本分布估计总体分布的原理，能解决相关实际问题；熟练掌握统计类题目解题技巧，结合高考命题规律提升应试能力。培养数据处理与分析能力，能将生活实际问题转化为统计问题，通过数据解读得出合理结论，提升数学应用与逻辑推理素养。二、教学重难点（一）教学重点抽样方法（简单随机抽样、分层抽样）的概念辨析与实际应用。数据数字特征（平均数、中位数、方差等）的准确计算。统计图表的选择、绘制与解读，以及用样本估计总体的核心思想应用。高考常考题型的解题思路与技巧掌握。（二）教学难点分层抽样中样本容量的计算及各层数字特征与总体的关系分析。频率分布直方图中数字特征的理解与计算，以及图表间的转化与综合应用。复杂实际情境下，抽样方法选择、数据处理与总体估计的综合建模。高考中统计综合题的逻辑梳理与分步解答。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、高考真题）（一）知识回顾（10分钟）核心概念：总体与样本：所考察对象全体为总体，抽取的部分对象为样本，样本中个体数目为样本容量。普查与抽样调查：对总体中每个个体考察为普查，仅抽取样本考察为抽样调查。抽样方法：简单随机抽样：无分组、随机抽取，适用于个体差异小、数目少的总体，方法有抽签法、随机数表法。分层抽样：将总体分差异明显的层，按层占总体比例抽样，适用于总体由差异显著部分组成的情况。数据特征：集中趋势：平均数（x=离散程度：极差（最大值-最小值）、方差（s2百分位数：满足至少p%数据不大于该值，至少(100−p)%数据不小于该值，按特定步骤计算。统计图表：柱形图（比较数量关系）、折线图（展示变化趋势）、扇形图（体现比例）、茎叶图（呈现数据特征与分布）、频率分布直方图（展示数据分布，矩形面积为频率）。核心思想：用样本估计总体，样本容量恰当、抽样方法合理时，估计误差随样本容量增大而减小。关键性质速记：抽样共性：每个个体被抽到可能性相等，均为不放回抽样。数据变换性质：若x1,x2,…,xn的平均数为x、方差为s频率分布直方图：所有矩形面积之和为1，组距×频率/组距=频率。（二）考点考频及常考题型1.抽样方法及其应用（考频：10年9考，近5年全覆盖）①考频分析基础核心考点，多在选择题、填空题出现，部分解答题第一问涉及，分值3-4分，难度低-中档。核心考查抽样方法的判断、分层抽样中样本容量计算。②常考题型题型1：抽样方法判断题（占比40%）示例：下列调查中，适合采用普查方式的是（）A.了解一批节能灯的使用寿命B.了解全国中学生的视力情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查某校七年级（1）班学生的身高情况答案：D解题核心：普查适用于总体个体数目少、无破坏性的调查，A、B、C均适合抽样调查，D符合普查条件。题型2：分层抽样计算（占比60%）示例：某学校有高中学生1200人，初中学生800人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取200人进行视力检查，则抽取的高中学生人数为（）A.120B.80C.100D.60答案：A解题核心：分层抽样中各层抽取人数与该层总体人数成正比，抽样比为200÷1200+800=0.1，高中抽取人数为2.数据数字特征计算（考频：10年10考，近5年全覆盖）①考频分析基础必考点，覆盖选择、填空、解答题，分值3-6分，难度低-中档。核心考查平均数、中位数、方差、标准差的计算，常结合实际数据或统计图表命题。②常考题型题型：数字特征计算题（占比100%）示例：一组数据3，4，5，6，7的平均数、中位数、方差分别为（）A.5，5，2B.5，6，2C.4，5，3D.5，5，3答案：A解题核心：平均数x=3+4+5+6+7÷5=53.统计图表解读与应用（考频：10年10考，近5年高频）①考频分析中档核心考点，多在解答题出现，分值4-8分，难度中档。核心考查频率分布直方图、茎叶图、折线图等的解读，结合数字特征计算或总体估计命题。②常考题型题型：图表解读综合题（占比100%）示例：某班40名学生的期末数学成绩绘制成频率分布直方图，其中成绩在[80,90)的频率为0.3，则该区间的学生人数为（）A.12B.10C.8D.6答案：A解题核心：频率分布直方图中，频数=样本容量×频率，即40×0.3=12。4.用样本估计总体（考频：10年8考，近4年稳定考查）①考频分析中高档考点，多在解答题后半问出现，分值4-6分，难度中档-高档。核心考查用样本数字特征估计总体数字特征、用样本分布估计总体分布，结合实际问题命题。②常考题型题型：总体估计应用题（占比100%）示例：为了解某地区居民的日均用水量，随机抽取100户居民进行调查，得到样本的日均用水量平均数为15吨，则估计该地区居民的日均用水量为（）A.15吨B.100吨C.无法确定D.1500吨答案：A解题核心：样本容量恰当、抽样合理时，用样本平均数估计总体平均数，故估计该地区居民日均用水量为15吨。