2026年长沙市青竹湖湘一外国语中考一模数学试卷（学生版+解析版）

时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.同学们，我们是初中2023级的学生，数字2023的倒数是()A.0.54×10⁹B.5.4×10⁷C.5.4×1083.下列运算正确的是()A.(2x)³=6x³B.2x²·3x³=6x⁶C.(x+y)²=x²+y²D.2x³÷x4.如图，AB//CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60°B.50°C.40°7.下列说法中，正确的是()D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生A.-2和-3之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间AD=3,EF=1,则AB的长为()A.4“033614625035”,这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几.如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”,将数字3加上日期8,其和为11,再把11除以7,余数得4,则该天为星期四(余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天).利用此密码算出2035年的世界地球日(4月22日)是()二、填空题(每小题3分，共18分)13.若圆锥的底面圆半径为4,母线长为5,则该圆锥的侧面积为·B,C.若四边形OCAB的面积为6,则k的值为_.味.图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心0图1三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分)19.2026年4月17日12时10分，搭载“(1)求OC的距离；(2)求火箭从A处到B处的飞行距离.(2)求∠AFD的度数.两.问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完(1)求证：(2)若,求AC的长.“等截距函数”.例如，函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于P(3,0),P₂(-1,0),与y轴交于Q(0,-3),且OP=0Q=3,则称函数y=x²-2x-3为“等截距函数”.(2)抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A、B两点(点B在原点右侧),与y轴交于C点，“等截距函①如图1,连接BP、AP,AP与BC相交于点G,②如图2,AP平分∠BAC交y轴于点M,过M点的直线l与线段AB、AC分别交于E、F,当直线l25.如图1,圆内接四边形ABCD中，对角线AC、DB交于点P,延长BC、AD交于点E.EE图1图2(2)如图2,Q为弦DC上一点，连接PQ并延长交AE于点H,若2∠DAC=∠CQP,C为弧DB中(3)如图1,若C为弧DB中点，②在①的结论下，若AB=x,DC=1,△DPC的面积为y,请直接写时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.同学们，我们是初中2023级的学生，数字2023的倒数是()【解析】A.0.54×10⁹B.5.4×10⁷C.5.4×10⁸【解析】【详解】解：5.4亿=540000000=5.4×10⁸.3.下列运算正确的是()A.(2x³=6x³C.(x+y)²=x²+y²D.2x³÷x【解析】4.如图，AB//CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60°B.50°【解析】【解析】解不等式①,得x<2解不等式②,得x≤-3【解析】7.下列说法中，正确的是()D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解析】D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100,故选项错误，不符合题意；A.-2和-3之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间【解析】【详解】解：原式=√15-2,∴原式的值在1和2之间，AD=3,EF=1,则AB的长为()A.4B.5【解析】\AB=CD=DE+CF-EF=3+3-“033614625035”,这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几.如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”,将数字3加上日期8,其和为11,再把11除以7,余数得4,则该天为星期四(余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天).利用此密码算出2035年的世界地球日(4月22日)是()【解析】【详解】解：∵密码从左到右12个数字依次对应1到12月，4月对应第4个数字，密码为∴4月对应的密码数字是6,计算和得6+22=28,∵28÷7=4,余数为0,根据规则余数0对应星期天，∴2035年4月22日是星期天.二、填空题(每小题3分，共18分)【解析】范围即可.【答案】(1,-1)【解析】∴点M的横坐标为3-2=1,纵坐标不变，∴M的坐标为(1,-1).【解析】求解.故答案为：20π.B,C.若四边形OCAB的面积为6,则k的值为【解析】【答案】【解析】∴符合条件的b值有2和3,味.图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心0图1【解析】得答案.在Rt△OAC中，由勾股定理AC²+OC²=OA²,三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分)【解析】【解析】19.2026年4月17日12时10分，搭载“高精(1)求OC的距离；(2)求火箭从A处到B处的飞行距离.【解析】(2)在Rt△BOC中，解直角三角形求出BO,即可求解.【小问1详解】【小问2详解】20.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC.DC=EC,AE与BD(2)求∠AFD的度数.【答案】(1)见解析(2)90°【解析】【详解】(1)∵AC⊥BC,DC⊥EC,设AE与BC交于O点，【答案】(1)5(2)72°;40(3)【解析】【详解】(1)学生总人数为3÷15%=20(人)女女女女女两.问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完或买牛1头，买养8只.【解析】3a+2b=19,即(1)求证：【解析】【分析】(1)首先根据E,F分别为AC、AB的中点，可证得EF//BD,BC=2FE,再根据根据正弦的定义可求得AD=8,根据勾股定理求出BD=6,结合(1)的结论即可【小问1详解】又BC=2FE,【小问2详解】又∵,BC+CD=BD=6,24.若某函数的图象与x轴、y轴分别交于P“等截距函数”.例如，函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于P(3,0),P₂(-1,0),与y轴交于Q(0,-3),且OP=0Q=3,则称函数y=x²-2x-3为“等截距函数”.(2)抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A、B两点(点B在原点右侧),与y轴交于C点，“等截距函②如图2,AP平分∠BAC交y轴于点M,过M点的直线l与线段AB、AC分别交于E、F,当直线l【解析】点A作AK//y轴交BC于点K,则K(-1,-4),证明△PDG∽△AKG,得出,代入数值,得出得出,得出得出,根据【小问1详解】∴y=-x+3是“等截距函数”;∴y=x²-4不是“等截距函数”;【小问2详解】设P(t,t²-2t-3)(1<t<3),则D(t,tPD=t-3-(t²-2t-3)=-t²+作MH⊥AC于点H,作FK^AO于点K,EEEE(2)如图2,Q为弦DC上一点，连接PQ并延长交AE于点H,若2∠DAC=∠CQP,