湖南省湘西自治州2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省湘西自治州2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能确定三角形有唯一解的有（

）个（1）

（2）（3）

（4）A．1 B．2 C．3 D．42．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的十四面体，且它所有的棱长都为2.则下列结论中，错误的是（

）A．该石凳的表面积为B．该石凳的体积为C．有内切球，且内切球的体积为D．有外接球，且外接球的表面积为3．地铁某换乘站设有编号为1，2，3，4，5的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号1，22，33，44，51，5疏散乘客时间（）120220160140200则疏散乘客效率最高的一个安全出口的编号是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．若是异面直线，下列四个命题中正确的是（

）A．过不在上任一点，必可作直线与都平行B．过不在上任一点，必可作直线与都相交C．过不在上任一点，必可作平面与都平行D．过可以并且只可以作一个平面与平行5．已知直线，平面，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数是R上的减函数，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图，已知正三棱柱为的中点，则与所成角的余弦值为（

）

A．1 B． C． D．8．在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．设复数，其中是虚数单位，是的共轭复数，下列判断中正确的是（

）A． B． C． D．10．以下叙述不正确的是（

）A．若事件两两独立，则B．若，则事件两两独立C．若，则事件两两互斥D．若事件两两互斥，则11．已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．的最大值为C．的范围是 D．的范围是三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知复数，且为纯虚数，其中是虚数单位，则_______13．已知边长为4的菱形的一个内角为，则_____．14．如图，在三棱锥中，D为BC的中点，平面平面ABC，，，，三棱锥的体积为，则锐二面角的正切值为______．

四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知向量，(1)求；(2)若，求实数的值．16．如图，在棱长为3的正方体中，为的中点．

(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．17．某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品.下面是检验员从一批产品中随机抽样的6件产品的评分：10.19.810.09.710.09.8经计算得，其中为抽取的第件产品的评分.(1)求这组样本平均数和方差；(2)从以上随机抽取的6件产品中任意抽取2件，求这两件均为一等品的概率.18．O为坐标原点，，均大于0，复数，在复平面内对应的点分别为A，B，对应的向量分别为，，若把向量绕点O按逆时针方向旋转角（若，按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍，得到向量，则对应的复数就是积.(1)若对应复数，绕点O按逆时针方向旋转得到，求对应的复数；(2)若复数对应的点为C，是等边三角形；（ⅰ）求；（ⅱ）若的顶点均在正方形边上，点