（三）经典例题解析（35分钟）例题1：分层抽样样本容量计算（基础题·一题多解）题目：某科研院所共有科研人员800人，其中高级职称160人、中级职称320人、初级职称240人、无职称80人，欲抽取100人调查创新能力，如何抽样？各职称抽取人数为多少？解法1：比例分配法（常规法）步骤：a.确定抽样方法：总体由职称差异明显的四部分组成，采用分层抽样。b.计算抽样比：样本容量n=100，总体容量N=800，抽样比k=nc.计算各层抽取人数：高级职称：160×1中级职称：320×1初级职称：240×1无职称：80×1d.结论：按分层抽样，各职称分别抽取20人、40人、30人、10人。核心依据：分层抽样中各层抽取人数=该层总体人数×抽样比，保证样本代表性。解法2：比例系数法（拓展法）步骤：a.计算各层人数比例：高级职称:中级职称:初级职称:无职称=160:320:240:80=2:4:3:1。b.设各层抽取人数分别为2x、4x、3x、x，根据样本容量列方程：2x+4x+3x+x=100，解得x=10。c.计算各层抽取人数：2x=20、4x=40、3x=30、x=10。d.结论：同解法1。核心依据：利用各层人数比例设未知数，通过样本容量建立方程求解，简化计算。技巧解题：“抽样比速算”技巧技巧：分层抽样问题中，先计算抽样比k=样本容量总体容量，再用各层总体人数乘以适用场景：所有分层抽样样本容量计算问题，高考选择、填空、解答题速解。例题2：平均数与方差计算（中档题·一题多解）题目：计算数据18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5的平均数与方差。解法1：直接公式法（常规法）步骤：a.计算平均数：x=b.计算方差：s=c.结论：平均数为19.2，方差为0.08。核心依据：直接套用平均数和方差的定义公式，准确计算每一项差值的平方和。解法2：数据变换简化法（拓展法）步骤：a.数据变换：令yi=10xi−190，则原数据转化为：18.9×10−190=−1.1，19.5×10−190=5，19.5×10−190=5，19.2×10−190=2，19×10−190=0b.计算新数据平均数yc.计算新数据方差：s=d.还原原数据特征：原数据平均数x=y+190e.结论：同解法1。核心依据：利用数据变换y=ax+b的性质，将原数据转化为更简单的数值，简化计算，再还原得到原数据的数字特征。技巧解题：“数据平移+缩放简化”技巧技巧：当数据集中在某个常数附近时，可通过y=x−k（平移）或y=ax−k（平移+缩放）将数据转化为小数值，先计算新数据的平均数和方差，再利用性质还原：若y=ax+b，则x=y适用场景：数据较大或集中在某一常数附近的平均数、方差计算，高考解答题简化计算。（四）高考真题解析（20分钟）1（2024·全国甲卷，5分）某社区为了解居民的垃圾分类情况，随机抽取100户居民进行调查，按垃圾分类合格情况分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四类，绘制的扇形图中，A类所对的圆心角为36°，则A类居民的户数为（）A.10B.20C.30D.40答案：A解析：扇形图中，某类所占比例=该类圆心角÷360°，A类比例为36°÷360°=0.1，户数=100×0.1=10，故选A。2（2024·浙江温州，4分）一组数据2，3，4，5，6的方差是（）A.2B.3C.4D.5答案：A解析：平均数x=2+3+4+5+6÷5=43（2023·全国乙卷，12分）某学校为了解学生的体育锻炼时间，从高一、高二、高三三个年级中按分层抽样的方法抽取部分学生进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为4:3:3，抽取的样本容量为100，回答下列问题：（1）高一、高二、高三各抽取多少名学生？（2）若抽取的高一学生中，有30人每天锻炼时间不少于1小时，估计高一学生中每天锻炼时间不少于1小时的比例。答案：（1）高一40人，高二30人，高三30人；（2）75%解析：（1）分层抽样按比例分配，高一抽取100×44+3+3=40（人），高二抽取100×3104（2023·山东济南，6分）某商场2023年1-6月的销售额（单位：万元）分别为：100，120，110，130，120，140，计算这组数据的中位数。答案：中位数120解析：将数据排序为100，110，120，120，130，140，共6个数据，中位数为第3、4个数的平均数，即120+120÷2=1205（2022·广东广州，3分）下列调查中，适合采用简单随机抽样的是（）A.了解某班学生的身高情况B.了解某地区的空气质量C.了解某工厂生产的一批灯泡的使用寿命D.了解某电视台节目的收视率答案：A解析：简单随机抽样适用于个体数目少、差异小的总体，A符合；B、C、D总体范围广或具有破坏性，适合抽样调查但非简单随机抽样，故选A。6（2021·全国新课标Ⅰ卷，5分）已知一组数据的平均数为6，方差为4，若将这组数据中的每个数都乘以2，再减去3，则新数据的平均数和方差分别为（）A.9，16B.9，8C.12，16D.12，8答案：A解析：设原数据为x1,x2,…,xn7（2020·全国Ⅱ卷，12分）某农场为了解玉米的产量情况，随机抽取10块地进行调查，得到每块地的产量（单位：kg）如下：800，850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200，1250。（1）计算这组数据的平均数和标准差；（2）估计该农场100块地的总产量。答案：（1）平均数1025，标准差143.6；（2）102500kg解析：（1）平均数x=800+850+…+1250÷10=1025，方差s四、高考命题规律总结（10分钟）考查题型：基础题（3-5分）：抽样方法判断、简单数字特征计算、统计图表基础解读（选择/填空）。中档题（6-10分）：分层抽样样本容量计算、频率分布直方图解读与数字特征计算、茎叶图与折线图应用（填空/解答题基础问）。高档题（10-12分）：统计图表综合应用、用样本估计总体的实际问题、多组数据的对比分析（解答题压轴问）。命题趋势：情境化突出：结合生活实际（环保、教育、经济、农业等）命题，强调统计知识的实际应用。综合化增强：单一知识点考查减少，多涉及“抽样方法+图表解读+数字特征计算+总体估计”的综合考查。图表类为主：频率分布直方图、茎叶图、扇形图是高频命题载体，需熟练掌握图表间的转化与数据提取。注重核心思想：“用样本估计总体”是贯穿始终的核心，考查学生从数据中提取信息、分析问题的能力。解题技巧总览：基础题：定义判断法（抽样方法、数字特征定义）、直接计算法（简单平均数、频率）。中档题：比例分配法（分层抽样）、图表分析法（提取数据、计算频率/频数）、数据变换法（简化平均数、方差计算）。高档题：综合建模法（将实际问题转化为统计问题）、加权平均法（频率分布直方图平均数）、对比分析法（多组数据特征对比）。五、课堂练习（高考真题，15分钟）（2024·四川成都，3分）某班50名学生的数学成绩绘制成频数分布直方图，其中成绩在[70,80)的频数为15，则该区间的频率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：B（2023·浙江杭州，4分）一组数据1，3，5，7，9，x的中位数为5，则x的取值范围是（）A.x≥5B.x≤5C.x≥3D.x≤7答案：A（2022·湖南长沙，8分）为了解学生的课外阅读时间，某校随机抽取200名学生进行调查，得到如下频数分布表：课外阅读时间（小时/周）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]频数2050604030（1）求课外阅读时间在[4,6)区间的频率；（2）估计该校学生课外阅读时间的平均数。答案：（1）0.3；（2）5.3小时（2021·安徽合肥，5分）采用分层抽样的方法从某校高一1000人、高二800人、高三600人中抽取样本，若高二抽取40人，则样本容量为（）A.100B.120C.150D.200答案：B六、课堂小结（5分钟）核心知识：回顾抽样方法、数据数字特征、统计图表、用样本估计总体四大板块的核心概念与公式，强化知识体系。解题方法：总结一题多解（如分层抽样的比例法与系数法）、技巧解题（数据变换、图表分析）的适用场景，提升解题效率。高考策略：基础题确保准确率，中档题规范解题步骤，高档题注重情境分析与逻辑梳理，灵活运用统计核心思想。易错点提醒：抽样比计算错误、频率分布直方图中频率与频数混淆、数据变换后方差还原错误、中位数计算时数据排序遗漏等。七、课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题5.1所有基础题目；整理课堂例题与练习中的错题，标注错误原因；完成2020-2022年高考统计基础题汇编。提高层：完成2021-2024年高考统计综合题汇编；针对频率分布直方图、分层抽样两大高频考点，各总结3道典型例题的解题思路；尝试用多种方法解决1道统计综合题。拓展层：设计一项统计调查（如调查班级同学的日均学习时间），制定抽样方案，收集数据，绘制合适的统计图表，计算数字特征并估计总体情况，撰写一份简短的调查分析报告。八、教学反思学生对分层抽样中“比例分配”的核心逻辑理解不够深入，部分学生在计算抽样比时易混淆样本容量与总体容量的关系，后续需通过更多实例强化“各层抽取比例=总体抽样比”的认知。频率分布直方图中，学生对“矩形面积=频率”的理解不透彻，在计算平均数时容易误用区间端点值代替中点值，需通过画图演示、对比计算等方式加深理解。数据变换简化方差计算的技巧应用不熟练，学生仍习惯直接计算，后续可增加基础数据的变换练习，让学生体会技巧的便捷性，逐步掌握。情境化综合题中，学生的审题能力不足，难以快速提取统计相关信息，需加强“审题-建模-解题”的专项训练，引导学生将实际问题转化为统计问题。课堂练习中，学生对中位数、百分位数的计算容易出错，尤其是数据个数为偶数或百分位数计算时i为整数的情况，需针对性补充练习，强化计算步骤。可适当增加小组合作探究环节，让学生通过设计调查、收集数据、分析结果的过程，深化对统计知识的应用，提升实践能力与合作意识。课后测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列调查中属于抽样调查的是()①每隔5年进行一次人口普查;②调查某商品的质量优劣;③某报社对某个事情进行舆论调查;④高考考生的身体检查.A.②③ B.①④ C.③④ D.①②2.[河北石家庄期末]某学校有男生600人,女生400人.为调查该校全体学生每天的运动时间,采用分层随机抽样的方法获取一个样本.经过计算,样本中男生每天运动时间的平均数为80分钟,方差为10;女生每天运动时间的平均数为60分钟,方差为20.结合数据,估计全校学生每天运动时间的方差为()A.96 B.110 C.112 D.1283.在某种疫苗试验初期,某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗,其中60~70岁的老年人有1400人,16~19岁的中学生有400人,其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中,要用分层随机抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查,已知老年人中抽取了14人,则从其余符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数为()A.14 B.18 C.32 D.504.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作,提高工作效率,服务人类生活,扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究某款智能语音机器人在M,N两个专卖店的销售情况,统计了2021年2月至7月M,N两店每月的营业额(单位:万元),得到如图所示的折线图,则下列说法正确的是()A.M店营业额总体呈下降趋势B.M店营业额总体呈上升趋势C.N店营业额总体呈上升趋势D.M店营业额的极差比N店营业额的极差大5.设样本数据1,3,m,n,9的平均数为5,方差为8,则此样本的中位数为()A.3 B.4 C.5 D.66.[四川南充阆中二模]为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况,从两个班学生的物理成绩(均为整数)中各随机抽查20个,得到如图所示的数据图(用频率分布直方图估计总体平均数时,每个区间的值均取该区间的中点值),关于甲、乙两个班级的物理成绩,下列结论正确的是()甲班物理成绩乙班物理成绩A.甲班众数小于乙班众数的估计值B.乙班成绩的第75百分位数为70C.甲班的中位数为74D.甲班平均数大于乙班平均数的估计值7.某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客,他们均从A,B,C,D,E等5个平台中选择1个平台预定出游(每名游客只选择1个平台),统计得到一个不完整的统计图,如图所示,已知样本中在A平台预定出游的人数是在D平台预定出游的人数的1.5倍,则样本中在D平台预定出游的人数为()A.300 B.210 C.200 D.1808.设样本数据x1,x2,…,x2021的平均数为x,标准差为s,若数据2x1+1,2x2+1,…,2x2021+1的平均数比标准差大5,则x2+s的最小值为(A.-94 B.-C.6316 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.[2022辽宁沈阳期末]秋季开学前,某学校要求学生提供由当地社区医疗服务站或家长签字认可的返校前一周(7天)的体温测试记录,已知小明在一周内每天自测的体温(单位:℃)依次为36.0,36.2,36.1,36.4,36.3,36.1,36.3,则该组数据的()A.极差为0.4℃B.平均数为36.2℃C.中位数为36.1℃D.第75百分位数为36.3℃10.某学生为了解甲、乙两城市的气温情况,收集并整理了两城市2020年月平均气温的相关数据,得到折线图(如图),则()A.甲城市有3个月的月平均气温低于0℃B.甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值大C.甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低D.甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差小11.某书店为了解其受众人群,对100名顾客的年龄(x)进行调研,并将所统计的数据制成如图所示的频率分布直方图.已知A,B,C,…,G是各个小矩形上短边的中点,若点A,B,C在一条直线上,点C,D,E,F,G在一条直线上,且c=0.024,g=0.0064,则下列说法正确的是()A.f的值为0.0108B.数据x的众数大于中位数C.数据x的中位数小于平均数D.数据x的第80百分位数大于6012.某学校利用学习强国APP安排教职工(共200人)在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图①和图②所示,则下列说法正确的是()A.该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多B.该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多C.若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人,则应该从青年教职工中抽取6人D.该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的80%三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知甲、乙两组数据,甲:27,28,39,m,49,50;乙:24,27,n,43,48,52.若这两组数据的第40百分位数、第50百分位数分别相等,则mn=14.关于统计数据的分析,有以下几个结论:①一组数不可能有两个众数;②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;③调查剧院中观众观看感受时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查,属于分层随机抽样;④一组数据的方差一定是正数.其中结论错误的是.

15.如图是某高速公路测速点在2021年2月1日8:00到18:00内测得的过往车辆速度(单位:km/h)的频率分布直方图,则该段时间内过往车辆速度的中位数是km/h,平均速度约为km/h.

16.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产等各部门中,如下表所示:类别管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合计16032048010402000(1)若要从管理部门中抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)假设每个部门中职工对薪金的要求是相同的.若要开一个25人的讨论薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?18.(12分)某地准备修建一条新的地铁线路,为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度,现对居民按年龄(单位:岁)进行问卷调查,从某小区年龄在[18,68]内的居民中随机抽取100人,将获得的数据按照年龄区间[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68]分成5组,同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表.经统计,在这100人中,共有65人赞同目前的地铁站配置方案.分组持赞同意见的人数占本组的比例[18,28)200.8[28,38)ab[38,48)80.8[48,58)120.6[58,68]150.6(1)求a和b的值;(2)在这100人中,按分层随机抽样的方法从年龄在区间[28,38),[38,48)内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取18人进一步征询意见,求年龄在[28,38),[38,48)内的居民各抽取多少人?19.(12分)为调查高一、高二学生心理健康达标情况,某学校采用分层随机抽样方法,从高一、高二学生中分别抽取了50人、40人参加心理健康测试(满分:10分).经初步统计,参加测试的高一学生成绩xi(i=1,2,3,…,50)的平均分x=7.4,方差sx2=2.6,高二学生的成绩yi(成绩y456789频数3711964(1)计算参加测试的高二学生成绩的平均分y和方差sy(2)估计该学校高一、高二全体学生的平均分Z和方差SZ20.(12分)6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”,为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚焦联合国2030可持续发展目标,实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到如图频率分布直方图.(1)求直方图中a的值及众数、中位数;(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗,①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位);②从样本中按分层随机抽样方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?21.(12分)在一个文艺比赛中,10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组.给参赛选手甲、乙打分如下:(用小组A,小组B代表两个打分组)小组A:甲:7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.5乙:7.07.87.87.88.08.08.38.38.58.5小组B:甲:7.47.57.57.68.08.08.28.99.09.9乙:6.97.57.67.87.88.08.08.59.09.9(1)选择一个可以度量打分相似性的量,并对每组评委的打分计算度量值,根据这个值判断小组A与小组B哪个为由专业评委组成的小组?(2)根据(1)的判断结果,计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分;(3)若用专业评委打分的数据,选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后,剩下8个评委评分的平均分.那么,这两位选手的最后得分是多少?若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分,两位选手的排名有变化吗?你认为哪种评分办法更好?(只判断不说明)22.(12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200kW·h的部分按0.5元/kW·h收费,超过200kW·h但不超过400kW·h的部分按0.8元/kW·h收费,超过400kW·h的部分按1.0元/kW·h收费.(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:kW·h)的函数解析式;(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中,今年1月份电费不超过260元的占80%,求a,b的值;(3)在(2)的条件下,估计月用电量的第75百分位数.参考答案课后测评1.A对于①,每隔5年进行一次人口普查,是普查,不是抽样调查;对于②,调查某商品的质量优劣,可以对该商品的一部分抽样调查;对于③,某报社对某个事情进行舆论调查,调查的范围广,应采用抽样调查;对于④,高考考生的身体检查,是普查,不能用抽样调查.所以适合用抽样调查的是②③.2.B由题意,按分层随机抽样方式抽取样本,且该校女、男学生比例为400600不妨设抽取女、男学生分别为2n,3n,则样本容量为5n,则所有样本平均数为15n×(80×3n+60×2n)所以方差为3n5n×[10+(80-72)2]+2n5n×[20+(60-3.C设从其余符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数为x,由分层随机抽样的性质,得141400=x50004.CM店的营业额先增长,再减少,极差为64-14=50;N店的营业额一直增长,极差为63-2=61.5.C由题意可得,x=15(1+3+m+n+9)=5,s2=15[(1-5)2+(3-5)2+(m-5)2+(n-5)2+(9-5)2]=8,∴该样本数据为1,3,5,7,9,故中位数为5.6.D甲班众数为79,乙班众数约为75,选项A错误;∵0.020×10+0.025×10+0.030×10=0.75,∴乙班成绩的第75百分位数为80,选项B错误;根据频数分布图知,甲班学生的物理成绩从小到大排序的第10、第11个数是79,79,故甲班的中位数为79,选项C错误;甲班平均数为120×(57×2+58+59+67+68×2+69×2+79×6+87+88×2+89+98)=74.乙班平均数估计值为(55×0.020+65×0.025+75×0.030+85×0.020+95×0.005)×10=71.5,故甲班平均数大于乙班平均数的估计值,选项D正确.7.C样本中在A平台预定出游的人数是在D平台预定出游的人数的1.5倍,设样本中在D平台预定出游的人数为a,则a+1.5a+(17%+12%+21%)×1000=1000,解得a=200.∴样本中在D平台预定出游的人数为200.8.A样本数据x1,x2,…,x2021的平均数为x,标准差为s,∵数据2x1+1,2x2+1,…,2x2021+1的平均数比标准差大5,∴2x+1-2s=5,∴s=x-2,∴x2+x-2∴当x=-12时,x2+s的最小值为-9.ABD体温从低到高依次为36.0,36.1,36.1,36.2,36.3,36.3,36.4,极差为36.4-36.0=0.4(℃),故A正确;平均数为36.0+36.1×2+36.2+36.3×2+36.4中位数为36.2℃,故C错误;因为7×75%=5.25,所以体温的第75百分位数为从小到大排列的第6个数,是36.3℃,故D正确.10.AC由折线图可得,甲城市在1月,2月,12月的月平均气温低于0℃,故A选项正确;甲、乙城市都在7月取得月平均气温的最大值,甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值小,故B选项错误;由折线图可知,乙城市的月平均折线图均在甲城市的月平均折线图的上方,所以甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低,故C选项正确;由折线图可知,甲城市月平均气温比乙城市月平均气温波动大,所以甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差大,故D选项错误.11.ACA,B,C,D,E,F,G是各个小矩形上短边的中点,∵点C,D,E,F,G在一条直线上,且C,D,E,F,G的横坐标的差相同,∴它们的纵坐标的差值也相同.∵0.024-0.006∴d=0.024-0.0044=0.0196,e=0.0196-0.0044=0.0152,f=0.0152-0.0044=0.0108,A正确;∵0.1-0.0196-0.0152-0.0108-0.0064=0.048,点A,B,C在一条直线上,∴b=0.0483=0.016,a=0.048-0.024-0.016=0数据x的众数的估计值为30+402=设中位数为t,∵(0.008+0.016+0.024)×10=0.48,∴0.0196×(t-40)=0.02,解得t≈41.02,即数据x的中位数约为41.02,∴数据x的众数小于中位数,B错误;∵x=15×0.08+25×0.16+35×0.24+45×0.196+55×0.152+65×0.108+75×0.064=42,∴平均数大于中位数,C正确;∵1-(0.0108+0.0064)×10=0.828,∴数据x的第80百分位数小于60,D错误.12.ACD由图形知,该学校老年教职工在线学习党史时长达3小时的人数是200×30%×90%=54,中年教职工在线学习党史时长达3小时的人数是200×(1-30%-30%)×80%=64,青年教职工在线学习党史时长达3小时的人数是200×30%×70%=42,所以该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多,选项A正确,B错误;要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人,应该从青年教职工中抽取20×30%=6(人),选项C正确;计算该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的比例为30%×90%+40%×80%+30%×70%=80%,所以选项D正确.13.4339因为40%×6=2.4,50%×6=3,所以第40百分位数为n=39,第50百分位数为39+m2=n+43214.①③④①一组数可能有两个众数,故错误;②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,波动幅度没变,所以方差没有变化,故正确;③调查剧院中观众观看感受时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查,属于简单随机抽样,故错误;④一组数据的方差不一定是正数,可以是0,故错误.15.102.5102根据频率分布直方图中数据落在各区间的频率和为1得(0.01+0.03+0.02+m)×10=1,解得m=0.04,该段时间内过往车辆速度的中位数是100+0.10.4平均速度约为85×0.1+95×0.3+105×0.4+115×0.2=102.16.0.0303∵5个矩形面积之和为1,即(0.005+0.010+0.020+a+0.035)×10=1,∴0.070×10+10a=1,∴a=0.030.∵三组内学生数的频率分别为0.3,0.2,0.1,∴三组内学生的人数分别为30,20,10.因此从[140,150]内选取的人数为1060×18=317.解(1)不同年龄段的人的身体状况有所差异,所以应该按年龄段用分层随机抽样的方法来调查单位职工的身体状况,管理部门中老年、中年、青年所占的比例分别为40160=14,80160=12,40160=14,所以在抽取40人的样本中,老年人抽40×14=10((2)因为不同部门的人对薪金要求有所差异,所以应该按部门用分层随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员,管理、技术开发、营销、生产部门人数分别占的比例为1602000=225,3202000=425,4802000=625,10402000=1325,所以在抽取18.解(1)由题意,得20+8+12+15+a=65,解得a=10,又200.8+10b+8(2)年龄在区间[28,38),[38,48)内的居民(包括持反对意见者)分别有100.5=20(人),80.8=10(人),故随机抽取18人进一步征询意见,年龄在[28,38)内的居民抽取年龄在[38,48)内的居民抽取18×1030=6(人)19.解